2015-05-26
1180
Условие резонанса 
или 
для разветвленной цепи с несколькими индуктивными и емкостными элементами, дают для частоты 
уравнения, которые могут иметь несколько вещественных корней, т.е. у разветвленной цепи может быть несколько резонансных частот.
Допустим, имеется цепь, представленная на рис 3.85, потерями в которой можно пренебречь. Входное сопротивление данной цепи реактивное и равно 
.
Резонанс наступает при или , причем если , то 
, и, наоборот, если , то 
. Это справедливо всегда, если пренебречь активными сопротивлениями в ветвях. Следовательно, резонансными будут частоты, обращающие 
в нуль или в бесконечность. В рассматриваемом случае при 
или 
.
При этой частоте наступает резонанс токов в параллельных ветвях 
и 
. Полагая , получаем 
.
При этой частоте имеет место резонанс напряжений в последовательном контуре, состоящем из индуктивного и емкостного элементов, эквивалентной схеме двум параллельным ветвям. Таким образом, у рассматриваемой цепи две резонансные частоты: 
и 
.
|
|
|
На рисунке 3.86, приведены частотные характеристики проводимостей и сопротивления рассматриваемой цепи. Кривые 
и 
представляют характеристики проводимостей ветвей 1 и 2. Суммируя ординаты этих кривых, получаем характеристику эквивалентной проводимости 
двух параллельных ветвей. Кривая 
представляет эквивалентное сопротивление параллельных ветвей. Суммируя ординаты кривых 
и 
, построим характеристику входного сопротивления цепи . Эта характеристика имеет две особые точки 
и 
.
 |
Пример 3.__. Определить значение сопротивления 
, при котором в цепи (рис. 3.87) имеет место резонанс напряжений на частоте 
Гц. Вычислить все токи. Параметры цепи: 
Ом, 
мкГн, 
мкФ, 
.
Решение
1. Определяем входное сопротивление 
.
1.1. Сопротивление катушки индуктивности
Ом.
1.2. Емкостное сопротивление
Ом.
1.3. Входное сопротивление соответственно равно
Ом.
2. Определяем сопротивление 
при резонансе напряжений.
Так как реактивная составляющая сопротивления должна быть равна нулю, т. е
Ом.
3. При найденном значении полное сопротивление цепи имеет только вещественную составляющую, равную
Ом.
4. Определяем токи.
4.1. Ток в неразветвленном участке цепи: 
А.
4.2. Токи в параллельных ветвях соответственно равны:
A,
A.
|
