Эта величина носит название температурный коэффициент диэлектрической проницаемости

По дисциплине: МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Преподаватель: Дилигенская Н.М.

Содержание

1.Методические указания 4

1.1. Краткие теоретические сведения к решению задач

по теме «Диэлектрические материалы» 4

1.2. Краткие теоретические сведения к решению задач

по теме «Проводниковые материалы» 9

2.Индивидуальные задания для выполнения самостоятельной

работы с примерами 10

2.1.Рекомендации и примеры к решению задач 10

2.2. Задание для выполнения самостоятельной работы 11

3. Варианты заданий 20

4. Список литературы 21

Методические указания

Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Диэлектрические материалы»

Диэлектриками называют материалы, основным электрическим свойством которых является способность к поляризации и в которых возможно существование электростатического поля. Электростатическое поле в диэлектриках вызывается их поляризацией, а существование поля обусловлено чрезвычайно малой проводимостью.

Для описания свойств диэлектриков используются следующие характеристики: относительная диэлектрическая проницаемость e, удельное объёмное сопротивление r_v (Ом ^. м) и удельное поверхностное сопротивление r_s, (Ом), тангенс угла диэлектрических потерь tgd, электрическая прочность Е_пр (МВ/м). Кроме этих основных характеристик используется и ряд других, в частности, температурные коэффициенты основных характеристик.

Диэлектрики используются как электроизоляционные материалы и как активные материалы, создающие ёмкость в конденсаторах.

Относительная диэлектрическая проницаемость e представляет собой отношение заряда Q, полученного при некотором напряжении на конденсаторе, содержащем данный диэлектрик, к заряду Q_о, который можно было бы получить в конденсаторе тех же размеров и при том же напряжении, если бы между электродами находился вакуум:

e = Q/Q₀ (1)

Диэлектрическая проницаемость e вакуума принята равной 1, соответственно, e любых других диэлектрических материалов больше 1. Диэлектрическая проницаемость газов незначительно выше 1 и в расчётах можно считать равной 1. Так, e воздуха при нормальных условиях равна 1,00058.

Температурная зависимость e обычно характеризуется выражением

ТК_e = a_e = 1/e ^. de/dt. (2)

Эта величина носит название температурный коэффициент диэлектрической проницаемости.

Если к двум электродам (двум проводникам), между которыми находится какой-либо диэлектрик толщиной h, приложить напряжение U, то в диэлектрике возникнет электрическое поле Е с напряжённостью, равной U/h В/м.:

Е = U/h (3)

По мере увеличения напряжения рано или поздно произойдёт пробой диэлектрика. Это равносильно короткому замыканию между электродами. Минимальное приложенное к диэлектрику электрическое напряжение, приводящее к его пробою, называют пробивным напряжением диэлектрика U_пр, а напряжённость электрического поля, соответствующая пробою Е_пр, называют электрической прочностью диэлектрика.

Распределение напряжённости электрического поля в двухслойных диэлектриках описывается выражением

e₁Е₁ = e₂Е₂ , отсюда Е₁/Е₂ = e₂/e₁ (4)_,

где e₁ и e₂ – диэлектрические проницаемости материала слоёв, Е₁ и Е₂ – напряжённость электрического поля в данных диэлектриках.

Напряжение в многослойном конденсаторе

U = U₁ + U₂+ … = E₁h₁ + E₂h₂ + … (5)

Отсюда, напряжённость поля, В/м, в обоих слоях

Е₁ = e₂ U / (h₁e₂ + h₂e₁); Е₂ = e₁U /(h₁e₂ + h₂e₁) (6)

и напряжения, В, в слоях

U₁ = e₂ h₁ U / (h₁e₂ + h₂e₁) и U₂ = e₁ h₂ U /(h₁e₂ + h₂e₁) (7)

При постоянном токе в формулах (6) и (7) вместо e подставляется g = 1/r. Тогда Е₁ = Ur₁ /r₁ h₁ +r₂ h₂ ; Е₂ = Ur₂ /r₁ h₁ +r₂ h₂ (6а)

C течением времени напряжение на обкладках конденсатора уменьшается в соответствии с выражением:

U_t = U₀ ^. е^-t/to (8)

где U_t – напряжение ко времени t, U₀ – начальное напряжение, t₀ - постоянная времени саморазряда.

t₀ = СR = e e₀ r_v (9)

где С – ёмкость конденсатора Ф, R – сопротивление конденсатора Ом, r_v - удельное объёмное сопротивление диэлектрика конденсатора Ом^. м, e₀ – электрическая постоянная, 8,854 ^. 10^-12 Ф/м.

Если диэлектрики в конденсаторе расположены параллельно, как изображено на рис. 1, то e такого слоистого конденсатора рассчитывается по уравнению:

e_с = у₁e₁ + у₂e₂ (10)

Здесь и далее у₁ и у₂ – объёмные доли компонентов, у₁ + у₂ = 1

_____ ______

Рис.1 Параллельное расположение диэлектрика в конденсаторе

Если диэлектрики в конденсаторе расположены последовательно, как изображено на рис. 2, то e_с рассчитывается по уравнению:

e_{с =} e₁e₂ / (у₁e₂ + у₂e₁) (11)

_____ _______

Рис. 2 Последовательное расположение диэлектрика в конденсаторе

Если же диэлектрик конденсатора представляет собой механическую смесь, то e_с смесевого диэлектрика рассчитывают по логарифмическому закону смешения:

ln e_с = у₁ ln e₁ + у₂ ln e₂ (12)

Аналогичная формула применяется для расчёта температурного коэффициента диэлектрической проницаемости смеси диэлектриков:

ТКe_с = у₁ ТКe₁ + у₂ ТКe₂ (13)

Ёмкость конденсатора С в общем случае:

С = e С₀. (14)

Здесь С₀ – ёмкость конденсатора в вакууме.

Ёмкость плоского конденсатора:

С = e e₀ S / h = e ^. 8,854 ^. 10^-12 S / h (Ф) (15)

Здесь S - площадь обкладок конденсатора,

h - толщина диэлектрика.

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

С = e e₀ 2pl / ln (r₂/r₁) = e ^. 2,42 ^. 10^-11. l/lg (r₂/r₁) (16)

Здесь r₁ и r₂ – внутренний и внешний радиусы электродов,

l – длина цилиндрического конденсатора.

Ёмкость двух параллельных круглых проводов радиусом r при расстоянии между ними h и r <<h:

C = e e₀ 10^-9 pl / ln (r/h) Ф = 12,1 e / lg(r/h) пФ. (17)

Объёмное электрическое сопротивление:

R_v = r_v l/S Ом^.м (18)

Поверхностное сопротивление:

R_s = r_s a/b (19)

Здесь r_s – удельное поверхностное сопротивление,

а – расстояние между электродами,

b – длина электродов (Рис. 3)

] а [bbbb

Рис. 3 Внешний вид параллельных круглых проводов

Общее сопротивление диэлектрика:

R_д = R_v^. R_s / (R_v + R_s) (20)

В диэлектрике, находящемся в электрическом поле, наблюдаются потери энергии. Количественной мерой потерь служит tgd, а величина потерь в переменном поле:

Р = U²wC tgd = 2 p fU²C tgd, (21)

где w - угловая частота, f - частота поля в Герцах (Г).

В постоянном поле:

Р = I^.U = I²R = U² /R (22)