Определение 1. Если в разложении многочлена -степени
,
некоторые множители окажутся одинаковыми, то
,
то -называется корнем кратности , -кратности и т.д.
Теорема 1. Если а является корнем многочлена кратности , то для производной это число является корнем кратности .
Доказательство. Пусть
,
где не обращается в 0 при .
,
т.е. является корнем кратности .
Следствие. Число а является корнем кратности для ,…, корнем кратности 1 для .
37. Відділення кратних коренів.