2015-03-22
5098Практикум к выполнению курсовой работы для студентов направления
подготовки 08.03.01 «Строительство»
очной и заочной форм обучения
Кострома
КГСХА
2014
УДК [624.011.1 + 624.011.78] (075.8)
ББК 38.5
К 65
Составитель: доцент кафедры строительных конструкций ФГОУ ВПО Костромская ГСХА И.С. Борисова.
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры строительных конструкций ФГОУ ВПО Костромская ГСХА Т.М. Гуревич.
Рекомендовано к изданию методической комиссией
архитектурно-строительного факультета
ФГБОУ ВПО Костромская ГСХА, протокол № 5 от 17 сентября 2014 года.
Конструкции из дерева и пластмасс: практикум к выполнению
курсовой работы для студентов направления подготовки 08.03.01
«Строительство» очной и заочной форм обучения / сост. И.С. Борисова.
Кострома: КГСХА, 2014. — 82 с.
Издание содержит примеры расчета элементов деревянных конструкций —
настилов, прогонов, плит покрытия, балок, ферм, арок, рам. Численные решения всех проектных задач сопровождаются иллюстрациями. После каждого примера составлен краткий алгоритм расчета, в приложениях приведены необходимые для расчетов параметры и характеристики.
|
|
|
Практикум по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс» предназначен для
студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство»
очной и заочной форм обучения
.
Содержание
Введение. 4
Пример 1. Одиночный дощатый настил. 4
Пример 2. Неразрезной спаренный прогон из досок. 8
Пример 3. Утепленная клеефанерная плита покрытия. 12
Пример 4. Двускатная клеедеревянная балка. 17
Пример 5. Треугольная клеедеревянная ферма с разрезным верхним поясом. 21
Пример 6. Треугольная распорная система с затяжкой. 32
Пример 7. Сегментная клеедеревянная арка с затяжкой. 41
Пример 8. Стрельчатая клеедеревянная арка. 48
Пример 9. Гнутоклеенная трехшарнирная рама. 60
Пример 10. Ломаноклеенная рама (карнизный узел) 72
Список использованных источников. 75
Приложения. 77
Введение
Несущие деревянные конструкции: балки, фермы, арки, своды, купола и др. — широко применяются в гражданских, промышленных и сельскохозяйственных зданиях: малых, средних и больших пролетов. Специфической областью применения древесины считаются цехи и хранилища продукции химической промышленности, в атмосфере которых содержатся газы и пары, разрушающие металл и бетон. В районах, где лес является местным материалом, рационально строительство малоэтажных каркасных и щитовых деревянных домов. Они могут успешно конкурировать с привозимыми из далека материалами и конструкциями, перевозка которых не только дорога, но и длительна.
Современные средства защиты древесины от гниения позволяют существенно продлить срок службы деревянных конструкций. Обработка древесины антипиренами делает ее огнестойкой и гарантирует сохранность от возгорания до 30 лет. Новый конструкционный материал — облагороженная клеенная древесина обладает такими качествами, как прочность, индустриальность, долговечность, огнестойкость.
|
|
|
Пример 1. Одиночный дощатый настил
Задание. Запроектировать дощатый настил сельскохозяйственного производственного здания в Московской области.
Исходные данные. Здание II класса ответственности, коэффициент надежности по назначению gn = 0,95, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации по группе А1. Район строительства по снеговой нагрузке — III.
Настил одиночный из досок древесины лиственницы влажностью до 12 % по ГОСТ 24454-80 *Е, располагаем по прогонам, которые устанавливаем по скату крыши с шагом 1,5 м. Утеплитель — фибролитовые плиты толщиной 100 мм, плотностью 500 кг/м3 (ГОСТ 8928-81), укладываем на слой пароизоляции из полиэтиленовой пленки толщиной 0,2 мм. Кровлю принимаем из рулонных материалов (рубероид) трехслойный с уклоном 0,1 по цементной стяжке толщиной 20 мм, плотностью 2000 кг/м3. Угол наклона кровли a = 5о43’; cos a = 0,995.
Конструктивная схема настила. Настил рассчитываем как двухпролетную балку. Пролеты настила равны 1,5 м, т.е. расстоянию между осями прогонов (рис. 1, б).
Нагрузки. Согласно п. 6.14 [1], расчет выполняется на два сочетания нагрузок:
1) на равномерно распределенную постоянную и снеговую нагрузки (1 и 2 группы предельных состояний) (рис. 1, в);
2) на собственный вес и монтажную нагрузку Р = 1кН (1 группа предельных состояний) (рис. 1, г).
Величины нагрузок на настил приведены в табл. 1.
Таблица 1
Нагрузки
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Коэффициент надежности по нагрузке, gf | Расчетная нагрузка, кН/м2 |
| Вес рубероидной трехслойной кровли Вес цементной стяжки Вес фибролита Вес пароизоляции Вес настила | 0,1 0,36 0,4 0,02 0,143 | 1,3 1,3 1,2 1,3 1,1 | 0,13 0,47 0,48 0,026 0,157 |
| Постоянная q | 1,023 | − | 1,263 |
| Временная снеговая so | 1,0 | 1,4 | 1,4 |
Рис. 1. Дощато-гвоздевые настилы:
а) щит двойного перекрестного настила; б) щит однослойного настила;
в) расчетная схема настила при первом сочетании нагрузок; г) тоже при втором сочетании; 1 — защитный настил; 2 — гвозди; 3 — прогон;
4 — доски рабочего настила;5 — подкос
Нормальная составляющая действующей нагрузки на полосу настила шириной 1 м равна:
qxн = (qн + sн cos a ) cos a = (1,023 + 1,0 · 0,995) · 0,995 = 2,01 кН/м;
qх = (1,263 + 1,4 · 0,995) · 0,995 = 2,64 кН/м,
где qxн, qх — нормативная и расчетная нагрузки.
Максимальный изгибающий момент на средней опоре
М1 = 0,125 · qх · l 2 = 0,125 · 2,64 · 1,52 = 0,743 кНм.
Напряжение sи = 
.
Момент сопротивления Wтр = 
см3,
где согласно источнику [1, п. 3.1]:
Rи = R · mn = 13 · 1,2 = 15,6 мПа = 1,56 кН/см2.
Учитывая класс ответственности здания gn, получаем
Rи = 
кН/см2;
mn = 1,2; gn = 0,95.
Толщина досок d = 
= 
= 1,65 см при ширине полосы настила 100 см.
Согласно сортаменту назначаем d = 22 мм (приложение 1).
Проверяем относительный прогиб настила по формуле:
,
здесь I = 
см; Е = 103 кН/см2; 
— предельный прогиб настила.
При расчете настила на второе сочетание расчетных нагрузок монтажную нагрузку передаем на две доски шириной по 15 см, т.е. 0,15 · 2 = 0,3 м.
Расчетное значение монтажной нагрузки
Р = 1 · 1,2 · 0,995 = 1,2 кН.
Нагрузка от собственного веса настила согласно табл. 1
q = 1,263 · 0.3 · 0,995 = 0,377 кН/м.
Максимальный изгибающий момент в пролете под монтажной нагрузкой находим по формуле:
М2 = 0,07 · ql2 + 0,207 · Рl = 0,07 · 0,377 · 1,52 + 0,207 · 1,2 · 1,5 = 0,432 кНм.
Напряжение изгиба при принятом сечении настила
sи = 
кН/см2 = 17,9 мПа < 
мПа.
здесь W = 
,
где mП — коэффициент породы [1, табл. 4]; mн — коэффициент, учитывающий кратковременность действия монтажной нагрузки [1, табл. 6].
Алгоритм расчета дощатого настила
|
|
|
Исходные данные. Нагрузки — qхн, qx, P, q; геометрические размеры — l, b; характеристики материала — Е,Rи, 
.
1. М 1 = 0,125 · qx · l 2.
2. Wтр = 
.
3. d = 
(назначается по сортаменту).
4. I = 
.
5. 
.
6. M2 = 0,07 q · l 2 + 0,207 · Pl.
7. W = 
.
8. sи = 
.
Пример 2. Неразрезной спаренный прогон из досок
Исходные данные. Здание II класса ответственности, коэффициент надежности по назначению gn =0,95, отапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе А1. Район строительства по снеговой нагрузке — III.
Парные дощатые прогоны пролетом 4 м располагаем с шагом 1,5 м; лесоматериал — сосна. Данные по вышележащей нагрузке и конструкции кровли см. в примере 1.
Конструктивная схема прогона. Прогон рассчитываем как многопролетную неразрезную шарнирно опертую балку. Пролеты прогона принимаем равными по всей длине шагу несущих конструкций по 4 м (рис. 2). Нагрузка от покрытия приведена в табл.1 и составляет на 1 погонный метр прогона, кН/м:
qн = 1,023 · 1,5 = 1,53; q = 1,263 · 1,5 = 1,89.
Предварительно задаем значения собственного веса прогона, кН/м:
qсвн = 0,1; qсв = 0,11.
Снеговая нагрузка согласно табл. 1, кН/м:
sн = 1,0 · 1,5 = 1,5; s = 1,4 · 1,5 = 2,1.
Нормальная составляющая действующей нагрузки на грузовую полосу шириной 1,5 м, кН/м:
qxн = (1,53 + 0,1 + 1,5 · 0,995) · 0,995 = 3,11.
qх = (1,89 + 0,11 + 2,1 · 0,995) · 0,995 = 4,07.
Расчетный изгибающий опорный момент определяем по формуле:
М = 
кНм
По сортаменту пиломатериалов хвойных пород задаем сечением из двух досок размером 40´175 мм при W = 408 см3.
Напряжение изгиба:
sи = 
кН/см2 = 13,3 мПа < 
мПа.
Крайние пролеты прогона усиливаем третьей доской того же сечения.
Относительный прогиб в крайнем пролете прогона:
,
где I — момент инерции сечения прогона в крайнем пролете, равный
I = 
см4.
Рис. 2. Многопролетный спаренный прогон из досок:
а) общий вид; б) расчетная схема; в) гвоздевой стык прогона; 1 — прогон;
2 — несущая конструкция покрытия; 3 — гвозди
Произведем расчет гвоздевого стыка прогонов. Принимаем гвозди диаметром 4 мм и длиной 100 мм. На рис. 2, в показано размещение стыков досок парных дощатых прогонов. По длине доски соединяем гвоздями в шахматном порядке через 500 мм.
|
|
|
Расстояние между гвоздями вдоль волокон древесины
S1 = 15 d = 15 · 0,4 = 6 см.
Толщина элементов прогона
а = 4 см; а1 = 4 – 1,5 · 0,4 = 3,4 см;
Хгв = 0,21 · l – 15 d = 0,21 · 400 – 15 · 0,4 = 78 см.
Расчетную несущую способность гвоздя в несимметричном односрезном соединении определяем по формулам [1, табл. 17]:
Тс = 0,35 · с · d = 0,35 · 4 · 0,4 = 0,56 кН; Та = kн · a1 · d = 0,38 · 3,4 · 0,4 = 0,52 кН;
Ти = 2,5 · d2 + 0,01 · a12 = 2,5 · 0,42 + 0,01 · 3,42 = 0,52 кН,
где kн = 0,38 при 
(см. приложение 7).
Количество гвоздей nгв в конце каждой доски на полустыке равно:
nгв = 
шт.
Алгоритм расчета неразрезного спаренного прогона
Исходные данные. Нагрузки — qx, qхн; геометрические характеристики — l, d, lгв, b, h; характеристики материалов — Rи, Е, knн.
1. М = 
.
2. W = 
.
3. 
.
4. I = 
.
5. 
.
6. Tc = 0,35 · c · d.
7. Ta = kн · a1 · d.
8. a1 = b – 1,5 d.
9. Xгв = 0,21 · l – 15 d.
10. Tи = 2,5 · d2 + 0,01 a12.
11. Т мин = определяем (Тс, Та, Ти).
12. nгв = 
.
Пример 3. Утепленная клеефанерная плита покрытия
Задание. Запроектировать утепленную клеефанерную плиту покрытия склада в Московской области.
Исходные данные. Здание II класса ответственности, коэффициент надежности по назначению gn = 0,95, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации по группе А1. Район строительства по снеговой нагрузке — III. Кровля рубероидная трехслойная. Шаг несущих конструкций — 6 м.
Материалы плиты. Древесина ребер — сосна 2-го сорта по ГОСТ 8486-86*Е; обшивки из водостойкой фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ по ГОСТ 3916.1-89; клей марки ФРФ (ТУ 6-05-281-14-77*); утеплитель — минераловатные плиты толщиной 8 см на синтетическом связующем по ГОСТ 9573-82* с полностью 75 кг/м3; пароизоляция — полиэтиленовая пленка толщиной 0,2 мм.
Конструктивная схема плиты. Размеры плиты в плане назначаем 5980х1490 мм. Направление волокон наружных слоев фанеры верхней и нижней обшивок принимаем продольными. Деревянный каркас плиты образуем четырьмя продольными ребрами из досок, жестко склеенных с фанерными обшивками. Обшивки предварительно состыкованы по длине.
Под стыками обшивок и в торцах плиты предусматриваем поперечные ребра. Верхняя обшивка имеет толщину 9 мм, нижняя — 6 мм (рис. 3). Плиту рассчитываем как свободно лежащую на двух опорах однопролетную балку. Продольные ребра после фрезерования верхних кромок принимаем равными 167х40 мм влажностью (10±2) %. Относительная высота плиты:
.
Сбор нагрузок и статистический расчет
Нагрузки на плиту приведены в табл. 2.
Расчетный пролет плиты с учетом длины опорного участка не менее 5,5 см
[1, п. 6.7] составит:
l = 5,98 – 0,06 = 5,92 м.
Максимальный изгибающий момент в середине пролета плиты:
кНм.
Максимальная поперечная сила:
кН.
Рис. 3. Клеефанерные ребристые плиты покрытия:
а) план плиты 1,5´6 м; б) поперечное и расчетное сечения плит коробочного типа; в) то же с одной нижней обшивкой; 1 — фанерная обшивка;
2 — продольные несущие ребра; 3 — поперечные ребра; 4 — утеплитель; 5 — пароизоляция; 6 — вентиляционный продух в торцах
Геометрические характеристики поперечного сечения
Расстояние между продольными ребрами по осям:
а = 44 + 4 = 48 см; l = 592 > 6 а = 6 · 48 = 288 см.
Согласно источнику [1, п. 4.25], расчетная ширина верхней и нижней фанерных обшивок:
bврасч. = 0,9 · bв = 0,9 · 147 = 132,3 см; bнрасч = 0,9 bн = 0,9 · 149 = 134,1 см.
Таблица 2
Нагрузки
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м | Коэффициент надежности по нагрузке, gf | Расчетная нагрузка, кН/м |
| Вес рубероидной кровли | 0,15 | 1,3 | 0,20 |
| Вес фанерной обшивки | 0,16 | 1,1 | 0,18 |
| Вес продольных и поперечных ребер | 0,16 | 1,1 | 0,17 |
| Вес утеплителя | 0,08 | 1,2 | 0,10 |
| Вес пароизоляции | 0,02 | 1,3 | 0,03 |
| Постоянная q | 0,57 | - | 0,68 |
| Временная снеговая s = 1…1,5 | 1,5 | 1,4 | 2,40 |
| Полная | 2,07 | - | 3,08 |
Геометрические характеристики клеефанерной плиты приводим к фанерной обшивке, учитывая отношение: 
.
Приведенная площадь сечения:
Fпр = 132,3 · 0,9 + 134,1 · 0,6 + 4 · 4 · 16,7 · 1,11 = 119,1 + 80,5 + 296,6 = 496 см2.
Приведенный статистический момент сечения относительно нижней грани плиты:
Sпр = 80,5 · 0,3 + 119,1 · 17,75 + 296,6 · (8,35 + 0,6) = 4796 см3.
Расстояние от нижней плоскости плиты до центра тяжести сечения:
см,
h – yo = 18,2 – 9,66 = 8,54 см.
Приведенный момент инерции плиты без учета собственного момента инерции обшивок
Iпр = 
см4.
Здесь ур = уо – [0,5 hp + dн ] = 9,66 – 8,95 = 0,71 см — расстояние от центра тяжести плиты до центра продольных ребер (см. рис. 3).
Моменты сопротивления:
см3.
см3.
Проверка плиты на прочность
Напряжение в нижней растянутой обшивке:
кН/см2 = 6 мПа < 
мПа.
Устойчивость верхней сжатой обшивки 
.
При отношении расстояния С1 между продольными ребрами в свету к толщине обшивки dф:
, 
Напряжение в сжатой обшивке:
кН/см2 = 10 мПа < 
мПа.
Усилие в верхней обшивке при местном изгибе определяем как в балке, заделанной по концам (у ребер). Изгибающий момент в обшивке:
кН·см.
Момент сопротивления обшивки шириной 100 см:
см3.
Напряжение от изгиба верхней обшивки сосредоточенной силой:
кН/см2 = 4,9 мПа < 
мПа.
Напряжение скалывания клеевых швов между слоями фанеры (в пределах ширины продольных ребер) проверяем по формуле:
кН/см2 = 0,25 мПа < 
мПа,
где приведенный статистический момент верхней фанерной обшивки относительно центра тяжести сечения равен:
см3.
Проверка плиты на прогиб. Относительный прогиб плиты при qн =2,07 кН/м = = 0,021 кН/см и Еф =9000 мПа = 900 кН/см2 вычисляем по формуле:
.
Алгоритм расчета клеефанерной плиты покрытия
Исходные данные. Нагрузки — q, qн, Р; геометрические характеристики — l, b, bp, hp, dв, dн, а, np; характеристики материалов — Е, Еф, Rфр, Rфск, mф.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. n = 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
13. 
14. 
, если 
.
15. 
, если 
.
16. 
.
17. 
18. 
.
19. 
20. 
.
21. 
.
Пример 4. Двускатная клеедеревянная балка
Задание. Запроектировать двускатную клеедеревянную балку покрытия производственного сельскохозяйственного здания в Московской области.
Исходные данные. Здание II класса ответственности, коэффициент надежности по назначению gn = 0,95, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации по группе А1. Пролет балки — 12 м. Шаг балок — 6 м. Уклон I = 1:12.
Материалы балки. В крайних зонах сечения — сосновые доски 2-го сорта влажностью до 12%; клей марки ФРФ-50.
Конструктивная схема. Принимаем двускатную балку прямоугольного сечения (рис. 4) пролетом в осях 11,7 м (с учетом опирания по 15 см).
Рис. 4. Общий вид и расчетная схема двускатной клеедеревянной балки
Высота балки в середине пролета h = l/12 = 1170/12 = 97,5 см. Балка по высоте склеивается из отфрезерованных досок сечением d · b = 3,3 · 13,5 см.
Тогда h = 3,3 · 30 = 99 см.
При заданном уклоне кровли I =1:12 высота балки на опоре равна:
hоп = h – l /(2 · 12) = 99 — 1170/ (2 · 12) = 50,25 см, что больше
0,4 h = 39,6 см.
Сочетание нагрузок и статистический расчет
Рассматриваем загружение балки постоянной и временными нагрузками от снега в двух вариантах, исходя из геометрии конструкции (табл. 3) согласно [4].
Таблица 3
Нагрузки
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м | Коэффициент надежности по нагрузке, gf | Расчетная нагрузка, кН/м |
| Клеефанерная плита покрытия: | |||
| Собственный вес плиты | − | − | − |
| Без утеплителя и кровли | 1,36 | 1,1 | 1,50 |
| Вес рубероидной кровли | 0,60 | 1,3 | 0,78 |
| Вес утеплителя | 0,32 | 1,2 | 0,38 |
| Собственный вес балки | 0,55 | 1,1 | 0,61 |
| Постоянная q | 2,83 | − | 3,27 |
| Временная снеговая s = 0,8 · 0,6 | 4,8 | 1,4 | 7,68 |
| Полная | 7,63 | − | 10,95 |
Нагрузка от веса балки определена по формуле:
кН/м,
где kcв — коэффициент собственного веса балки.
Балку рассчитываем на наиболее невыгодные сочетания нагрузок — постоянная и временная нагрузки по всему пролету.
Расстояние от левой опоры до расчетного сечения определяем по формуле:
см = 2,97 м.
Изгибающий момент в расчетном сечении
кНм = 14196 кН·см.
Поперечная сила:
кН.
Высота балки в расчетном сечении:
см.
Момент сопротивления расчетного сечения:
см3.
Проверяем сечение по нормальным напряжениям:
кН/см2 = 11,2 мПа < 
мПа,
где mb = 0,92; Rи = 15 мПа.
Проверяем напряжение скалывания по формуле:
кН/см2 = 1,4 мПа < 
мПа.
Проверяем устойчивость плоской формы деформирования при расстоянии между закреплениями верха балки l р = 280 см:
кН/см2 = 14,2 мПа < 14,5 мПа,
где 
;
kф = 1,13; kжм = 0,76 [1, прил. 4, табл. 2].
Проверяем относительный погиб балки, согласно формуле:
; 
см,
где 
k = 0,15 + 0,85 β — коэффициент учитывающий переменность сечения балки по высоте;
;
k = 0,15 + 0,85 · 0,508 = 0,58.
с = 15,4 + 3,8b = 15,4 + 3,8 · 0,508 = 17,3,
где с — коэффициент, учитывающий деформации сдвига [1, приложение 4, табл. 3].
,
.
Алгоритм расчета двускатной клеедеревянной балки
Исходные данные. Нагрузки — q, qн; геометрические характеристики l, h, hon, I, lp; характеристики материала Rи, Rck, kф, kжм, Е, 
.
1. 
.
2. 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
Пример 5. Треугольная клеедеревянная ферма
с разрезным верхним поясом
Задание. Запроектировать треугольную клеедеревянную ферму покрытия производственного сельскохозяйственного здания в Московской области.
Исходные данные. Здание I класса ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации А1. Район строительства по снеговой нагрузке – III. Ограждающие конструкции — клеефанерные плиты, уложенные по верхним поясам ферм. Кровля рубероидная. Пролет фермы — 24 м, шаг — 6 м. Верхний пояс раскреплен из полоски через каждые 2,4 м. Материал деревянных элементов — древесина хвойных пород 2-го сорта (ГОСТ 8486-86*Е), клей марки ФРФ (ТУ 6-05-281-14-77), металлических — сталь ВСт3пс6 (ТУ 14-1-3023-80).
Конструктивная схема. Принимаем треугольную металлодеревянную фер-му с разрезным верхним поясом из клеедеревянных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рис. 5.
Расчетный пролет фермы: l = 23,7 м.
Расчетная высота фермы:
f = 
м.
Угол наклона верхнего пояса:
,
отсюда угол наклона верхнего пояса:
.
Рис. 5. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов:
а — схема фермы и нагрузок; б, в, г, д — рассмотрение равновесия
некоторых узлов фермы.
Длина верхнего пояса фермы:
м.
Длина панелей нижнего пояса:
l н = 
м.
Длина стоек:
м; 
м; EL = f = 3,95 м.
Длины раскосов:
м,
м.
Углы наклона раскосов 
Строительный подъем фермы
м.
Нагрузки. Для определения расчетных усилий рассматриваем загружение фермы постоянной и временными нагрузками от снега в двух вариантах, исходя из геометрии конструкции, и создаём их сочетания. Разгружающий эффект ветровой нагрузки на ферму в примере не учитываем. Величины нагрузок на ферму приведены в табл. 4.
Таблица 4
Нагрузки
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м | Коэффициент надежности по нагрузке, gf | Расчетная нагрузка, кН/м |
| Клеефанерная плита покрытия: | |||
| Собственный вес плиты | – | – | – |
| Без утеплителя и рубероидной кровли | 1,36 | 1,1 | 1,50 |
| Вес рубероидной кровли | 0,60 | 1,3 | 0,78 |
| Вес утеплителя | 0,32 | 1,2 | 0,38 |
| Собственный вес фермы | 0,94 | 1,1 | 1,03 |
| Постоянная q | 3,22 | - | 3,69 |
| Временная снеговая s | 6,0 | 1,4 | 9,60 |
| Полная | 9,22 | – | 13,29 |
Определяем усилия в стержнях методами строительной механики (рис. 5) или в программном комплексе и сводим в таблицу 5.
Таблица 5
Усилия в стержнях фермы
| Наименование | Обозначение | Расчетные усилия | |||
| Продольное усилие, кН | Изгибающий момент, кНм | Поперечная сила, кН | |||
| Верхний пояс | AC CD DE | -400,6 -320,5 -240,4 | 26,25 | ||
| Нижний пояс | AN,MN ML | 380,2 304,1 | - - | - - | |
| Стойки | DM EL | 25,4 101,2 | - - | - - | |
| Раскосы | CM DL | -80,3 -91,3 | - - | - - | |
Подбор сечения элементов фермы
Подбор сечения панелей верхнего пояса
Предварительный подбор сечения ведем с учетом продольного усилия N = 400,6 кН. Ширина прямоугольного сечения, согласно сортамента пиломатериалов, b = 14 см из досок шириной 15 см после фрезерования. Требуемую площадь сечения можно определить из выражения:
где коэффициент 1,7 — учитывает изгибающий момент, гибкость и прогибы в стержнях;
Rc = 15 мПа = 1,5 кН/см2 — расчетное сопротивление древесины хвойных пород 2-го сорта при ширине сечения b > 13 см.
Требуемая высота сечения hтр = 454/14 = 32,4 см. Принимаем верхний пояс в виде клееного разреза бруса прямоугольного поперечного сечения 14×33 см, где высота скомпонована из 10 слоев досок толщиной 33 мм после фрезерования досок сечением 40×150 мм.
Площадь и момент сопротивления поперечного сечения верхнего пояса:
см2; 
см2.
Предусмотрим разгрузочный момент в верхнем поясе за счет эксцентриситета
е = 5 см.
Изгибающий момент в более напряженной приопорной панели верхнего пояса М= 6 кНм, длина горизонтальной проекции которой составляет 3,95 м.
Наибольшее значение поперечной силы Q=26,25кН.
Проверяем сечение верхнего пояса по нормальным напряжениям при максимальном продольном усилии N = 400,6 кН и соответствующем моменте М = 6 кНм.
Предварительно вычислим радиус инерции r, гибкость l и коэффициент x, учитывающий дополнительный момент:
где Rc = 15 мПа = 1,5 кН/см2.
Изгибающий момент с учетом деформаций изгиба:
кН·см.
Нормальные напряжения в приопорной панели верхнего пояса:
кН/см2;
.
Проверяем касательные напряжения по формуле:
где высота поперечного сечения панели верхнего пояса по концам:
см.
Статистический момент и момент инерции сечения:
см3;
см3.
Проверку устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого верхнего пояса фермы производим с учетом раскрепления его через каждые lo = 2,4 м. Максимальная продольная сила N = 400,6 кН.
Соответствующий изгибающий момент МД = 931,68 кН·см;
где kф = 1,13 [1, табл. 2].
Согласно источнику [1, прил. 4, п. 4]:
т.е. устойчивость плоской формы панелей верхнего пояса ферм обеспечена.
Подбор сечения нижнего пояса
Сечение стального нижнего пояса фермы подбираем по наибольшему растягивающему усилию в элементе N = 380,2 кН. Требуемая площадь поперечного сечения:
см2,
где 
— коэффициент условия работы [6];
кН/см2.
Принимаем сечение из двух равнобоких стальных уголков размером 75´6 см общей площадью 17,56 см2.
Подбор сечения раскосов
Сечения раскосов принимаем одинаковыми, производя проверку только второго раскоса DL, как наиболее длинного (l = 475 см) и нагруженного. Из табл. 5
N = 91,3 кН. Принимаем ширину сечения как для верхнего пояса:
b = 14 см, а высоту 
см2
гибкость 
;
.
Нормальное напряжение сжатия:
.
Подбор сечения стоек
Подбираем сечение растянутых стоек из стальной арматуры класса A-I с нарезкой по концам.
Для наиболее напряженной стойки EL наибольшее растягивающее усилие
N = 101,2 кН (см. табл. 5), требуемая площадь сечения по нарезке:
см2,
где К = 0,8 — коэффициент концентрации напряжения в нарезке;
R = 225 мПа = 22,5 кН/см2 — расчетное сопротивление арматурной стали.
Принимаем стержень диаметром 36 мм и площадью сечения по нарезке
А = 7,44 см2 > 5,6 см2. Для другой стойки (DM) наибольшее растягивающее усилие N = 25,4 кН (см. табл. 5) аналогично определяем требуемую площадь сечения по нарезке:
Атр = N /(0,8 · R) = 25,4/(0,8 · 22,5) = 1,41 cм2. Принимаем арматурный стержень диаметром 16 мм с As = 1,41 cм2. Стойку CN, как и DM, выполняем из арматурного стержня диаметром 16 мм.
Конструирование и расчет узлов
В опорном узле верхний пояс упирается торцом в стальной башмак, состоящий из наклонной диафрагмы, приваренной к вертикальным боковым фасонкам. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок — по 10 мм. Верхний пояс крепится к фасонкам болтами, а нижний пояс — сварными швами (рис. 6, а).
Проверяем напряжение смятия в торце верхнего пояса от сминающей продольной силы N = 400,6 кН. Высоту площадки торца hсм определяем с учетом эксцентриситета продольной силы е = 5 см, т.е. hсм = h – 2 e = 33 – 2 · 5 = 23 cм.
Площадь смятия:
A = b · hcм = 14 · 23 = 322 см2.
Напряжение смятия:
,
где Rсм — расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон.
Количество болтов крепления верхнего пояса к боковым вертикальным фасонкам устанавливаем из условия восприятия действующей поперечной силы. Болты рассчитываем как двухсрезные с учетом смятия под углом 90о к волокнам древесины.
Кроме того, в опорном узле требуется расчет толщины наклонной диафрагмы и сварных швов. Коньковый узел решаем при помощи сварного симметричного вкладыша треугольной формы. Наклон боковых сторон вкладыша обеспечивает продольный лобовой упор торцов обеих панелей верхнего пояса фермы. Парные деревянные накладки (70×160×240 мм) крепим конструктивно болтами диаметром 16 мм (рис. 6, б).
Промежуточные узлы верхнего пояса (рис. 6, в) решаем с помощью стальных элементов, позволяющих воспринимать усилия сжатых раскосов и растянутых стоек. Сжатые раскосы крепим к узлам при помощи лобовых упоров и конструктивных болтов, а растянутые стойки по концам — гайками и контргайками.
Проверку торца сжатого раскоса на смятие производим при действии наибольшего продольного усилия (табл. 5) N = 91,3 кН.
Требуемая площадь смятия
Атр = N/Rc = 91,3/1,5 = 60,9 cм2,
где Rc = 15 мПа = 1,5 кН/см2 — расчетное сопротивление смятию древесины вдоль волокон.
Принятые размеры сечения (ширина b = 14 см, высота h = 11 см) обеспечивают площадь смятия больше требуемой А = b · h = 14 · 11 = 154 cм2 > 60,9 см2.
Расчет металлических элементов и деталей крепления производим согласно источнику [6].
Рис. 6. Узлы треугольной клеедеревянной фермы:
1 — опорная плита; 2 — болт; 3 — нижний пояс; 4 — наклонная диафрагма башмака; 5 — гайка; 6 — вкладыш; 7 — деревянная накладка; 8 — тяж;
9 — стальное крепление; 10 — пропил
Алгоритм расчета треугольной клеедеревянной фермы
с разрезным верхним поясом
Исходные данные. Нагрузки — q, s; геометрические характеристики — b, h, f, l, lp, tga, fстр, lст, lн; характеристики материалов Rc, Rи, Ry; усилия в элементах фермы — N, M, Nп, Np, Ncт.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
— подбор сечения нижнего пояса.
18. 
— подбор сечения раскосов.
19. 
.
20. .
21. 
.
Пример 6. Треугольная распорная система с затяжкой
Задание. Запроектировать треугольную распорную схему из клеедеревянных элементов со стальной затяжкой для покрытия одноэтажного производственного сельскохозяйственного здания в Московской области.
Исходные данные. Здание II класса ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации А1. Район строительства по снеговой нагрузке — III. Ограждающие конструкции — клеефанерные плиты с одной нижней обшивкой, расположенные по клеедеревянным элементам треугольной распорной системы. Кровля из волнистых асбестоцементных листов. Пролет распорной системы 15 м, шаг 6 м. Каждый клеедеревянный элемент раскреплен из плоскости по середине; материал элементов — древесина хвойных пород 2-го сорта, клей ФРФ-50. Металлические элементы выполняются из стали ВСт3пс6.
Рис. 7. Треугольная распорная система:
а) схема распорной системы и нагрузок; б) опорный узел; в) коньковый узел;
г) расчетная схема накладок; 1 — клеедеревянный элемент; 2 — затяжка; 3 — подвеска; 4 — опорная плита; 5 — уголковая подкладка; 6 — наклонная диафрагма башмака; 7 — деревянная накладка; 8 — болты
Конструктивная схема. Принимаем треугольную распорную систему из клеедеревянных элементов со стальной задвижкой. Геометрические размеры системы показаны на рис. 7.
Расчетный пролет распорной системы с учетом опирания:
l = 15-2·0,15 = 14,7 м.
Расчетная высота: f = l/8 = 14,7/8 = 18,4 м. Этой высоте соответствует:
.
Длина каждого элемента по осям: 
.
Определение усилий в элементах треугольной распорной системы
Величины нагрузок на распорную систему даны в таблице 6.
Таблица 6
Нагрузки
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка кН/м | Коэффициент надежности по нагрузке gf | Расчетная нагрузка кН/м |
| Клеефанерная плита покрытия: | |||
| Собственный вес плиты без утеплителя и асбестоцементных листов | 1,2 | 1,1 | 1,32 |
| Вес верхней обшивки из асбестоцементных листов | 0,96 | 1,2 | 1,15 |
| Вес утеплителя | 0,32 | 1,2 | 0,38 |
| Собственный вес системы | 0,67 | 1,1 | 0,74 |
| Постоянная q | 3,15 | 3,59 | |
| Временная снеговая s | 6,0 | 1,4 | 9,6 |
| Полная | 9,15 | 13,19 |
Определение усилий производим с использованием программного комплекса, результаты сводим в таблицу 7. Рассмотрим наиболее невыгодные сочетания равномерно распределенных постоянных и временных нагрузок на треугольную распорную систему. Расчетные изгибающие моменты для обоих сочетаний нагрузок:
Усилие в затяжке Н, поперечную силу Q и продольную силу N для каждого из сочетаний нагрузок:
При первом сочетании нагрузок:
H=193,63 kH, Q=48,47 kH, N=199,45 kH
При втором сочетании нагрузок:
H=123,17 kH, Q=30,83 kH, N=126,87 kH
Таблица 7.
Усилия в стержнях распорной системы
| Наименование | Расчетные усилия | |||
| Продольное усилие, кН | Изгибающий момент, кНсм | Поперечная сила, кН | ||
| Верхний пояс | 199,45 126,87 199,45 | 7165,2 - | 48,47 30,83 17,46 | |
| Нижний пояс | 193,63 123,17 | - | - | |
Подбор сечения и проверка напряжений в расчетных
сечениях распорной системы
Размеры сечения клееных элементов принимаем с учетом фрезерования досок 40×150 мм. Ширина b = 13,5 см, высота сечения скомпонована из 18 слоев досок каждая толщиной 33 мм и составляет h = 3,3 · 18 = 59,4 см.
Опирание клееных элементов в опорных и коньковых узлах проектируем с эксцентриситетом е = 9 см, что позволяет уменьшить изгибающий момент на величину N · е.
Расчетные изгибающие моменты в четверти пролета для обоих сочетаний нагрузок:
Клееный элемент проверяем на сжатие с изгибом с учетом ширины сечения, коэффициентов условия работы при принятой высоте сечения:
mб = 0,96 и толщине слоев mсл = 1,0, а также класса ответственности здания gn = 0,95. Тогда Rc = 15 · 0,96 · 1/0,95 = 15,16 мПа = 1,52 кН/см2.
Площадь поперечного сечения А, момент сопротивления W, расчетная длина l p, радиус инерции rx и гибкость l:
Коэффициенты, учитывающие дополнительный момент при деформации x от продольной силы N = H, действующей в ключевом сочетании арки при обоих сочетаниях нагрузок:
,
.
Соответствующие изгибающие моменты из расчета по деформированной схеме:
Максимальные напряжения сжатия при обоих сочетаниях нагрузок:
Проверка касательных напряжений при максимальной поперечной силе
Q1 = 48,47 кН, классе ответственности здания gn = 0,95 и расчетном сопротивлении скалыванию:
Rcк = 1,5/0,95 = 1,58 мПа = 0,158 кН/см2.
Статистический момент и момент инерции клееного элемента:
см3,
см4.
Максимальное касательное напряжение: 
;
.
Проверку устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемента производим с учетом его раскрепления по концам и по середине, т.е. через ly = 758/2 = 379 см. Максимальный изгибающий момент: МД = 8322,8 кН·см. Соответствующая продольная сила N = 126,87 кН. Гибкость клееного элемента из плоскости lу, коэффициент устойчивости из плоскости изгиба элемента при сжатии j и коэффициент устойчивости элемента при изгибе jм:
где коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l y, равен: kф = 1,75 [1, приложение 4, табл. 2].
Устойчивость сжато-изгибаемого элемента с положительным моментом и закрепленной сжатой кромкой:
Следовательно, устойчивость плоской формы деформирования клеедеревянного элемента обеспечена.
Подбор сечения затяжек
Наибольшее усилие в затяжке
Н = 193,63 кН.
Требуемая площадь поперечного сечения:
см2,
где Ry = 23,5 кН/см2 = 235 мПа, gс = 0,95 — коэффициент условий работы [6, табл. 6*].
Затяжку принимаем в виде одиночного тяжа из круглой стали, состоящего из отдельных элементов по длине. Диаметр затяжки назначаем с учетом ослабления сечения резьбой для стяжных муфт. Площадь сечения нетто для стержня диаметром 42 мм составляет 10,25 см2, что больше требуемой.
Для ограничения провисания затяжки в распорной системе предусматриваем подвески из круглой стали диаметром 12 мм. Подвески к клеедеревянному элементу крепятся сбоку на винтах, а к затяжке — путем пропуска нижних концов подвески с резьбой через отверстия в стяжных муфтах с дальнейшим закреплением гайками на шайбах.
Конструирование и расчет узлов
Опорный узел, соединяющий нижний торец клеедеревянного элемента с затяжкой и опорой, решаем при помощи стального башмака, состоящего из горизонтального опорного листа, двух вертикальных боковых фасонок и наклонной упорной диафрагмы (см. рис. 7, б). Клеедеревянный элемент упирается торцом в диафрагму и крепится к фасонкам болтом конструктивно. Конец затяжки с резьбой пропускается через отверстие (или пропил) в конце клеенного элемента и закрепляется гайкой на шайбе, опертой в уголковую прокладку, приваренную к диафрагме башмака (см. рис. 7, б).
Торец клееного элемента проверяем на смятие от действия равнодействующей силы:
= 
= 205,3 кН.
Эта равнодействующая сила действует под углом к волокнам древесины, определяемым из выражения
tga = Q/N = 48,47/199,45 = 0,243,
Высоту площадки смятия hсм из условия обеспечения эксцентриситета продольной силы е = 9 см и односторонней срезки торца под углом смятия, равным 14о, определяем по формуле:
см.
Площадь лобового упора: Асм = b · hсм = 13,5 · 43 = 580 см2;
Rсм = Rс.
Расчетное сопротивление смятию под углом к волокнам a = 14о:
Коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромкой диафрагмы башмака KN = 0,51 (выбираем по графику в приложении 11). Проверку смятия торца с учетом концентрации напряжений производим по формуле:
Наклонную упорную диафрагму и горизонтальный опорный лист рассчитываем как пластинки, опертые по трем сторонам, согласно требованиям норм по проектированию стальных конструкций.
Коньковый узел
Коньковый узел, соединяющий верхние концы клеедеревянных элементов треугольной распорной системы, решаем в виде наклонных лобовых упоров с парными деревянными накладками сечением после фрезерования 9×19 см на нагельных болтах (см. рис. 7, в). Расчет конькового узла производится на действие максимальной продольной силы N = 199,45 кН и поперечной силы
Q =17,46 кН. Взаимное смятие торцов клееных элементов проверяем под углом a = 14о к волокнам древесины. Расчетное сопротивление смятию, так же как и для опорного узла, Rсм a = 14,4 мПа.
Площадь смятия лобового упора Асм = 13,5 · 43 = 580 см2. Коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, определяем по графику (см. приложение 11), KN = 0,51. Напряжение:
Определение количества нагельных болтов производим согласно принятой расчетной схеме работы деревянных накладок (см. рис. 7, г). Усилия по каждому вертикальному ряду болтов определяем из условия равновесия полу накладок. При расстоянии е1 = 42 см и е2 = 14 см усилия реакции составят:
Изгибаемые болты диаметром d = 2 см вызывают в накладках толщиной,
а = 9 см смятие поперек волокон, чему соответствует коэффициен
