Задание 2. Позиционные системы счисления

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

Вариант 15

Позиционные системы счисления. Перевод чисел

Студент, КИ11-08Б _________ Басюк К. А.

номер группы подпись инициалы, фамилия

Преподаватель _________ Постников А. И.

подпись инициалы, фамилия

Красноярск 2012

Задание на лабораторную работу

1. Число А = 773,831, заданное в десятичной системе счисления, перевести:

· из десятичной системы в двоичную и обратно;

· из десятичной системы в четверичную и обратно;

· из десятичной системы в шестеричную и обратно;

· из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно.

Число разрядов в дробной части получающихся чисел:

· для двоичной системы счисления – 8 разрядов;

· для четверичной – 6 разрядов;

· для шестеричной – 5 разрядов;

· для шестнадцатеричной – 4 разряда.

2. Число B = 849,813, заданной в десятичной системе счисления, перевести:

· из десятичной системы счисления в двоичную (число разрядов в дробной части числа - 10);

· из двоичной системы – в четверичную;

· из двоичной – в восьмеричную;

· из двоичной – в шестнадцатеричную.

Числа, полученные в двоичной, четверичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, перевести в десятичную систему.

Задание 1

Перевод числа 773,831 из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

	,831
	,662
	,324
	,648
	,296
	,592
	,184
	,368
	,736

773 2

772 386 2

1 386 193 2

0 192 96 2

1 96 48 2

0 48 24 2

i al1DCG1PIdCkUHKb6EQl7q64GzVv3+mpvc3wf/zzTbaadCsG6l1jjYJwFoAgU9iyMZWCr8P70xKE 82hKbK0hBTdysMrv7zJMSzuaTxr2vhJcYlyKCmrvu1RKV9Sk0c1sR4azs+01el77SpY9jlyuW/kc BAupsTF8ocaONjUVl/1VK/gYcVxH4duwvZw3t+NhvvvehqTU48O0fgXhafJ/MPzqszrk7HSyV1M6 0SqIoyRmVMHiBQTncZLwcGIwCucg80z+/yD/AQAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAA AOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAh ADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAh AJ6Gp82FAgAAZAcAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAGy0i5zgAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA3wQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAA BAAEAPMAAADsBQAAAAA= "> 0 24 12 2

0 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

773,831₍₁₀₎ = 1100000101,11010100₍₂₎

1100000101,11010100₍₂₎ = 1 * 2⁹ + 1 * 2⁸ +1 * 2² + 1 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 1 * * 2^-2 + 1 * 2^-4 + 1 * 2^-6 = 512 + 256 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,625 + 0,015625 = = 773,828125₍₁₀₎

Перевод числа 773,831 из десятичной системы счисления в четверичную и обратно.

773 4

772 193 4

1 192 48 4

1 48 12 4

0 12 3

	,831
	,324
	,296
	,189
	,736
	,944
	,776

773,831₍₁₀₎ = 30011,320113₍₄₎

30011,320113₍₄₎ = 3 * 4⁴ + 1 * 4¹ + 1 * 4⁰ + 3 * 4^-1 + 2 * 4^-2 + 1 * 4^-4 + 1 * 4^-5 + 3 * * 4^-6 = 768 + 4 + 1 + 0,75 + 0,125 + 0,00390625 + 0,00097656 + 0,00073242 = = 773,88061523₍₁₀₎

Перевод числа 773,831 из десятичной системы счисления в четверичную и обратно.

	,831
	,986
	,916
	,496
	,976
	,856

773 6

768 128 6

5 126 21 6

2 18 3

773,831₍₁₀₎ = 3325,52554₍₆₎

3325,52554₍₆₎ = 3 * 6³ + 3 * 6² + 2 * 6¹ + 5 * 6⁰ + 5 * 6^-1 + 2 * 6^-2 + 5 * 6^-3 + 5 * 6^-4 + 4 * 6^-5 = 648 + 108 + 12 + 5 + 0,8333333 + 0,055555 + 0,0231481 + + 0,003858 + 0,0005144 = 773,9160205₍₁₀₎

Перевод числа 773,831 из десятичной системы счисления в четверичную и обратно.

	,831
D	,296
	,736
B	,776
C	,416

773 16

768 48 16

5 48 3

0

773,831₍₁₀₎ = 305,D4BC₍₁₆₎

305,D4BC₍₁₆₎ = 3 * 16² + 5 * 16⁰ + 13 * 16^-1 + 4 * 16^-2 +11 * 16^-3 +12 * * 16^-4 = 768 + 5 + 0,8125 + 0, 015625 + 0, 002685 + 0,001831 = 773,832651₍₁₀₎

Задание 2

Перевод числа 849,813 из десятичной системы счисления в двоичную.

	,813
	,626
	,252
	,504
	,008
	,016
	,032
	,064
	,128
	,256
	,512

849 2

848 424 2

1 424 212 2

0 212 106 2

0 106 53 2

0 52 26 2

1 26 13 2

0 12 6 2

1 6 3 2

0 2 1

849,813₍₁₀₎ = 1101010001,1101000000₍₂₎

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную.

1101010001,1101000000₍₂₎ = 1 * 2⁹ + 1 * 2⁸ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁰ + 1 * * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 1 * 2^-4 = 512 + 256 + 64 + 16 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 849,8125₍₁₀₎

Перевод числа из двоичной системы счисления в четверичную.

11 01 01 00 01, 11 01 000000₍₂₎ = 31101,31₍₄₎

3 1 1 0 1 3 1

0 – 00

1 – 01

2 – 10

3 – 11

Перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную.

001 101 010 001, 110 100 0000₍₂₎ = 1521,64₍₈₎

1 5 2 1 6 4

0 – 000

1 – 001

2 – 010

3 – 011

4 – 100

5 – 101

6 – 110

7 – 111

Перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную.

0011 0101 0001, 1101 000000₍₂₎ = 351,D₍₁₆₎

3 5 1 D

0 – 0000

1 – 0001

2 – 0010

3 – 0011

4 – 0100

5 – 0101

6 – 0110

7 – 0111

8 – 1000

9 – 1001

A – 1010

B – 1011

C – 1100

D – 1101

E – 1110

F – 1111

Перевод числа из четверичной системы счисления в десятичную.

31101,31₍₄₎ = 3 * 4⁴ + 1 * 4³ + 1 * 4² + 1 * 4⁰ + 3 * 4^-1 + 1 * 4^-2 = 768 + + 64 + 16 + 1 + 0,75 + 0, 0625 = 849,8125₍₁₀₎

Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную.

1521,64₍₈₎ = 1 * 8³ + 5 * 8² + 2 * 8¹ + 1 * 8⁰ + 6 * 8^-1 + 4 * 8^-2 = 512 + + 320 + 16 + 1 +0,75 + 0,0625 = 849,8125₍₁₀₎

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

351,D₍₁₆₎ = 3 * 16² + 5 * 16¹ + 1 * 16⁰ + 13 * 16^-1 = 768 + 80 + 1 + + 0,8125 = 849,8125₍₁₀₎