Решение. Исследование функции будем проводить по плану

Исследование функции будем проводить по плану.

1. Найдем О.Д.З. и, если есть асимптоты О.Д.З., – любое. Следовательно, нет

точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.

2. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат, исследуем функцию на четность, тригонометрические функции - на периодичность. Пусть , тогда . Точка (0,0). Проверим четность функции.

. Значит, наша функция нечетная, и ее график симметричен относительно начала координат.

3. Исследуем монотонность функции с помощью .

Получаем, что функция всюду возрастающая, не имеющая точек экстремума, так как нет ни одной точки, в которой

при

+ +

0 х

равен нулю или бесконечности.

4. С помощью находим точки перегиба

при и .

Все точки, в которых , являются точками перегиба, так как в них меняет знак на противоположный.

Найдем значения функции в этих точках: .

5. Найдем наклонные асимптоты, если они есть .

Сначала , тогда

Теперь найдем

Получаем - уравнение правой асимптоты. Повторяя прежние рассуждения, уже при получим уравнение левой асимптоты .

6. Теперь строим график функции, начертив сначала все асимптоты, отметив точки экстремума, точки перегиба и точки пересечения с осями координат.

Контрольные варианты к задаче 7.

Исследовать функцию и построить ее график:

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.
9.	10.	11.	12.
13.	14.	15.	16.
17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.
25.	26.	27.	28.
29.	30.