Краткая теория. Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения

Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения.

Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой деформации, определение модуля Юнга для стальной проволоки.

Приборы и принадлежности: прибор, устройство которого описано в разделе описание прибора, микрометр, штангенциркуль, рулетка, набор грузов.

Краткая теория.

Возьмем однородный стержень и приложим к его основаниям А и В растягивающие или сжимающие силы F. Мысленно проведем произвольное сечение С, перпендикулярное к оси стержня. Для равновесия стержня АС необходимо, чтобы на его нижнее основание С действовала сила F₁=F. Такая сила возникает потому, что нижняя часть стержня деформирована и действует на нижнюю с силой, равной F₁ и противоположно направленной.

Такие силы действуют в любом поперечном сечении растянутого или сжатого стержня. Таким образом, деформация стержня связана с возникновением упругих сил, с которыми каждая часть стержня действует на другую, с которой она граничит. В рассматриваемом случае напряжение перпендикулярно поперечному сечению стержня. Если стержень растянуть, то это напряжение и определяется выражением

, (1)

где S – площадь поперечного сечения стержня. Если же стержень сжат, то напряжение называется давлением и численно определяется по формуле

. (2)

Давление можно рассматривать как отрицательное натяжение и наоборот, то есть

P= - T.

Пусть l₀ – длина недеформированного стержня. После приложения силы F его длина получает приращение l и делается равной l=l₀+ l. Отношение

называется относительным удлинением стержня. Закон Гука для деформации растяжения или сжатия стержней и записывается как

и

Здесь E – постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния. Она называется модулем Юнга и выражается формулой

(3)

Из формулы (3) видно, что модуль Юнга равен такому натяжению, при котором длина стержня удваивается, то есть

при .