Задание 1. Фильтрация аналоговых сигналов с помощью быстрого преобразования Фурье

Лабораторная работа 14 (2008 г.)

Под фильтрацией понимается выделение полезного сигнала из его смеси с машающим сигналом (шумом). Наиболее распространенный тип фильтрации – частотная фильтрация. Если известна область частот, занимаемых полезным сигналом, достаточно выделить этй область и подавить те области, которые заняты шумом.

i:= 0 .. 127 q_i;= sin() + cos() – в векторе q синтезируется двухчастотный сигнал, представленный 128 отсчетами.

s_i:= q_i + rnd(2) – 1 – создается в векторе s сигнал с наложенной на него шумовой компонентой. Шум получается с помощью генератора случайных чисел.

Функция rnd(x) используется для генерации случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0, x].

Графики синтезированного двухчастового сигнала q и с наложенной шумовой компонентой s:

Путем использования прямого быстрого преобразования Фурье сигнал с шумом s преобразуется из временной области в частотную, при этом создается вектор f из 64 частотных составляющих. Затем выполняется фильтрующее преобразование, эффективность которого оценивается параметром фильтра α. Отфильтрованный сигнал (вектор g) подвергается обратному быстрому преобразованию Фурье. В результтае чего создается выходной сигнал (вектор h).

α:= 2.5 f:= fft(s) j:= 0 .. 64 g_j:= f_j·Ф(|f_j| - α) h:= ifft(g)

Графики временных зависимостей исходного сигнала (q) и выходного сигнала (h):