Пример 15.2

Пример 15.1.

Вычислить интеграл .

Решение. Контур − окружность с центром в т. =1 и радиусом .

Рисунок 13.3

В точках и нарушается условие аналитичности функции т.к. полученные точки не попадают в область, ограниченной контуром , то по теореме Коши .

Пример 15.2.

Вычислить интеграл .

Решение. Внутри окружности знаменатель дроби обращается в нуль в точке .

Для применения формулы (15.3) перепишем интеграл в следующем виде:

Пример 15.2.

Вычислить интеграл .

Решение. В области, ограниченной окружностью имеем две точки и , в которых знаменатель подынтегральной функции обращается в нуль: .

Рисунок 15.1

Непосредственно формулу (15.3) применять нельзя.

Построим окружности и с центрами в точках и достаточно малых радиусов, таких, чтобы окружности не пересекались и целиком лежали в круге (рис.15.1).

В трехсвязной области, ограниченной окружностями , и подыинтегральная функция всюду аналитична. По теореме Коши для многосвязной области:

.

к каждому интегралу в правой части можно применить интегральную формулу Коши (15.3).

В результате получим: