ГИДРАВЛИКА
Введение
Системы измерения физических величин
В гидравлике за основу принята Международная система единиц измерения (СИ). Применяются внесистемные единицы. Используются системы МКГСС и СГС.
Основные единицы СИ:
единица длины - метр (м);
единица массы - килограмм (кг);
единица времени - секунда (с);
единица температуры - градус Кельвина (К);
единица силы - ньютон (Н) - сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение в 1 м/с2.
В инженерной практике измеряют:
- давление в технических атмосферах (ат), метрах водяного столба и миллиметрах ртутного столба (м вод. ст. и мм рт. ст.);
- температуру в градусах Цельсия (°С);
- динамическую вязкость в пуазах (Пз);
- кинематическую вязкость в стоксах (Ст);
- работу и энергию в киловаттчасах (кВт·ч).
В системе СГС единица длины - сантиметр (см), единица массы - грамм (г) (масса 1 см3 воды при 4°С), единица времени - секунда (с).
Основные единицы в системе МКГСС:
- единица длины - метр (м), единица силы - килограмм-сила (кгс) (вес 1 дм3 дистиллированной воды при 4°С), единица времени - секунда (с).
|
|
За единицу массы здесь принимается масса, которая под действием силы в 1кгс получает ускорение, равное 1м/с2. Эту единицу часто называют технической единицей массы (тем).
Основные соотношения для пересчета величин из одной системы в другую
Если принять массу m =1 г, ускорение a =981 см/с2 (ускорение силы тяжести), то получим силу:
в системе СИ (международной) Р СИ = 0,001 кг · 9,81 м/с2 = 0,00981 Н;
в системе МКГСС (технической) Р МКГСС = 0,001 кгс.
Отсюда 1 Н =100000 дин =0,102 кгс; 1 дин =1/100000 Н =1/981000 кгс.
Основные физические свойства жидкостей
Плотность жидкости ρ - масса, заключенная в единице объема:
, (1.1)
где М - масса жидкости; W - объем жидкости.
Плотность воды при 4°С:
ρв = 1000 кг/м3.
Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом:
,
где G - вес жидкости; W - объем этой жидкости.
Удельный вес воды при 4°С
γв = 9810 Н/м3 = 1000 кгс/м3. (1.2)
Поскольку
G = M·g, (1.3)
то
γ = ρ·g, (1.4)
где g - ускорение свободного падения.
Относительный удельный вес жидкости - отношение удельного веса жидкости к удельному весу дистиллированной воды при 4°С:
. (1.5)
Коэффициент объемного сжатия βp, характеризующий сжимаемость жидкостей под давлением, представляет собой относительное уменьшение объема жидкости на единицу увеличения напряжения сжатия:
, (1.6)
где W - первоначальный объем жидкости; - dW - уменьшение этого объема при увеличении сжимающего напряжения на величину dp.
Если в формуле (1.1) предположить, что M=const, и взять от неё производную, получим
.
Тогда вместо (1.6) возникает качественно иное определение коэффициента объёмного сжатия:
|
|
. (1.6 а)
В (1.6) рост давления приводит к уменьшению объёма, а в (1.6 а) - к увеличению плотности.
Размерность коэффициента в системе СИ - Па-1=м2/Н.
Модуль упругости жидкости - величина, обратная βp [Па]:
. (1.7)
При уменьшении сжимающего напряжения на 9,81·104 Па (1 ат) объем воды уменьшается в среднем на 1/20000 часть.
Для воды
βp =1/(2·109) Па-1или 1/20000 см2/кгс, Ев = 2·109 Па.
Вязкость - свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц или слоев жидкости. Вязкость (как противоположность текучести) характеризует степень текучести жидкости, подвижности ее частиц.
Впервые внутреннее трение в жидкостях было обнаружено Ньютоном.
Он высказал гипотезу о том, что сила трения между смежными слоями жидкости зависит от свойств жидкости, пропорциональна площади соприкасающихся слоев (площади трения) и относительной скорости их смещения.
Существует зависимость
, (1.8)
или
, (1.9)
где Т - сила внутреннего трения; μ - динамический коэффициент вязкости, характеризующий сопротивляемость жидкости сдвигу (аналогичен коэффициенту сдвига в твердых телах); F - площадь поверхности соприкасающихся слоев (рис. 1.1); dU - абсолютный сдвиг (скорость смещения одного слоя относительно другого); dn - расстояние между серединами смежных слоев; dU / dn - градиент скорости (относительный сдвиг); τ - напряжение сил внутреннего трения, возникающих по поверхности соприкосновения.
Знак «+» или «-» принимают в зависимости от знака градиента скорости dU / dn так, чтобы τ всегда было положительным.
Рис. 1.1 |
Как видно, трение в жидкости отличается от трения в твердых телах, где сила трения зависит от нормального давления и не зависит от площади трущихся поверхностей и скорости.
Размерность динамического коэффициента вязкости
.
В системе СИ μ выражается в H·с/м2, то есть Па·с.
В системе СГС единица динамической вязкости - пуаз (Пз) - названа в честь французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах человеческого тела, 1 Пз = 1 г/(см·с).
Соотношение между значениями μ в СИ и СГС:
, .
1 Пз = 1 г/см·с = 0,001 кг/0,01 м·с = 0,1 кг/м·с = 0,1 Па·с,
т.е. 1 Пз =0,1 Па·с, 1Пз = 1 дин·с/см2 =10-5 Н·с/10-4м2 = 0,1Н·с/м2 = 0,1 Па·с.
Для пресной воды при t = 10°С
μСГС =0,0131 г/(см·с)=0,00131 Па·с.
В расчетах часто применяют кинематический коэффициент вязкости ν. Связь между μ и ν:
, (1.10)
где ρ - плотность жидкости.
Размерность ν в системе МКГСС - м2/с, в СГС - см2/с, в СИ - м2/с.
1 см2/с = 1 Стокс (Ст).
Для воды при t = 10°С
ν = 0,0131 см2/с = 0,0131 Ст = 1,31 сСт.
Литература по содержанию лекции:
1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.
2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.
3. Барекян А. Ш. Гидравлика. Курс лекций. Тверь: ТГТУ, 2005. - 150 с.