Задание 6. 6.1–6.15. Найти массу, где – плотность

6.1–6.15. Найти массу, где – плотность

6.1. верхней половины кардиоиды если

6.2. отрезка AB, где , если ;

6.3. отрезка АВ, где А (1,2); В (2,4), если плотность в каждой его точке равна произведению квадратов координат этой точки;

6.4. дуги лемнискаты если

6.5. первой арки циклоиды , если ;

6.6. дуги кривой от точки А (0,4) до В (2,8), если плотность в каждой точке ее равна абсциссе точки;

6.7. дуги окружности лежащей в первой четверти, если плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки;

6.8. дуги кривой , если ;

6.9. дуги синусоиды , если

6.10. дуги окружности лежащей в первой четверти, если плотность ее в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки;

6.11. отрезка AB, где , если ;

6.12. дуги кривой от точки А (1;1) до точки В (2;8), если плотность в каждой точке кривой равна ординате этой точки;

6.13. дуги тангенсоиды если ;

6.14. правого лепестка лемнискаты , если ;

6.15. одной арки циклоиды если плотность ее в каждой точке равна ординате точки.

6.16–6.30. Вычислить работу силового поля при перемещении материальной точки вдоль пути

6.16.

В

6.17. , отрезок прямой,

А (0;0;0); В (–2;4;5).

6.18. ,

А (0;1;0); В

6.19.

В

6.20. , отрезок прямой,

А (1;1;1); В (2;3;4).

6.21. отрезок прямой,

В

6.22.

В

6.23. ,

А (1;0;0); В (1;0;4π).

6.24. отрезок прямой,

В

6.25.

В

6.26.

А (1;0;0); В (0;1;0).

6.27. отрезок прямой,

В

6.28.

В

6.29. ; отрезок прямой,

А (2;1;2); В (3;3;3).

6.30.

В