Комплексная мощность

В символическом методе расчета и анализа цепей синусоидального тока вводится понятие о комплексной мощности , которая представляет собой произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока .

Предположим, что электрическая цепь с последовательным соединением r, L, C имеет индуктивный характер, то есть напряжение на входе цепи опережает ток по фазе на угол φ.

Представим синусоиды напряжения и тока с ненулевыми начальными фазами ψ_U > 0 и ψ_I > 0, причем ψ_U > ψ_I, поскольку в цепи преобладает индуктивность:

Построим в комплексной плоскости векторную диаграмму действующих значений напряжения и тока для момента времени t = 0 (рис. 34).

Рис. 34

Очевидно комплексы напряжения и тока в показательной форме записи имеют вид

.

Сопряженный комплекс тока

.

Комплексная мощность (по определению)

(73)

где – активная мощность;

– реактивная мощность.

Список литературы

1. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Основные законы электротехники и методы расчета электрических цепей. Методическое пособие для студентов заочного факультета. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2007.

3. Электроизмерительные приборы. Методические указания для студентов заочной формы обучения. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2008.

4. Электрические цепи трехфазного тока. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Электротехника и электроника» для студентов механических специальностей заочной формы обучения. Сост. Васильев П.Ю., Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2005.

5. Основы электротехники. Задания на контрольные и курсовую работы для студентов заочного факультета с методическими указаниями. Сост. Рудаков Б.В., Стрепетов В.М., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2005.

6. Расчет цепей постоянного и однофазного переменного тока. Методика решения типовых задач. Сост. Хожаинов А.И., Рудаков Б.В., Тимофеев Б.А., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2000.

7. Улучшение коэффициента мощности промышленной установки. Методические указания к лабораторной работе. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 1997

Приложение

Контрольные вопросы

1. В чем принципиальное отличие переменного тока от постоянного?

2. Почему в электроэнергетике применяется переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону?

3. Что такое действующее и среднее значение синусоидального тока?

4. Что называется коэффициентом формы переменного тока? Чему он равен для синусоидального тока?

5. Что такое мгновенное значение переменного тока? Как читаются законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца для мгновенных значений тока и напряжения?

6. В чем заключается принцип построения графика синусоидальной функции посредством вращения радиус-вектора?

7. Что такое начальная фаза и как она показывается на графике синусоиды и векторной диаграмме?

8. Как доказывается (на примере первого закона Кирхгофа для простейшего узла) возможность замены аналитического метода методом векторных диаграмм?

9. В чем преимущества и недостатки метода векторных диаграмм (графического) по сравнению с аналитическим методом?

10. Что называется векторной диаграммой?

11. Как увязать векторную диаграмму с построением синусоид, которые изображаются векторами диаграммы?

12. В чем отличие преобразования энергии в резисторе по сравнению с индуктивным и емкостным элементами?

13. Что такое мгновенная и средняя за период (активная) мощность в цепи синусоидального тока?

14. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с резистивным элементом.

15. Что называется индуктивностью и индуктивным сопротивлением?

16. Как строятся векторная и временные диаграммы в цепи с индуктивным элементом?

17. Как объяснить формулировку принципа Ленца, сравнивая временные диаграммы тока и э.д.с. самоиндукции для цепи с индуктивным элементом?

18. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с индуктивным элементом.

19. Как выглядит кривая мгновенной мощности и почему равна нулю активная мощность в цепи с индуктивным элементом? Каков характер преобразованной энергии в этой цепи?

20. Что называется емкостью и емкостным сопротивлением?

21. Как строятся векторная и временные диаграммы в цепи с емкостным элементом?

22. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с емкостным элементом.

23. Как выглядит кривая мгновенной мощности в цепи с емкостным элементом? Каков характер преобразованной энергии в этой цепи?

24. Каким образом используется второй закон Кирхгофа в цепи с последовательным соединением r, L, C в аналитическом, графическом и символическом методах?

25. Как производится сложение векторов по методу многоугольника?

26. Какой порядок построения векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением r, L, C?

27. Что такое индуктивный или емкостный характер при последовательном соединении r, L, C?

28. Что такое реактивное напряжение и реактивное сопротивление в цепи с последовательным соединением r, L, C?

29. Что такое мгновенная и средняя мощность в последовательной цепи r, L, C?

30. Как получаются треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для последовательной цепи r, L, C?

31. Что называется резонансом напряжений и какие соотношения ему соответствуют? Каким образом достигается режим резонанса?

32. Каким образом используется первый закон Кирхгофа в цепи с параллельным соединением r, L, C в аналитическом, графическом и символическом методах?

33. Какой порядок построения векторной диаграммы для цепи с параллельным соединением r, L, C?

34. Что такое реактивный ток и реактивная проводимость?

35. Как получаются треугольники токов, проводимостей и мощностей для параллельной цепи r, L, C?

36. В чем отличие и сходство полной, активной и реактивной мощностей?

37. Что называется резонансом токов и какие соотношения ему соответствуют? Какими способами достигается резонанс?

38. Что такое коэффициент мощности и зачем необходимо его повышать?

39. Каким образом можно повысить коэффициент мощности активно-индуктивного приемника?

40. Изменяется ли режим работы активно-индуктивного приемника после включения компенсирующего конденсатора?

41. Что такое символический метод расчета и каковы его преимущества перед аналитическим и графическим?

42. Какие три вида записи комплексных чисел вам известны?

43. Каким образом производятся операции сложения-вычитания и умножения-деления при работе с комплексными числами?

44. Как читаются законы Ома и Кирхгофа в символическом методе?

45. Что такое комплексное сопротивление и комплексная проводимость?

46. Почему изменяется на противоположный знак реактивной составляющей при эквивалентных переходах от комплексного сопротивления к комплексной проводимости (и наоборот)?

47. Что называется комплексной мощностью и как получить ее выражение из соответствующей векторной диаграммы?

48. Как вы понимаете отличие активного приемника от реактивного, исходя из характера преобразования в них энергии?

Оглавление

Введение............................................................................................................................................. 2

1. Электрические цепи однофазного синусоидального тока.................................................... 2

1.1.. Основные определения.......................................................................................................... 2

1.2.. Простейший генератор синусоидального тока................................................................... 4

1.3.. Действующее значение переменного тока.......................................................................... 9

1.4.. Изображение синусоидальных функций вращающимися векторами............................ 11

1.5.. Цепь с резистивным элементом.......................................................................................... 15

1.6.. Цепь с индуктивным элементом........................................................................................ 18

1.7.. Цепь с емкостным элементом............................................................................................. 25

1.8.. Цепь с последовательным соединением r, L и C.......................................................... 29

1.9.. Цепь с параллельным соединением r, L и C.................................................................. 35

1.10.Коэффициент мощности и способы его повышения....................................................... 41

2. Символический медот расчета цепей синусоидального тока........................................... 45

2.1.. Общие замечания.................................................................................................................. 45

2.2.Основные определения и алгебраические операции с комплексными числами............ 45

2.3.. Закон Ома в комплексной форме....................................................................................... 49

2.4.. Законы Кирхгофа в комплексной форме........................................................................... 51

2.5.. Комплексная мощность....................................................................................................... 52

Список литературы....................................................................................................................... 54

Приложение..................................................................................................................................... 55