Задачи оптимизации

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

Дано: Х – факторный признак (фактор), У – результативный признак (результат).

Найти: регрессионную модель y=f(x).

В ТП MS Excel для решения задач регрессионного анализа данных используютcя:

1). Функции категории «Статистические»,

2). Надстройка Пакет анализа.

В СКМ Maple для решения задач регрессионного анализа используются 2 библиотеки:

1). stats, 2). Statistics.

Протокол работы в СКМ Maple:

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Экономико-математическая модель (ЭММ) этих задач состоит из 2 частей:

1). Целевая функция f,

2). Ограничения.

Производственная и транспортная задачи относятся к классу задач – линейные (т.к. используют только операции + и *на число).

В ТП MS Excel для решения задач оптимизации используетcя надстройка Поиск решения.

В СКМ Maple для решения задач оптимизации используются 2 библиотеки:

1). simplex, 2). Optimization (+ целочисленные решения ).

А. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА

(ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА)

Дано: ● стоимость единицы продукции

● расход ресурса на единицу продукции

● фонд (объем) ресурсов

Найти: количество продукции х

ЭММ:

1. f = прибыль → max

2. ● использование ресурса ≤ фонд ресурса

● количество продукции ≥ 0

● количество продукции – целое?

	ткань	пуговицы	Стоимость	Кол-во
платье				х1
костюм				х2
брюки				х3
Фонд ресурса			Прибыль
Использо-вание ресурса	2х1+4х2+3х3 СУММПРОИЗВ	4х1+13х2+3х3 СУММПРОИЗВ	500х1+800х2+ +300х3 СУММПРОИЗВ

ЭММ:

f=500∙x1+800∙x2+300∙x3→max

2∙x1+4∙x2+3∙x3 ≤ 20

4∙x1+13∙x2+3∙x3 ≤ 30

x1, x2, x3 ≥ 0

x1, x2, x3 – целые

Протокол работы в СКМ Maple:

Б ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК

(ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА)

Дано: ● затраты на транспортировку единицы товара от производителя к потребителю

● V проиводства

● V потребления

Найти: количество товара х, которое необходимо транспортировать от каждого производителя к каждому потребителю.

Транспортные задачи:

Ø открытые (V производства ≠ V потребления, т.е. избыток или недостача товара),

Ø закрытые (V проиводства = V потребления).

ЭММ закрытой транспортной задачи:

1 f = затраты → min

2 ● для производителей: V вывоза = V производства

● для потребителей: V ввоза = V потребления

● количество продукции ≥ 0

● количество продукции – целое?

	Орша	Полоцк	Борисов	V производства
Белвест (Витебск)
Сивельга (Минск)
V потребления

	Орша	Полоцк	Борисов	V вывоза
Белвест (Витебск)	х11	х12	х13	х11+х12+х13 СУММ
Сивельга (Минск)	х21	х22	х23	х21+х22+х23 СУММ
V ввоза	х11+х21 СУММ	х12+х22 СУММ	х13+х23 СУММ