Изображение земной поверхности на плоскости

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт и профилей.

При составлении планов сферическую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортогонального проецирования (рис. 10).

Сущность его состоит в том, что точки местности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости.

Рис. 10. Ортогональное проецирование местности

Точки а, b, с, d, е –являются ортогональными проекциями точек А, В, С, D, Е местности на плоскости Н.

Например точка А местности проецируется на горизонтальную плоскость Н по отвесной линии Аа, точка В – по линии Вb и т.д., точки а и b являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Н. Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур.

Глава 2. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ

2. 1. Понятие и содержание карт и планов

Для различных инженерно – строительных, хозяйственных и технических целей на небольшие участки местности составляют планы.

План местности – уменьшенной подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

В зависимости от назначения составляют планы контурные (рис. 11 а) и топографические (рис. 11 б). На контурных планах условными знаками изображают только контуры (очертания) горизонтальных проекций местных предметов (дорог, строений, пашен, лугов, лесов и т.п.). Совокупность местных предметов, нанесенных на план, называют ситуацией плана.

На топографических планах, кроме ситуации, условными знаками изображают рельеф местности (горы, лощины, обрывы и т.п.). По такому плану легко прочитать рельеф и ситуацию местности. Для целей изысканий и проектирования железных дорог используют чаще топографические планы, чем контурные.

В отличие от плана на значительные по размеру площади в пределах района, области, страны и на весь земной шар составляют карты.

Карта – это изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности.

Рис. 11. Планы:

а – контурный; б – топографический

На плане контуры местных предметов имеют подобный вид, на карте точного подобия нет, так как сферическую поверхность Земли невозможно развернуть на плоскость без искажений. При составлении карт сначала по определенному закону наносят на бумагу сетку меридианов и параллелей, а затем по ней – контуры местности. Внешне карта отличается от плана тем, что на ней имеется сетка меридианов и параллелей.

Внутренняя рамка, т.е. рамка, ограничивающая картографический материал, на топографических картах представляет собой трапецию, в углах которой подписаны географические координаты – широта и долгота (рис. 12).

Рис. 12. Топографическая карта

Между внешней (оформительской) и внутренней рамкой помещена минутная рамка, позволяющая определять географические координаты точек. На листе карты нанесена координатная сетка, линии которой параллельны осям координат (линиям осевого меридиана и экватора). Координатная сетка подписана и позволяет определять прямоугольные геодезические координаты точек. Размер стороны квадрата координатной сетки соответствует 1 километру в масштабе данной карты.

Над верхней рамкой листа карты указывают номенклатуру листа, название наиболее значительного населенного пункта и систему координат карты. Под нижней рамкой приводят данные о склонение магнитной стрелки, сближении меридианов, схему взаимного положения вертикальной линии сетки и истинного и магнитного меридиана, численный и линейный масштабы, график заложения и указывается год издания карты (рис. 13).

Рис. 13. Топографическая карта

В инженерной геодезии чаще всего пользуются топографическими картами. Их составляют в масштабах 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 и 1:100 000. Границами листов таких карт служат меридианы и параллели.

2. 2. номенклатура карт и планов

Номенклатурой называется система обозначений (нумераций) отдельных листов топографических карт (планов).

В основу номенклатуры топографических карт различных масштабов положена карта масштаба 1:1 000 000, которая является многолистной. Для получения одного листа карты этого масштаба весь земной шар делят (рис. 14) меридианами и параллелями на колонны и ряды (пояса).

Рис. 14. Номенклатура карт

Меридианы проводят через каждые 6° на восток и на запад, начиная от Гринвичского меридиана, а параллели – через каждые 4°, к северу и к югу, начиная от экватора. В результате этого размеры каждого листа такой карты будут равны 4° по широте (ряды) и 6° по долготе (колонны). Номенклатура каждого листа карты 1:1 000 000 состоит из двух индексов: большой буквы латинского алфавита, которая определяет широтный ряд – пояс, и числа, соответствующего номеру колонны. Так, Москва находится на листе N – 37.

Для получения карты масштаба 1:500 000 лист миллионной карты делят на четыре части и обозначают прописными буквами русского алфавита А, Б, В, Г (рис. 15). Лист карты масштаба 1:200 000 получают делением листа миллионной карты на 36 частей: I – XXXVI. Для получения листа карты масштаба 1:100 000 каждый лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 144 части: 1 – 144.

Рис. 15. Образование листов карт масштаба 1: 500 000, 1: 200 000, 1: 100 000

Листы карт масштабов 1:50 000, 1:25 000 и 1:10 000 получают из листа карты масштаба 1:100 000 последовательным делением листа карты предыдущего более мелкого масштаба на четыре части и обозначают для масштаба 1:50 000 – буквами А, Б, В, Г; для масштаба 1:25 000 – а, б, в, г и для масштаба 1:10 000 – цифрами 1, 2, 3, 4. На рисунке 16 и в таблице 1 приведены номенклатура и размеры трапеций листов карт масштабов 1:1 000 000 – 1:10 000.

Рис. 16. Образование листов карт масштаба 1: 50 000, 1: 25 000, 1: 10 000 и 1: 5 000

Таблица 1

Трапецию масштаба 1:5 000 получают путем деления каждого листа карты масштаба 1:100 000 на 256 частей и обозначают их арабскими цифрами от 1 до 256 (рис. 16). Для получения трапеций масштаба 1:2 000 каждую трапецию масштаба 1:5 000 делят на 9 частей и обозначают буквами русского алфавита а, б, в, г, д, е, ж, з, и. Номенклатура трапеции масштаба 1:5 000 складывается из названия соответствующего листа масштаба 1:100 000 с указанием в скобках порядкового номера трапеции масштаба 1:5 000, например М-38-25 (232); номенклатура трапеции масштаба 1:2 000 получается из названия трапеции 1:5 000 с добавлением в скобках соответствующей буквы трапеции масштаба 1:2 000, например, М-38-5 (232-б).

Согласно инструкции (инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500. М., «Недра», 1973.) для топографических планов, создаваемых на участках площадью менее 20 км², применяется, как правило, прямоугольная разграфка. В основу этой разграфки положен планшет 1:5 000 с размерами рамок 40х40 см, обозначаемый арабскими цифрами (рис. 17). Ему соответствуют 4 листа 1:2 000, каждый из которых обозначается присоединением к номеру масштаба 1:5 000 одной из первых четырех заглавных букв русского алфавита (А, Б, В, Г), например, 4-Б.

Рис. 17. Разграфка топографических планов

Листу масштаба 1:2 000 соответствуют 4 листа масштаба 1:1000, обозначаемых римскими цифрами (I, II, III, IV), и 16 листов масштаба 1:500, обозначаемых арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, …, 16.

Номенклатура листов масштабов 1:1 000 и 1:500 складывается из номенклатуры листа масштаба 1:2 000 и соответствующей римской цифры для листа масштаба 1:1 000 или числа из арабских цифр для листа масштаба 1:500.

Для отдельных площадок обозначение листов топографических планов масштабов 1:1 000 и 1:500 устанавливается в техническом проекте (программе работ).

Номенклатура листов масштабов 1:5 000 – 1:500 и размеры их рамок приведены в таблице 2.

Таблица 2

МАСШТАБЫ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ И ПЛАНОВ

Масштабом называют степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности на плане.

Различают масштабы численные и графические.

Численным масштабом называют отношение длины, взятой на плане, к горизонтальному проложению той же линии на местности. Представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель m показывает, во сколько раз уменьшены линии местности при изображении их на плане (обозначаемый 1/m).

Проекцию линии местности на горизонтальную плоскость называют горизонтальным проложением.

Например, для масштаба 1/100 единице длины на плане соответствует 100 таких же единиц на местности, если 1 см на плане – 100 см (1 м) на местности.

Например, знаменатель масштаба 1/2000 показывает, что длины линий местности уменьшены на плане в 2000 раз.

Зная длину отрезка на плане Sp, можно определить длину линии на местности по формуле:

S_m=Sp · m

Зная длину линии на местности, можно вычислить длину отрезка на плане по формуле:

S_p=Sm: m

Например № 1: длина линии на местности 142 м. Найти величину изображения этого отрезка на плане масштаба 1:2000.

S_p = 142 м / 2000 = 0,071 м = 7,1 см.

Например № 2: на плане масштаба 1:500 величина отрезка между двумя точками Sp = 14,6 см. Определить длину этой линии на местности Sm.

S_m = 14,6 см · 500 = 7300 см = 73 м.

При решении задач по карте или плану с помощью численного масштаба приходиться выполнять много вычислений. Чтобы избежать этого, используют графические масштабы.

Численный масштаб дает общую характеристику степени уменьшения и не всегда удобен для практических целей. Для построения планов или определения длины отрезков, взятых с плана, применяют линейный или поперечный масштабы, которые являются графическими масштабами.