Использование языка дискретной математики для описания данных. Информационные отношения и структуры данных. Реляционные базы данных

БД – это централизованное хранилище информации, которое имеет средства для ввода-вывода информации, поддержки целостности, авто сохранения, включающие банк данных, СУБД прикладного и системного ПО. Существует 3 категории пользователей: случайные, конечные и администраторы.

Основной структурой данных в модели является отношение, именно поэтому модель получила название реляционной (от английского relation — отношение). Она основывается на математических принципах и теории предикатов. Реляционная модель определяет способ представления данных (структуру данных), метод защиты данных, целостность, а также операции выполнения с данными, основные принципы сформулированы так:

Отношение = вся структура БД. в целом кортеже = каждая строка, содержащая данное число кортежей, определяющих мощность отношения, каждый столбец называется атрибутом. Каждое отношение состоит из заголовка и тела.

N -арным отношением R называют подмножество декартова произведения D₁× D₂× … ×D_n множеств D₁, D₂, …, D_n (n > 1), необязательно различных. Исходные множества D₁, D₂, …, D_n называют в модели доменами.

R D₁ × D₂ × … × D_n

где D₁ × D₂ × … ×D_n— полное декартово произведение.

Полное декартово произведение — это набор всевозможных сочетаний из n элементов каждое, где каждый элемент берется из своего домена. Например, имеем три домена: D₁ содержит три фамилии, D₂ — набор из двух учебных дисциплин и D₃ — набор из трех оценок. Допустим, содержимое доменов следующее:

• D₁ = {Иванов, Крылов, Степанов};
• D₂ = {Теория. автоматов, Базы данных};
• D₃ = {3, 4, 5

Домен -набор всех допустимых значений который может содержать атрибут-набор характеристик.

Атрибут -вхождение каждого домена в отношение (колонки таблицы), а значение этого отношения кортеж (строки отношения).

Схемой отношения R называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся:

S_R = (A₁, A₂, A _n), A_i D_i.

Свойств а - имена атрибутов должны быть уникальны, коммутативны. Свойство эквивалентности: схема эквивалента, когда количество атрибутов в той и другой схеме одинаково и имена атрибутов входят в одно и тоже множество атрибутов и для атрибутов этих отношений имеется одинаковое вхождение доменов.

Основные операции.

Основной структурой данных в модели является отношение.

Все множество операций можно разделить на две группы: теоретико-множественные операции и специальные операции. В первую группу входят 4 операции.

Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.S(R1)=S(R2); r3=R1 U R2; S(R3)=S(R1)=S(R2)

Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям. R₁ и R₂:

используются для поиска одинаковых данных.

Разностью отношений R₁ и R₂ называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₁ и не принадлежащих R₂. Эта операция не коммутативна.

Фильтрация. На некоторое отношение накладывается условие. Результатом будет множество картежей отношения, удовлетворяющим данному условию.

Операция проекции. Имеется отношение R1 со схемой отношения S1. тогда отношение R2 со схемой отношения S2 будет являться проекцией S1 отношения таким образом, что множество атрибутов, входящих в схему отношений S2 будет являться подмножеством атрибутов S1.

Основные информационные отношения:

отношения 1:1.-1 экземпляр сущности однозначно определяет 1 экземпляр сущности

1:М. 1 экземпляр сущности А может быть связан с 1 или со многими экземплярами сущности В, но 1 экземпляр сущности В связан только с одним экземпляром сущности А.

М:М. имеется 2 сущности А и В. 1 экземпляр сущности А может быть связан с 1 или несколькими экземплярами сущности В. справедливо и обратное утверждение.