Логическое программирование

В функциональном программировании программы - это выражения, и их исполнение заключается в вычислении их значения. В логическом программировании программа представляет из себя некоторую теорию (описанную на достаточно ограниченном языке), и утверждение, которое нужно доказать. В доказательстве этого утверждения и будет заключаться исполнение программы.

Логическое программирование и язык Пролог появились в результате исследования группы французских ученых под руководством Колмерье в области анализа естественных языков. В последствии было обнаружено, что логическое программирование столь же эффективно в реализации других задач искусственного интеллекта, для чего оно в настоящий момент, главным образом, и используется. Но логическое программирование оказывается удобным и для реализации других сложных задач; например, диспетчерская система лондонского аэропорта Хитроу в настоящий момент переписывается на Прологе. Оказывается, логическое программирование является достаточно выразительным средством для описания сложных систем.

В логике теории задаются при помощи аксиом и правил вывода. То же самое мы имеем и в Прологе. Аксиомы здесь принято называть фактами, а правила вывода ограничить по форме до так называемых "дизъюнктов Хорна" - утверждений вида A <= B₁&...& B_n. В Прологе такие утверждения принято записывать так:

a:- b1,..., bn.

а факты, они же аксиомы, представлять как правила с пустой "посылкой":

a.

Переменные в утверждениях Пролога принято обозначать идентификаторами, начинающимися с заглавной буквы.

Пример простейшей программы на Прологе:

member(X, [X|_]).
member(X, [_|T]):- member(X, T).

Эту программу можно прочитать так: "Х является членом списка, если он совпадает с головой списка, или является членом хвоста списка". В этой программе объявлен один предикат - member.

Как вы заметили, это - только набор аксиом и правил. Обычно Пролог-система работает в форме диалога с пользователем. Утверждение, которое требуется доказать, вводится с клавиатуры. Компилирующие версии трансляторов Пролога могут располагать специальными синтаксическими средствами для задания утверждений, которые требуется доказать. Такие утверждения в Прологе принято называть целями.

Зададим Пролог-системе простейший вопрос: является ли 2 членом списка [1,2,3]? Для этого введем:

?- member(2, [1,2,3]).

Пролог-система сначала попытается применить первое правило для предиката member, сравнивая 2 с головой списка [1,2,3]. Это сравнение даст неуспех, в результате чего система продолжит вывод по второму правилу, рекурсивно вызывающему предикат member, с аргументами 2 и [2,3]. В этом рекурсивном вызове сработает первое правило (так как 2 совпадает с головой списка [2,3]), и Пролог-система выдаст нечто вроде:

yes ->

Так как произвольная цель может быть доказана не единственным образом, система предлагает нам решить, пытаться ли доказать это утверждение по-другому. Ответим "да" (тем способом, как это предусмотрено в используемой Пролог-системе). Осталось незадействованным второе правило для предиката member для аргументов 2, [2,3], по которому следует пытаться доказать, что 2 есть член списка [3]. Так как 2 =/= 3, первое правило для этой цели не сработает, и доказательство пойдет дальше по второму правилу, которое предписывает доказывать утверждение member(2, []). Так у для пустых списков нет головы и хвоста, ни одно из правил для предиката member не применимо, и Пролог-система выдаст ответ:

no.

Сведущие в автоматизированном доказательстве теорем люди скажут, что Пролог-система использует для доказательства утверждений "унификацию и метод резолюций". Унификация - это сопоставление двух произвольных термов, содержащих переменные, с целью определения того, можно ли присвоить этим переменным такие значения, чтобы получились два одинаковых терма. Например, унификация термов f(X, 2) и f(1, Y), где X, Y - переменные, выдаст подстановку: X=1, Y=2. Унификация термов f(X) и Х пройдет безуспешно. Метод резолюций заключается в последовательном доказательстве отдельных утверждений, входящих в посылку дизъюнкта Хорна, для доказательства его следствия. То есть, применение метода резолюций к правилу a:- b, c. и утверждению a приведет к последовательному доказательству утверждений b и c. Метод резолюций имеет прямой аналог в обычной логике высказываний - правило modus ponens, по которому (A & A=>B) => B.

Логическое программирование допускает естественную параллельную реализацию. В примере a:- b, c. порядок согласования целей b и c не имеет значения, поэтому их можно доказывать параллельно. Говорят, что процессы доказательства b и с образуют И-систему процессов: И-система успешно доказывается, если каждый процесс, входящий в систему, успешен. В примере с предикатом member два правила для него могли применяться параллельно, образуя ИЛИ-систему процессов. ИЛИ-система успешно доказывается, если хотя бы 1 процесс в системе успешен. Переменные, общие для системы процессов(например, в случае a(X):- b(X), c(Х).) преобразуются в каналы связи между процессами в системе. Связывание переменной (присвоение ей значения) аналогично посылке значения в канал.

В настоящее время существует несколько "промышленных" реализаций языка Пролог (наряду с большим количеством "исследовательских" версий). "Промышленный" транслятор Пролога, как правило, порождает исполняемый код, сопоставимый по эффективности с кодом аналогичной программы на императивных языках; компилируемое им подмножество "чистого Пролога" наделено строгой системой типов и возможностью вызывать процедуры, написанные на других языках (Си, Паскаль, Ассемблер...).

Среди экспериментальных расширений Пролога следует упомянуть такие языки, как лямбда-Пролог (Пролог с элементами функционального программирования), Goedel (язык, в котором семантический анализ может быть описан алгоритмически средствами самого языка), Mercury (версия чистого Пролога, предназначенная для промышленного использования и снабженная системой полиморфных типов, аналогичной используемой в современных функциональных языках).