Занятие №45. Производная сложной функции

Правила вычисления производных (или правила дифференцирования):

1. - производная константы равна нулю.

2. - множитель можно вынести за знак производной.

3. - производная суммы или разности функций равна сумме или разности производных этих функций.

4. - производная произведения.

5. - производная частного.

6. - производная сложной функции.

Производная степенной функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Производные тригонометрических функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Производная показательной функции:

1. ;

2. ;

Производная логарифма:

1. ;

2. ;

Примеры взятия производной от сложных функций:

Прим.1: ;

Прим.2: ;

Прим.3: ;

Прим.4: ;

Прим.5: ;

1. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

2. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

3. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

4. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

Домашнее задание:

1. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

3. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

4. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

5. Найти производную функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;