з дисципліни «Мости і споруди на а/д»

КУРСОВА РОБОТА

на тему «Проектування залізобетонного мосту»

Студент 4 курсу 3 групи

напряму підготовки «Будівництво»

спеціальності «Автомобільні дороги

і аеродроми»

Скрипник М.Г.

Керівник асистент,

Ігнатенко А.В.

Національна шкала _______________

Кількість балів: __________________

Оцінка: ECTS ___________________

Члени комісії: ____________ Кожушко В.П.

(підпис)

___________ Краснов С.М.

(підпис)

м. Харків-2014 рік

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Пояснювальна записка

Розроб.

Скрипник М.Г.

Перевір.

Ігнатенко А.В.

Реценз.

Н. Контр.

Затверд.

Проектування залізобетонного мосту

Літ.

Акрушів

ХНАДУ гр. Д-43

ЗМІСТ

Вступ 1 Варіантне проектування мосту 2 Призначення розрахункової схеми прольотної будови 3 Розрахунок геометричних характеристик 4 Розрахунок плити прогонової будови 5 Розрахунок головної балки прогінної будови 6 Розрахунок балки за міцністю по згинальному моменту Література

ВСТУП

Метою курсової роботи є розрахунок та проектування сучасних розрізних попередньо напружених прольотних будов.

Друга частина роботи включає розділи по визначенню зусиль у головних балках і плиті прольотної будови та розрахунку кількості робочої арматури. Також є розділ перевірочних розрахунків за другим граничним станом, тобто перевірка тріщиностійкості та деформацій. При виконанні розрахунків необхідно дотримуватися умов сучасних будівельних норм [1] та рішень типових проектів.

У наш час найбільш розповсюдженими є ребристі попередньо напружені прольотні будови, виготовлені за типовими проектами.

При проектуванні будь-якої прольотної будови слід розглянути питання компоновки поперечного перерізу в залежності від класу автомобільної дороги та інтенсивності руху пішоходів (визначення відстані між головними балками, і ширини тротуарів) [1,2]. У курсовій роботі габарит проїзної частини та ширина тротуарів визначена у завданні або призначається керівником проекту. Розрахункові навантаження приймаються згідно з [1] у залежності від категорії дороги.

Порядок виконання роботи:

1. Призначається розрахункова схема прольотної будови.

2. Розраховуються основні геометричні характеристики окремих елементів

3. Проводиться розрахунок плити проїзної частини.

4. Розраховується головна балка прогонової будови.

5. Будуються лінії впливу вертикальних зусиль на головні балки

6. Завантажуються л.впл. внутрішніх зусиль та л.впл. вертикальних сил рухомим навантаженням і визначення зусиль у головних балках.

7. Визначається необхідна кількість робочої арматури у головних балках та плиті прольотної будови від розрахункових зусиль.

8. Перевіряється міцність головних балок та плити за згинальним моментом та поперечною силою.

9. Перевіряється головна балка за тріщиностійкістю та деформацією.

1ВАРІАНТНЕ ПРОЕКТУВАННЯ МОСТУ

Пропонується запроектувати мостовий перехід, що складається із залізобетонних, сталезалізобетоних і металевих конструкцій. До детального опрацьовування приймають варіант, технічні, економічні, експлуатаційні та архітектурні показники якого найкращі.

При виконанні курсової роботи дозволяється порівнювати варіанти за спрощеним методом – приведеним об'ємам робіт.

Користуючись типовими конструкціями, складаємо три варіанти моста і приводимо коротку їх характеристику.

ВАРІАНТ №1.

Схема 30+30+106+33+24+21+18. Загальна довжина моста L = 263м.

Конструкція мосту складена з таких елементів:

– головний прогін – металева мостова ферма з трикутними гратами та з їздою понизу. Повна довжина L = 106 м (розрахунковий прогін l_р = 106 м), кількість панелей – 10 шт, довжина панелі 10,5 м, висота панелі – 15 м;

– крайні прогони – розрізна прогінна будова із заздалегідь напружених залізобетонних балок. Повна довжина балок – L = 18 м (розрахунковий прогін l_р = 17,4 м), висота H = 1,20 м, L = 21 м (розрахунковий прогін l_р = 20,4 м), висота H = 1,20 м, L = 24 м (розрахунковий прогін l_р = 23,4 м), висота H = 1,20 м; L = 30 м (розрахунковий прогін l_р = 29,4 м), висота H = 1,20 м, L = 33 м (розрахунковий прогін l_р = 32,4 м), висота H = 1,20 м

– берегові опори – стояни пальові козлового типу на палях оболонках діаметром 1,2 м.

– середні опори – масивні опори на фундаменті з паль оболонок діаметром 1,2 м і стовпчасті опори. Висота опор – Н = 7…12 м

ВАРІАНТ №2.

Схема 30+106+106+18. Загальна довжина моста L = 261,500 м.

Конструкція мосту складена з таких елементів:

– головний прогін – металева мостова ферма з трикутними гратами та з їздою понизу. Повна довжина L = 106 м (розрахунковий прогін l_р = 106 м), кількість панелей – 10 шт, довжина панелі 10,5 м, висота панелі – 15 м;

– крайній прогони – металева мостова ферма з трикутними гратами та з їздою понизу. Повна довжина балок – L = 30 м (розрахунковий прогін l_р = 29,4 м), висота H = 1,20 м, L = 18 м (розрахунковий прогін l_р = 17,4 м), висота H = 1,20 м Повна довжина L = 106 м (розрахунковий прогін l_р = 106 м), кількість панелей – 10 шт, довжина панелі 10,5 м, висота панелі – 15 м.– берегові опори – стояни пальові козлового типу на палях оболонках діаметром 1,2 м;

– середні опори – масивні опори на фундаменті з паль оболонок діаметром 1,2 м і стовпчасті опори. Висота опор – Н = 7…12 м

ВАРІАНТ №3.

Схема 42+84+84+33+18. Загальна довжина моста L = 261,500 м.

Конструкція мосту складена з таких елементів:

– головний прогін - сталезалізобетона нерозрізна прогінна будова. Повна довжина L=84 м (розрахунковий прогін lр = 83 м), висота H = 1,20 м, Повна довжина L=84 м (розрахунковий прогін lр = 83 м), висота H = 1,20 м.

– крайній прогони - розрізна прогінна будова із заздалегідь напружених залізобетонних балок і сталезалізобетона розрізна прогінна будова. Повна довжина балок – L = 33 м (розрахунковий прогін lр = 32,4 м),висота Н=1,5 м., L = 18 м (розрахунковий прогін lр = 17,4 м); L = 42 м (розрахунковий прогін lр = 41,4 м);

- берегові опори – стояни пальові козлового типу на палях оболонках діаметром 1,2 м.

– середні опори – масивні опори на фундаменті з паль оболонок діаметром 1,2 м і стовпчасті опори. Висота опор – Н = 7…12 м

Порівняння варіантів за витраті основних матеріалів.

2 ПРИЗНАЧЕННЯ РОЗРАХУНКОВОЇ СХЕМИ ПРОЛЬОТНОЇ БУДОВИ

При призначенні розрахункової схеми прольотної будови необхідно як більш використовувати існуючі типові проекти та рішення. Кількість головних балок та відстань між ними залежать від прийнятого габариту та ширини тротуарів. Габарит (ширина їздового полотна) залежить від категорії дороги і приймається згідно з норм [2]. Ширина тротуарів залежить від інтенсивності руху пішоходів і приймається за нормами [1,2]. У курсовій роботі ці данні будуть задані. Наприклад, для III категорії дороги габарит складає Г-8 м, тротуари 2,5м.Прольотна будова компонується з шістьох балок виготовлених в опалубці розробленої для балок за типовим проектом №3.503. 1-81(випуск 5-7), і об’єднаних між собою монолітною залізобетонною плитою товщиною 20см. Відстань між осями головних балок складає 200 см. Тротуари влаштовують монолітними на консолях плити проїзної частини балок, відокремлюючи їх від проїзної частини бар’єрною огорожею висотою 75 см, а зовні перильною огорожею, яка кріпиться до металевих закладних деталей (рис. 1). Довжина балок та її розрахунковий прольот визначаються шириною підмостового габариту і для типових конструкцій може змінюватися від 12 до 33 (42)м [1].

Для збірних попередньо напружених прольотних будов використовують бетон класу не менш В30 [1] і високоміцну арматуру класу В-II або Вр – II у пучках та канатах. Приймаємо для балок бетон класу В40 і арматуру для попередньо напружених пучків із сталі класу В-II діаметром 5мм. Арматуру плити та поперечну арматуру приймаємо класу А- II.

Поперечний ухил величиною i= 0.02 проїзної частини досягається встановленням балок на підферменники різної висоти.

Розрахунок бездіафрагмових прольотних будов можна виконувати різними методами просторового розрахунку [3]. Ми будемо застосовувати просторовий енергетичний метод проф. Лукіна М.П. з використанням ПЕОМ.

3 РОЗРАХУНОК ГЕОМЕТРИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Для виконання розрахунків прольотної будови з використанням будь-яких просторових методів необхідно визначити такі основні характеристики:

- момент інерції поперечного перерізу головної балки прольотної будови при згині відносно осі, яка проходить горизонтально через центр ваги;

- момент інерції при крутінні поперечного перерізу головної балки;

- момент інерції поперечного перерізу одного метру плити проїзної частини при згині.

Для розрахунку моментів інерції поперечного перерізу головної балки корисно розглянути приведений переріз (рис.2.2).

Рисунок 2.2 – Поперечний переріз головної балки прольотної будови,

а-фактичний; б-приведений

Визначаємо ширину мостового полотна:

В = 8 + 2 · 2,25 + 2 · 0,4 + 2 · 0,15 = 14,1 м;

Визначаємо кількість опор:

n_б = штук;

Визначаємо відстань між опорами в осях:

d₂ = м;

Приведені товщини: нижньої плити при її ширині 59см

Висота ребра балки:

Рекомендується така послідовність розрахунку. Визначаємо:

а) відстань від центру ваги поперечного перерізу до нижньої грані перерізу за формулою

б) відстань від центру ваги до верхньої грані перерізу

в) момент інерції поперечного перерізу головної балки прольотної будови при згині відносно осі, яка проходить горизонтально через центр ваги перерізу

г) момент інерції поперечного перерізу головної балки при крутінні

д) момент інерції поперечного перерізу одного метра плити проїзної частини при згині

4 РОЗРАХУНОК ПЛИТИ ПРОЛЬОТНОЇ БУДОВИ

Розрахунок плити складається з визначення внутрішніх зусиль і розрахунку плити на міцність за згинальним моментом та поперечною силою.

Плиту прогонової будови розглядають поперек прольоту мосту як багатопрольтну нерозрізну балку на пружних опорах-ребрах. Згинальні моменти в прольоті і на опорах цієї балки (плити) визначаємо за моментом М₀ однопрольотної балки за допомогою поправочних коефіцієнтів, які враховують зниження моменту за рахунок впливу защемлення плити у ребрах балок і їхньої податливості (див. табл.1). Поперечна сила визначається як в однопрольотній балці без урахування нерозрізності.

Постійне навантаження. Постійне навантаження на плиту складається з ваги шарів їздового полотна та власної ваги плити.

Конструкція, яка рекомендується, і навантаження від одягу їздового полотна наведені у таблиці 2. Коефіцієнт надійності за навантаженням γ_f, прийнятий згідно таблиці 6.2 [4].

Таблиця 3.1 – Конструкція і навантаження від ваги їздового полотна

Конструкція і питома вага матеріалу	Нормативне навантаження, кН/м2	Коефіцієнт надійності за навантаженням	Розрахункове навантаження, кН/м2
Два шари асфальтобетону, δ=8 см, γ=23 кН/м3 Захисний шар з асфальто-бетону, δ=3 см, γ=23 кН/м3 Гідроізоляція, δ=1 см, γ=15 кН/м3 Залізобетонна плита, δ=20см, γ=25 кН/м3	0.08·23=1,84 0.03·23=0,69 0.01·15=0.15 0.20·25=5,0	1,25 1,25 1.25	3,68 0,863 0.188 6,25
Усього:	g = 7,68		g = 10,98

Перший випадок завантаження.

У прольоті плити розміщується одна колія навантаження А-15 (рис. 3.1)

При інтенсивності навантаження q _пол=14,7кН/м, рівномірно розподілене поздовж колії навантаження

Рисунок 3.1 - Завантаження плити однією колією навантаження А-15

При ширині колії b =0.6м і розподілу навантаження у товщі їздового полотна H =12 см під кутом 45⁰ ширина площадки розподілу навантаження поздовж прольоту плити дорівнює:

Інтенсивність цього навантаження на 1м²

Тиск одного колеса тандема діє на довжині 0,2м. Поперек прольоту плити ширина площадки розподілу приймається

але не менш

Остаточно

Інтенсивність від одного колеса тандему при тиску на вісь

Для смуги плити шириною 1м згинальний момент в середині прольоту визначаємо за формулою:

де ( 1 +μ) =1,3 – динамічний коефіцієнт для тандему; γ_{f т} = 1,5 – коефіцієнт надійності для тандему, і γ_fv= 1.5 - коефіцієнт надійності для рівномірно-розподіленого навантаження.

Другий випадок завантаження.

У прольоті розміщується дві колії навантаження А15 від двох смуг, максимально наближених одна до одної (рис. 3.2). Приймаємо загальну площадку розподілу тиску від двох коліс шириною

Інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження

Інтенсивність навантаження від тандему

Рисунок 3.2 – Завантаження плити двома коліями навантаження А-15

Згинальний момент в середині прольоту смуги шириною 1 м складає:

Розрахунковий

Нормативний

При визначенні поперечної сили враховуємо те, що біля опори ширина площадки розподілу поперек прольоту плити , але не менш

Приймаємо З (рис.3.3) видно, що обидві колії попадають на ділянку з шириною розподілу 1,29м.

Рисунок 3.3 – Схема до визначення поперечної сили в плиті від навантаження А-15

Ординати лінії впливу під навантаженням

Розрахункова поперечна сила біля опори

Третя схема завантаження.

У прольоті плити розміщується одне колесо навантаження

НК - 100(рис.3.4) з навантаженням на вісь Р _НК=245кН.

При ширині колеса b =0,8м і розподілу тиску від нього у товщі їздового полотна Н =0,12м під кутом 45⁰

Поздовж руху ширина майданчику розподілу навантаження визначається як і для А-15

І може бути прийнята , але не більш відстані між колесами 1,2м. Виходячи з цього, приймаємо тоді інтенсивність навантаження на 1 м²

Рисунок 3.4 – Схема завантаження плити навантаженням НК-100

Згинальний момент в середині прольоту плити

Поперечна сила у опори (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 – Схема до визначення поперечної сили в плиті від навантаження НК-100

Для розрахунку плити на міцність приймаємо найбільше значення зусилля, яке отримано від завантаження її двома зближеними коліями тимчасового навантаження А-15 і колесами від тандему:

М ₀=57,18кНм; Q ₀=120,99кН

В розрахунках тріщиностійкості використовуємо нормативне зусилля від навантаження А-15

М _оn =26,61 кНм.

Моменти нерозрізної плити визначаємо для перерізів у середині прольоту та на опорі при n₁=17 < 30 за формулами:

М _оп = -0,8 М ₀ і М _оп=+0,25 М ₀;

М _пр=+0,5 М ₀ і М _пр= -0,25 М ₀.

Остаточно зусилля в нерозрізній плиті:

розрахункові моменти в середині прольоту

М _пр=+0,5·57,18=+28,59 кНм, і М _пр=-0,25·57,18=-14,29 кНм;

нормативні моменти в середині прольоту

М _пр,n=+0,5·26,61=13,31 кНм, і М _пр,n=-0,25·26,61=-6,65 кНм;

розрахункові моменти на опорі

М _оп=-0,8·57,18=45,74 кНм, і М _оп=+0,25·57,18=14,29кНм,

Нормативні моменти на опорі

М _оп,n= - 0,8·26,61= - 21,28 кНм, і М _оп,n=+0,25·26,61=6,65 кНм

поперечна сила біля опор

Q=Q _оп=120,99 кН

Розрахунок плити на міцність в стадії експлуатації за згинальним моментом. Бетон плити - класу В40 і арматура А-III. Згідно з [2, табл. 3.6 і 3.14 ] або додатком Г розрахунковий опір бетону R_b =20 МПа(20·10³кПа ), арматури R_s= 350МПа (350·10³кПа). Для прийнятої товщини плити h_f= 20см і діаметру арматури Ø12мм робоча висота перерізу складає h₀= 20-2-0.5·1.2=17.4см. Розрахунок виконуємо для перерізу шириною 100см.

Згідно зі згинальними моментами, необхідна кількість робочої арматури дорівнює:

у прольоті нижньої зони (М _пр=+28,59 кНм)

у прольоті плити верхньої зони (М _пр=-14,29 кНм)

на опорі плити у верхній зоні (М _оп=-45,74кНм)

На опорі плити у нижній зоні (М _оп=6,65 кНм)

Використовуючи сортамент арматурної сталі [8], або додаток Д визначаємо кількість і діаметр арматури для розрахункового перерізу. Згідно з [2 п 3.136 ], відстань між стержнями не повинна перевищувати 200мм (мінімальна кількість стержнів на 1м перерізу повинна бути не менш п’яти, а взагалі – 5-14 шт). Для розрахункового прикладу приймаємо:

для середини прольоту 6Ø12мм з A_s =6,78см² (крок арматури 165мм);

для опорного перерізу 10Ø12 мм з A_s =11,31 см² (крок арматури 100мм).

Для забезпечення міцності конструкції необхідно виконати перевірку прийнятого армування. Для перерізу у середині прольоту плити на дію додатного моменту (A_s =6,78 см²). Висота стиснутої зони

Гранична величина стиснутої зони визначається за формулою [2, п 3.61]

де - для елементів із звичайним армуванням;

- для не напружуваної арматури в МПа;

Оскільки σ₂= 500МПа, то R_s= 350МПа і R_b= 20МПа

Тоді

Таким чином, висота стиснутої зони

х= 1,1987см < 0,547 h₀= 0.547·17,4=9,52см

Несуча здатність перерізу плити

Перевірка виконується, так як М _гран = 39,9кНм > М _пр = 26,61 кНм

Для перерізу на опорі плити на дію від’ємного моменту (A_s= 11,31 см²) висота стиснутої зони

Несуча здатність перерізу плити

Перевірка виконується, оскільки

М _гран = 64,98кНм > М _оп = 45,74 кНм.

Розрахунок плити на міцність при дії поперечної сили.Спочатку необхідно виконати перевірку по забезпеченню міцності по стиснутому бетону між нахиленими тріщинами (при умові, що поперечна арматура існує) [2, п 3.77] за умовою

де (при розташуванні хомутів нормально до поздовжньої осі ).

Оскільки в плиті хомути відсутні, то ;

Тоді

Q= 0.3·1·0.8·20·10³·1·0,174=835кН.

Q _оп = 132,78кН< Q =835кН

Таким чином, умова виконується.

Далі перевіряємо умову (при відсутності хомутів) Q<Q _б,вважаючи, що всю поперечну силу сприймає бетон плити [2, п 3.78]

де m - коефіцієнт умови роботи але не менше 1,3 і не більше 2,5.

де R_b,sh – розрахунковий опір бетону на сколювання при згині [2, табл.3,6], R_b,sh =3,7МПа = 3,7·10³кПа;

τ_q – найбільше сколю вальне напруження від нормативного навантаження.

Якщо прийняти m= 1,3, то

Q= 1,3·13·10³·1·0,174=294кН.

Q_max= 120,99кН < Q =294кН

Отже, при товщині 20см плита в змозі витримати діючу поперечну силу без поперечного армування. У випадку невиконання цієї умови необхідно встановлювати поперечну арматуру за розрахунком.

Розрахунок плити на тріщиностійкість.

У верхніх плитах проїзної частини автодорожніх та міських мостів дозволяється розкриття тріщин в межах 0,02см [2, п 3.95]. При діаметрі арматури 12 мм радіус взаємодії складає [2, п 3.110]

см

Площа зони взаємодії A_r обмежена зовнішнім контуром перерізу і радіусом взаємодії (рис 3.6)

Рисунок 3.6 – Зона взаємодії

У прольоті плити з кроком стержнів арматури 165 мм їх кількість на ширину 1м складає .

Радіус армування

Для стержневої арматури періодичного профілю[2, п 3.109] коефіцієнт

Напруження в арматурі

Плече внутрішньої пари сил Z визначається з розрахунку на міцність

Ширина розкриття тріщин [2, п 3.105]

< 0,02см

На опорі плити при кроку стержнів 100мм їх кількість на ширину 1м складає

Радіус армування

Для стержневої арматури періодичного профілю коефіцієнт

Напруження в арматурі

Плече внутрішньої пари сил Z визначається з рахунку на міцність

Ширина розкриття тріщин

< 0,02см.

Тріщиностійкість плити забезпечена.

5 РОЗРАХУНОК ГОЛОВНОЇ БАЛКИ ПРОГОНОВОЇ БУДОВИ

5.1 Визначення внутрішніх зусиль

Постійне навантаження. Конструкція прогонової будови і одягу їздового полотна прийнята згідно з рисунком 1 і таблицею 1.Збір навантаження на метр довжини балки прогонової будови виконуємо окремо на крайню і проміжну балки у табличній формі (табл.4.1.1).

Таблиця 5.1 – Постійне навантаження на 1м довжини прогонової будови

Вид навантаження	Нормативне навантаження qn, кН/м	Коефіцієнт надійності за навантаженням	Розрахункове навантаження q, кН/м
Крайня балка
Монолітний тротуар 0,2·(2,05+0,2+0,25)·25=12,5	12,5	1,25	15,63
Покриття тротуару (δ=2см) 0,02·2,05·25=1,03	1,03		2,06
Консольний блок 0,08·0,6·25=1,2	1,2	1,25	1,50
Перильна огорожа 0,52	0,52	1,25	0,65
Гідроізоляція (δ=1см) 0,01·(1,00+1,05)·15=0,31	0,31	1,25	0,39
Усього на крайню балку	15,03		19,56
Проміжна балка №2
Монолітний тротуар 0,2·0,6·25=3,00	3,00	1,25	3,75
Плита проїзної частини і балка прогонової будови 0,7519·25	18,8	1,25	23,50
Покриття тротуару (δ=2см) 0,02·0,35·25=0,18	0,18		0,36
Бортовий камінь 0,15·0,21·25	0,79	1,25	0,99
Бар’єрна огорожа 0,64	0,64	1,25	0,8
Асфальтобетонне покриття (δ=8см, b=2,1 м) 1,35 ·0,08·23=2,48	2,48		4,96
Захисний шар з асфальтобетону 0,03·2,1 ·23=1,45	0,93	1,25	1,16
Гідроізоляція (δ=1см) 0,01(1,05+1,05)·15	0,32	1,25	0,40
Усього на проміжну балку	27,14		35,92
Проміжна балка №3
Асфальтобетонне покриття (δ=8см, b=2,1 м) 2,1 ·0,08·23=3,86	3,86		7,72
Захисний шар з асфальтобетону 0,03·2,1 ·23=1,45	1,45	1,25	1,81
Гідроізоляція (δ=1см) 0,01·2,1·1,5	0,32	1,25	0,40
Плита проїзної частини і балка прогонової будови	18,8	1,25	23,50
Усього на проміжну балку	24,43		33,43

Тимчасове навантаження. Тимчасове навантаження розподіляємо між балками прогонової будови за допомогою коефіцієнтів поперечного установлення (КПУ). Для бездіафрагмових прогонових будов точними будуть результати отримані за методом пружних опор або енергетичним методом (методом Лукина М.П.).

При використанні методу Лукина М.П. розрахунок виконуємо за допомогою ЕОМ (програма М-5а). Для методу пружних опор використовуємо роботи [7, 8] або додаток Б методичних вказівок. Будуємо лінії впливу тисків на головні балки (рис. 12) і виконуємо їх завантаження тимчасовим навантаженням. При розрахунках необхідно розглядати два випадку завантаження А-15 (експлуатаційний та ремонтний) і завантаження НК-100. Для отримання найбільших зусиль,

тимчасові навантаження необхідно встановлювати так, що під колесами (силами) були максимальні ординати ліній впливу.

Визначення згинальних моментів у головних балках отримуємо за формулами:

Для навантаження А-15+натовп (1-й розрахунковий випадок)

або

де Р=147кН (150кН) - тиск на вісь тандему навантаження А-15; Z₁ і Z₂ – максимальні ординати під осями тандему на лінії впливу згинального моменту в середині прольоту; γ_fp =1,5 – коефіцієнт надійності за навантаженням для тандему; (1+μ) = 1,3 – динамічний коефіцієнт для тандему; КПУ_р – коефіцієнт поперечної установки для тандему, який визначається за формулою КПУ_р=0,5Σy_i, (y_i – максимальні ординати під силами на лініях впливу тиску на головні балки, рис.9); q_ν=15 кН/м –інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження А-15; ω – площа лінії впливу згинального моменту в середині прольоту; γ_fν =1,15- коефіцієнт надійності за навантаженням для рівномірно розподіленого навантаження А-15;; КПУ_ν – коефіцієнт поперечного установлення для рівномірно розподіленого навантаження А-15, який визначається за формулою КПУ_ν=0,5Σy_i s_i =0,5[y₁+y₂+0,6(y₃+y₄)], (y₁ і y₂ – максимальні ординати під силами першої смуги, та y₃ і y₄ - ординати під силами для другої смуги на лініях впливу тиску на головні балки); q _нат =2·Т – інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження від натовпу на тротуарі, кН/м (Т- ширина тротуару ); γ_{f нат} =1,2 -– коефіцієнт надійності за навантаженням для натовпу; КПУ _нат =Σy_т – коефіцієнт поперечного установлення для натовпу, який дорівнює сумі ординат під центром ваги тротуарів. Якщо використовувати формулу 2, то q_p - інтенсивність еквівалентного навантаження від тандему А-15, яка визначається за формулою .

а)

б)

Рисунок 5.1 – Схеми завантаження ліній впливу згинальних моментів для визначення еквівалентних навантажень, (а-для А-15; б-для НК-100)

Визначення згинальних моментів у головних балках рекомендується виконувати у табличній формі (табл.4.2).

Визначення згинального моменту від постійного навантаження виконуємо окремо для крайньої і проміжних балок:

У крайній балці:

розрахунковий момент:

нормативний момент:

У проміжній балці №1

розрахунковий момент

нормативний момент

У проміжній балці №2

розрахунковий момент

нормативний момент

Сумарні значення згинальних моментів у середині прольоту головних балок рекомендується виконувати в табличній формі (табл. 4.3).

Рисунок 5.2 – Схема розташування пучків

Таблиця 5.2 – Визначення зусиль у головних балках від тимчасового навантаження

Навантаження	Еквівалентне навантаження	Ордината л.вп. КПУ		КПУ	Площа лінії впливу ωі	Мнормативний	γf	(1+μ)	Mрозр
І колонна	ІІ колонна
У1	У2	У3	У4
А-15, 1-й розрах. випадок	Тандем	30,88	0,2	0,02	-	-	0,22	0,11	37,85	128,56	1,5	1,3	250,6
0,31	0,24	0,28	0,03	0,86	0,43	502,58	980,03
0,32	0,32	0,26	0,14	1,04	0,52	607,78	1185,17
0,18	0,275	0,29	0,27	1,015	0,507	592,58	1155,53
Смуга	14,7	0,2	0,02	-	-	0,22	0,11	61,2	1,5		91,8
0,31	0,24	0,28	0,03	0,765	0,382	212,54	318,81
0,32	0,32	0,26	0,14	0,873	0,436	242,58	363,87
0,18	0,275	0,29	0,27	0,853	0,426	237,02	355,53
Натовп qт = 1,96·Т	4,41	0,68	-	-	-	0,68	0,68	113,5	1,2		136,2
0,32	-	-	-	0,32	0,32	53,41	64,09
0,06	-	-	-	0,06	0,06	10,01	12,01
-	-	-	-	-	-	-	-
НК-100	-	97,99	0,23	-	-	-	0,23	0,115	426,52			426,52
0,32	0,18	-	-	0,50	0,25	927,23	927,23
0,3	0,29	-	-	0,59	0,295	1094,13	1094,13
0,17	0,29	-	-	0,46	0,23	853,05	853,05

Таблиця 5.3 – Сумарні значення згинальних моментів в середині прольоту головних балок від постійного та тимчасового навантаження

Номери балок	Момент від постійного навантаження, кНм	Момент від тимчасового навантаження, кНм	Сумарні значення згинальних моментів, кНм
Навантаження А-15	натовп	НК- 100
Мпост.+ МА-15+ натовп	Мпост.+ МНК-100
Тандем	смуга
	740,24	250,6	91,8	136,2	426,52	1218,84	1166,76
	1359,39	980,03	318,81	64,09	927,23	2722,32	2286,62
	1265,16	1185,17	363,87	12,01	1094,13	2826,21	2359,29
	1265,16	1155,53	355,53	-	853,05	2776,22	2118,21

Максимальне зусилля М = 2826 кНм, яке виникає у балці №3 від навантаження А – 15 при цьому нормативне значення зусилля у цій балці дорівнює:

М_н = М_qн + М_н.т. + М_н.п. + М _qт = 924,55 + 607,78 + 242,58 + 10,01 = 1785,92 кНм

При визначені найбільшої поперечної сили для середньої частини прольоту необхідно використовувати коефіцієнти поперечного установлення які отримані за методами просторової роботи (Лукіна М.П. або пружних опор), а для ділянки біля опори - метод важеля (рис.4.4).

Рисунок 5.3 – Визначення КПУ за методом важеля

На приопорних ділянках довжиною 1/6 прольоту балки прийнята лінійна зміна КПУ від значення для середньої частини прольоту до КПУ, знайденого за методом важеля. На рисунку 10 вказані положення навантажень АК і НК, яке відповідає найбільшому значенню поперечної сили у опорі А, лінія впливу Q_А і графік зміни коефіцієнтів поперечного установки по довжині прогону.

Рисунок 5.4 – Схеми до визначення поперечної сили від А15 та НК-100

Для розрахунку головної балки за першим та другим граничним станом необхідно брати максимальні зусилля (рис. 5.5), тобто треба побудувати окреслені епюри згинальних моментів і поперечних сил.

Рисунок 5.5 – Окреслені епюра згинальних моментів і поперечних сил

6 РОЗРАХУНОК БАЛКИ ЗА МІЦНІСТЮ ПО ЗГИНАЛЬНОМУ МОМЕНТУ

Для балок прийнятий бетон класу В40 з розрахунковими характеристиками R_b =20,5 МПа, R_bt =1,30 МПа, R_b.ser =29,5 МПа[2], або додаток Г. Поздовжня робоча арматура - попередньо напружена діаметром 5 мм класу В-II у пучках (24 дротини) з R_p =1075 МПа, R_pn =1360 МПа, R_pw =0,7·1075=752 МПа. Поперечна арматура класу А-III з R_sw =215 МПа. Модуль пружності попередньо напруженої арматури E_р =2,0·10⁵МПа. Відношення модуля пружності арматури до модуля пружності бетону класу В40:

Розрахунок виконуємо для приведеного перерізу (рис.2). Робочу висоту перерізу приймаємо h₀ =0.87 h. Необхідну кількість робочої арматури нижньої зони визначаємо за формулою:

Необхідна кількість пучків, при площі одного пучка f ₁=4,71см², складає:

Приймаємо шість пучків загальною площею А_р =28,26 см².

Геометричні характеристики приведеного перерізу для середини прольоту. При розрахунках геометричних характеристик використовуємо раніше знайдені характеристики бетонного перерізу.

Площа приведеного перерізу:

Положення центру ваги арматурних пучків відносно нижньої грані

Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані

Положення центру ваги приведеного перерізу відносно нижньої і верхньої граней перерізу дорівнює:

Момент інерції приведеного перерізу відносно горизонтальної осі, яка проходить скрізь центр ваги

Втрати сил попереднього напруження. Попереднє напруження, яке контролюється під кінець натягнення арматури, приймається

До моменту кінця обтиснення бетону конструкцій з натягненням арматури на упори проявляються втрати першої групи [2, п 3.14]:

від релаксації напруження в арматурі при механічному засобі натягування [2, додаток ]

де σ_p – контрольована напруга без урахування втрат напруження, МПа.

На стадії натягування арматури втрати від релаксації приймаються рівними 0,5 σ ₃=0,5·79,44=39,72 МПа [2, п 3.14];

від деформації анкерних засобів на опорах при натягуванні з обох боків

де Δ ℓ - обтиснення спресованих шайб, зминання сформованих голівок і т.п., що приймається рівним 2 мм на кожен анкер;

від перепаду температур натягнутої арматури і пристрою, який сприймає зусилля натягування при пропарюванні для класів бетону В20-В40

де Dt – різниця між температурою арматури, що нагрівається, і нерухомих упорів (поза зоною нагрівання), на які передаються натяжні зусилля, С°. При відсутності точних даних норми [2, додаток Т] дозволяють приймати Dt =65 С°

Таким чином, перші витрати складають:

у прямолінійних пучках:

біля опор:

Напруження у попередньо напружених пучках з урахуванням перших втрат дорівнюють:

в середині прольоту

в прямолінійних пучках 1075-205,31=869,87 МПа;

Другі втрати від усадки та повзучості бетону визначаються за допомогою приблизних формул. Втрати від усадки бетону при його класі міцності В40 і тепловій обробці конструкції [2, додаток Т]. Втрати від повзучості бетону залежать від напружень в бетоні на рівні центру ваги арматури, для якої визначають втрати, від постійних впливів (сили попереднього напруження та власної ваги).

Для перерізу у середині прольоту рівнодіюча зусиль попереднього напруження у попередньо напруженій арматурі з урахуванням перших втрат:

Центр ваги приведеного перерізу від нижньої грані знаходиться на відстані . Відстань від центру ваги прямолінійних пучків до нижньої грані .

Положення рівнодіючої зусилля попереднього напруження відносно центру ваги приведеного перерізу

Напруга в бетоні на рівні центру ваги арматури, для якої визначаються втрати, від сил попереднього напруження і власної ваги конструкції визначаємо за формулою

де у – відстань від центру ваги приведеного перерізу до центру ваги арматури:

для прямолінійних пучків у= 93,96-12,66=81,3 см.

Втрати від повзучості визначають за формулами [2, додаток Т].

при

при

де: s_{bp –} напруга в бетоні на рівні центру ваги арматури від попереднього напруження і власної ваги балки;

R_bp – передатна міцність, яка дорівнює 0,7В, але не менше 25МПа [2, п. 3.31];

a – коефіцієнт, що дорівнює для бетону;

природного твердіння 1,0; підданого тепловій обробці при атмосферному тиску – 0,85;

Визначаємо R_bp =0,7·40=28МПа>25МПа.

Відношення дорівнює:

для прямолінійних пучків:

Таким чином, втрати від повзучості треба визначати за формулою .

Тоді втрати від повзучості будуть:

у прямолінійних пучках

Усього, другі втрати:

в прямолінійних пучках

Повні втрати в середині прольоту:

в прямолінійних пучках

Попередні напруги на стадії експлуатації у перерізі в середині прольоту:

в прямолінійних пучках

Перевірка прийнятого армування. Робоча висота перерізу при прийнятому розміщенні арматури

Припустимо, що нейтральна вісь проходить по лінії грані плити. Тоді згинальний момент, який витримає балка буде дорівнювати

Таким чином, нейтральна вісь проходить у плиті. Знаходимо висоту стиснутої зони.

Граничний момент, який сприймає балка, дорівнює

Отже, міцність балки забезпечена.

Розрахунок на міцність за поперечною силою. Найбільша поперечна сила біля опори Q =677,59 кН. Товщина ребра у цьому місці b =26см=0,26м. Для залізобетонних елементів з поперечною арматурою повинна бути виконана умова яка забезпечує міцність по стиснутому бетону між похилими тріщинами [2, п. 3.77]. Ця умова перевіряється за формулою:

У цій формулі величина

де η =5 – при хомутах, нормальних до поздовжній осі елемента;

– відношення модулів пружності арматури хомутів і бетону.

де A _sw – площа перерізу віток хомутів, розташованих в одній площині;

b – товщина ребра (b =26cм);

s_w – відстань між хомутами по нормалі до них.

У чинних нормах [2, пп. 3.143, 3.144] сказано, що при товщині ребра до 50см у приопорних ділянках, що дорівнюють чверть прольоту, враховуючи від осі опори, крок хомутів приймають не більше 15см. Згідно з [2, табл.. 3.25] найменший діаметр хомутів дорівнює 8мм. Приймаємо довжину приопорної ділянки рівній 6 м. Хомути приймемо діаметром 10 мм з шагом 15 см. Тоді кількість проміжків між хомутами складає тобто в межах приопорної ділянки треба поставити 41 хомут.

На середній ділянці відстань між хомутами не повинна перевищувати 20см [2, п. 3.143]. Тоді в межах довжини середньої ділянки можна розташовувати хомутів. Якщо ураховувати, що на межі (зліва і справа) приопорних і середніх ділянок уже є хомути, то в межах середньої ділянки треба розташовувати 56 хомутів. Всього на довжині балки 23,4м треба поставити 41·2+56=138 штук.

Визначимо величину для опорного перерізу. Площа поперечного перерізу хомутів з двома вітками (додаток Д)

Тоді

Величина

Поперечна сила, що витримає балка:

Умова виконується.

Розрахунок нахилених перерізів. Розрахунок нахилених перерізів (рис.17) на дію поперечних сил для елементів з напружуваною арматурою при наявності не напружуваних хомутів виконується з умови [2, п. 3.78]

де - сума проекцій зусиль на вертикаль усієї перетнутої перерізом нахиленого до поздовжньої осі елемента арматури при довжині перерізу с, що не перевищує 2 h₀;

-сума проекцій зусиль на вертикаль цієї арматури, нормально розташованої до поздовжній осі елемента. Оскільки напружування хомутів немає, то ця величина дорівнює нулю;

- сума проекцій зусиль в хомутах в межах довжини проекції перерізу с;

- поперечне зусилля, що передається бетону стиснутої зони над кінцем похилого перерізу, визначається за формулою

- зусилля, яке сприймає горизонтальна арматура. Оскільки деякі горизонтальні пучки не мають зчеплення з бетоном, і кут перетину перерізу з арматурою менше 50⁰, для запасу приймаємо =0.

Рисунок 6.1 – Визначення довжини нахиленого перерізу

Норми [2, п. 3.79] рекомендують для ділянок довжиною від опорного перерізу кут нахилу перерізу приймати для конструкцій з напруженою арматурою рівним 60⁰ до вертикалі. Визначимо довжину с проекції на горизон