Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

Произвольной пространственной системой сил называется система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

Согласно основной теореме статики (теореме Пуансо) любую произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы (главного вектора системы) и пары сил (главного момента системы сил).

Отсюда вытекает условие равновесия произвольной пространственной системы сил.

В геометрической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю

R = 0, M_o = 0.

В аналитической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей были равны нулю

ΣF_kx = 0, ΣF_ky = 0, ΣF_kz = 0,

M_x(F_k) = 0, M_y(F_k) = 0, M_z(F_k) = 0.

Условия равновесия могут быть использованы для решения задач на равновесие при определении неизвестных величин (реакций связей).

Чтобы задача была статически определимой, число неизвестных должно быть не более шести.

В частности, для системы параллельных сил условиями равновесия являются следующие равенства

ΣF_kx = 0, M_x(F_k) = 0, M_y(F_k) = 0.