Термодинадинамика

1. C 3 № 2974. В ци­линдр объ­е­мом на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью . В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. ри­су­нок).

К сво­бод­но­му концу стерж­ня под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия , рас­сто­я­ние АВ равно 0,1 м. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Опре­де­ли­те длину стерж­ня, если его можно счи­тать не­ве­со­мым.

2. C 3 № 2975. В ци­линдр объ­е­мом на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью . В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. ри­су­нок).

К сво­бод­но­му концу стерж­ня дли­ной 0,5 м под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия . Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Опре­де­ли­те длину AB.

3. C 3 № 2983. Воз­душ­ный шар имеет га­зо­не­про­ни­ца­е­мую обо­лоч­ку мас­сой 400 кг и со­дер­жит 100 кг гелия. Какой груз он может удер­жи­вать в воз­ду­хе на вы­со­те, где тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха , а дав­ле­ние Па? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию объ­е­ма шара.

4. C 3 № 2985. Воз­душ­ный шар, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу и объем , на­пол­ня­ет­ся го­ря­чим воз­ду­хом при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии и тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха C.

Какую ми­ни­маль­ную тем­пе­ра­ту­ру t дол­жен иметь воз­дух внут­ри обо­лоч­ки, чтобы шар начал под­ни­мать­ся? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма и имеет в ниж­ней части не­боль­шое от­вер­стие.

5. C 3 № 3072. Воз­душ­ный шар, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу и объем , на­пол­ня­ет­ся го­ря­чим воз­ду­хом при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии и тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха . Какую ми­ни­маль­ную тем­пе­ра­ту­ру t дол­жен иметь воз­дух внут­ри обо­лоч­ки, чтобы шар начал под­ни­мать­ся? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма и имеет в ниж­ней части не­боль­шое от­вер­стие.

6. C 3 № 3683. В вы­со­ком вер­ти­каль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де под тя­же­лым порш­нем, спо­соб­ным пе­ре­ме­щать­ся вдоль сте­нок со­су­да прак­ти­че­ски без тре­ния, на­хо­дит­ся не­ко­то­рое ко­ли­че­ство воз­ду­ха под дав­ле­ни­ем . Пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии на вы­со­те над дном со­су­да. Опре­де­ли­те, на какое рас­сто­я­ние сме­стит­ся пор­шень, если сосуд пе­ре­вер­нуть от­кры­тым кон­цом вниз и до­ждать­ся уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия. Счи­тать тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха и ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние по­сто­ян­ны­ми. Мас­сой воз­ду­ха в со­су­де по срав­не­нию с мас­сой порш­ня можно пре­не­бречь.

7. C 3 № 3898. На ри­сун­ке изоб­ражён про­цесс 1-2-3-4-5, про­во­ди­мый над 1 молем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. Вдоль оси абс­цисс от­ло­же­на аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра Т газа, а вдоль оси ор­ди­нат - ко­ли­че­ство теп­ло­ты , по­лу­чен­ное или от­дан­ное газом на со­от­вет­ству­ю­щем участ­ке про­цес­са. После при­хо­да в ко­неч­ную точку 5 весь про­цесс цик­ли­че­ски по­вто­ря­ет­ся с теми же па­ра­мет­ра­ми из­ме­не­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных на осях. Най­ди­те о КПД этого цикла.

8. C 3 № 4368. Для отоп­ле­ния обыч­ной мос­ков­ской квар­ти­ры пло­ща­дью в месяц тре­бу­ет­ся при силь­ных мо­ро­зах, судя по кви­тан­ци­ям ЖКХ, при­мер­но 1 ги­га­ка­ло­рия теп­ло­ты ( Дж). Она по­лу­ча­ет­ся в ос­нов­ном при сжи­га­нии на мос­ков­ских теп­ло­элек­тро­стан­ци­ях при­род­но­го газа - ме­та­на с КПД пре­об­ра­зо­ва­ния энер­гии эк­зо­тер­ми­че­ской ре­ак­ции в теп­ло­ту около 50 %. Урав­не­ние этой хи­ми­че­ской ре­ак­ции имеет вид:

где Дж. Пред­ста­вим себе, что пары воды, по­лу­чив­ши­е­ся в ре­зуль­та­те сжи­га­ния ме­та­на, скон­ден­си­ро­ва­лись, замёрзли на мо­ро­зе и вы­па­ли в виде снега на крыше дома, рав­ной по пло­ща­ди квар­ти­ре. Будем счи­тать плот­ность та­ко­го снега рав­ной .

Ка­ко­ва будет тол­щи­на слоя снега, вы­пав­ше­го за месяц в ре­зуль­та­те этого про­цес­са?

9. C 3 № 4403. Для отоп­ле­ния обыч­ной мос­ков­ской квар­ти­ры пло­ща­дью в месяц тре­бу­ет­ся при силь­ных мо­ро­зах, судя по кви­тан­ци­ям ЖКХ, при­мер­но 1 ги­га­ка­ло­рия теп­ло­ты ( Дж). Она по­лу­ча­ет­ся в ос­нов­ном при сжи­га­нии на мос­ков­ских теп­ло­элек­тро­стан­ци­ях при­род­но­го газа - ме­та­на с КПД пре­об­ра­зо­ва­ния энер­гии эк­зо­тер­ми­че­ской ре­ак­ции в теп­ло­ту около 50 %. Урав­не­ние этой хи­ми­че­ской ре­ак­ции имеет вид:

где Дж.

Пред­ста­вим себе, что пары воды, по­лу­чив­ши­е­ся в ре­зуль­та­те сжи­га­ния ме­та­на, скон­ден­си­ро­ва­лись, замёрзли на мо­ро­зе и вы­па­ли в виде снега на крыше дома, рав­ной по пло­ща­ди квар­ти­ре. Будем счи­тать плот­ность та­ко­го снега рав­ной .

Ка­ко­ва будет тол­щи­на слоя снега, вы­пав­ше­го за месяц в ре­зуль­та­те этого про­цес­са?

10. C 3 № 5385. В со­су­де объёмом V = 0,02 м с жёстки­ми стен­ка­ми на­хо­дит­ся од­но­атом­ный газ при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии. В крыш­ке со­су­да име­ет­ся от­вер­стие пло­ща­дью S, за­ткну­тое проб­кой. Мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя F проб­ки о края от­вер­стия равна 100 Н. Проб­ка вы­ска­ки­ва­ет, если газу пе­ре­дать ко­ли­че­ство теп­ло­ты не менее 15 кДж. Опре­де­ли­те зна­че­ние S, по­ла­гая газ иде­аль­ным.

11. C 3 № 5420. В со­су­де объёмом с жёстки­ми стен­ка­ми на­хо­дит­ся од­но­атом­ный газ при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии. В крыш­ке со­су­да име­ет­ся от­вер­стие пло­ща­дью , за­ткну­тое проб­кой. Проб­ка вы­ска­ки­ва­ет, если газу пе­ре­дать ко­ли­че­ство теп­ло­ты не менее 15 кДж. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную силу тре­ния покоя F проб­ки о края от­вер­стия. Газ счи­тай­те иде­аль­ным.

12. C 3 № 5455. В со­су­де объёмом V = 0,02 м с жёстки­ми стен­ка­ми на­хо­дит­ся од­но­атом­ный газ при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии. В крыш­ке со­су­да име­ет­ся от­вер­стие пло­ща­дью , за­ткну­тое проб­кой. Мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя F проб­ки о края от­вер­стия равна 100 Н. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое можно пе­ре­дать газу, чтобы проб­ка ещё не вы­ско­чи­ла из от­вер­стия. Газ счи­тай­те иде­аль­ным.

13. C 3 № 5983. Го­ри­зон­таль­ный хо­ро­шо теп­ло­про­во­дя­щий ци­линдр, раз­делённый по­движ­ны­ми порш­ня­ми пло­ща­дью S = 100 см² на 5 от­се­ков(№№ 1—5), со­дер­жит в них оди­на­ко­вые ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­щей среды и под дав­ле­ни­я­ми, рав­ны­ми дав­ле­нию p _а = 10⁵ Па окру­жа­ю­щей ци­линдр ат­мо­сфе­ры (см. ри­су­нок). Каж­дый пор­шень сдви­га­ет­ся с места, если при­ло­жен­ная к нему го­ри­зон­таль­ная сила пре­вы­ша­ет силу су­хо­го тре­ния F_тр = 2 Н. К са­мо­му ле­во­му порш­ню при­кла­ды­ва­ют го­ри­зон­таль­ную силу F, мед­лен­но уве­ли­чи­вая её по мо­ду­лю. Ка­ко­го зна­че­ния до­стиг­нет F, когда объём газа в самом пра­вом, 5-м от­се­ке ци­лин­дра умень­шит­ся в n = 2 раза? Про­цес­сы из­ме­не­ния со­сто­я­ния газов в от­се­ках ци­лин­дра счи­тать изо­тер­ми­че­ски­ми.

14. C 3 № 6018. Го­ри­зон­таль­ный хо­ро­шо теп­ло­про­во­дя­щий ци­линдр, раз­делённый по­движ­ны­ми порш­ня­ми пло­ща­дью S = 50 см² на 5 от­се­ков (№№ 1—5), со­дер­жит в них оди­на­ко­вые ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­щей среды и под дав­ле­ни­я­ми, рав­ны­ми дав­ле­нию p_а = 10⁵ Па окру­жа­ю­щей ци­линдр ат­мо­сфе­ры (см. ри­су­нок). Каж­дый пор­шень сдви­га­ет­ся с места, если при­ло­жен­ная к нему го­ри­зон­таль­ная сила пре­вы­ша­ет силу су­хо­го тре­ния F_тр = 4 Н. К са­мо­му ле­во­му порш­ню при­кла­ды­ва­ют го­ри­зон­таль­ную силу F, мед­лен­но уве­ли­чи­вая её по мо­ду­лю. когда дав­ле­ние газа в самом пра­вом, пятом от­се­ке ци­лин­дра, уве­ли­чит­ся в n = 3 раза? Про­цес­сы из­ме­не­ния со­сто­я­ния газов в от­се­ках ци­лин­дра счи­тать изо­тер­ми­че­ски­ми.

15. C 3 № 6468. Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство азота на­хо­дит­ся в за­мкну­том со­су­де при тем­пе­ра­ту­ре 300 К и дав­ле­нии 2 атм. Когда тем­пе­ра­ту­ру со­су­да по­вы­си­ли до 3000 К, часть мо­ле­кул азота рас­па­лась на атомы, и в ре­зуль­та­те этого дав­ле­ние уве­ли­чи­лось до 30 атм. Какая часть мо­ле­кул азота рас­па­лась на атомы?