Работа и мощность тока. КПД источника

Перенос заряда сопровождается совершением работы электростатическими и сторонними силами. Из определения напряжения (2.6) следует, что эта работа, которую называют работой тока, равна:

. (2.15)

Мощность постоянного тока численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Мощность, развиваемая током на некотором участке 1- 2, равна:

. (2.16)

Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами (при механическом перемещении проводника), на протекание химических реакций, на нагревание данного участка цепи. Формула (2.16) так же, как и закон Ома (2.1), может применяться и к однородному участку цепи и к замкнутой цепи. В частности, мощность, выделяемая на участке цепи, не содержащей ЭДС, определится как

. (2.17)

В случае, когда проводник неподвижен и в нем не совершается химических реакций, работа тока (2.15) затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагрев. Количество теплоты, выделяемое током в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца:

. (2.18)

Если сила тока изменяется со временем, то выделяющееся за время t количество теплоты определяется по формуле: . (2.19)

С точки зрения практики важен вопрос об использовании энергии источника тока. Рассмотрим замкнутую цепь (рис. 2.5). Используя формулы (2.17) и (2.14), найдем мощность, выделяемую во внешней цепи (на сопротивлении R): . Для того чтобы найти сопротивление R, при котором во внешней цепи выделяется максимальная мощность, найдем производную dP₁₂/dR и приравняем ее нулю:

. (2.20)

При положительных R и r это возможно при R = r.

Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом ток в цепи I_m = E / 2r, а максимальное значение мощности равно .

Важно знать также коэффициент полезного действия источника. Ток, протекающий внутри источника, приводит к бесполезному нагреву источника. Внутри источника выделяется мощность P_i=I²r. Коэффициент полезного действия (КПД) определится как отношение мощности, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности:

.

Высокий КПД возможен только при больших R (R>>r). В режиме максимальной мощности, выделяемой во внешней цепи, (R=r)КПД равен ½.

Можно найти выражение, характеризующее выделение тепла в различных местах проводника. Мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем (рис. 2.1). Согласно закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится количество теплоты: , где dV=dSdl – объем выделенного цилиндра. Отсюда найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

. (2.21)

Эта величина называется удельной тепловой мощностью тока.