Свойства декомпозиции

После выполнения декомпозиции исходного отношения может случиться так, что информация, хранившаяся в исходном отношении, будет противоречить информации, хранящейся в полученных в результате декомпозиции отношениях. А при выполнении операции соединения получившихся в результате декомпозиции отношений появятся лишние кортежи или, наоборот, некоторые кортежи будут утеряны. Рассмотрим свойства декомпозиции.

Пусть исходная схема R с множеством функциональных зависимостей F была приведена в результате декомпозиции к схеме отношений R_1, R_2, …, R_k с множеством функциональных зависимостей F₁, F₂, …, F_k.

1. Декомпозиция обладает свойством соединения без потерь, если любое отношение r со схемой R удовлетворяет соотношению:

r(R) = π_{R_1}(r) >< π_{R_2}(r) >< π_{R_3}(r) >< … >< π_{R_k}(r).

2. Декомпозиция обладает свойством сохранения зависимостей, если из объединения всех зависимостей F₁, F₂, …, F_k можно вывести все зависимости F.

Две следующие теоремы говорят о том, какими свойствами будет обладать декомпозиция после нормализации отношений.

Теорема Всякая схема отношения R с множеством функциональных зависимостей F может быть приведена к декомпозиции в 3НФ с сохранением зависимостей и соединением без потерь.

Теорема Всякая схема отношения R с множеством функциональных зависимостей F и множеством многозначных зависимостей M может быть приведена к декомпозиции в 4НФ с соединением без потерь.

Таким образом, приведение схемы отношения к 3НФ гарантирует выполнение обоих свойств декомпозиции, это и будет ответом на вопрос, поставленный в начале раздела, о том, какая схема является хорошей.