Спектр структур-аттракторов существует вблизи S-режима

В результате исследования фундаментальных математических свойств нелинейных моделей установлено существование двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем — LS-режима локализации и возрастания интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума иHS-режима “расплывания структур” и “охлаждения”.

Существование сложного спектра структур-аттракторов обнаружено в LS -режиме с обострением. Сама структура понимается здесь как процесс, локализованный на среде, способный как-то развиваться и перестраиваться. Нелинейная открытая среда является носителем различных форм локализации (структур-аттракторов). Показано также, что при достаточно больших нелинейностях в объемных источниках по сравнению с нелинейными показателями в размазывающих, диссипативных процессах, в LS-режиме исчезает сложный спектр структур. Это означает, что показатель нелинейности источника b должен не сильно отличаться от показателя нелинейности в диффузии s. Спектр структур-аттракторов существует лишь в LS-режиме (с сокращающейся областью локализации), несильно отличающемся от S-режима, развивающемся на фундаментальной длине (имеющем фиксированную область локализации).

Кроме HS-режима “охлаждения” существует HS-режим с обострением, с возрастанием интенсивности процессов и распространением этих процессов в пространстве.

Группа наших болгарских коллег, в которую входят С.Н.Димова, М.С.Касчиев, М.Г.Колева и Д.П.Василева, недавно получила важный научный результат. В этой модели при приближении HS-режима с обострением к S-режиму открыта возможность существования волн со сложной структурой организации, которые также являются структурами-аттракторами, описываемыми инвариантно-групповыми решениями. Полуширина этих структур-волн растет со временем. Раньше предполагалось, что сложный мир структур соответствует лишь LS-режиму с сокращающейся полушириной при преобладающей роли действия нелинейных источников по сравнению с диффузионными процессами. А в упомянутой выше работе С.Н.Димовой с коллегами открыт еще сложный мир солитонных структур-волн, сохраняющих свою форму при растущей полуширине.

Итак, установлено, что существование спектра структур-аттракторов сложных систем (сред) предполагает выполнение двух условий: во-первых, развитие процессов в режимах с обострением (локализация возможна лишь в сверхбыстрых процессах); во-вторых, специальный вид согласований показателя нелинейности источника и показателя нелинейности в теплопроводности, т.е. требуется развитие процессов вблизи S-режима (LS ® S HS).

Число возможных структур-аттракторов определяется простой формулой:

N @ b — s / (b — s — 1), где b — показатель нелинейности источника, а s — показатель нелинейности в диффузии. При b не сильно отличающемся от s + 1, b > s + 1 (LS ® S), или b < s + 1 (HS ® S) может существовать как угодно сложный спектр структур-аттракторов, например, с числом типов структур до 10 13.

Суммируем сказанное в этом разделе. Физически и математически показано, что только специфический класс нелинейных степенных зависимостей (определенный класс моделей) допускает существование сложного спектра структур-аттракторов. И потому именно эта модель может быть использована для моделирования процессов в сложных системах, а именно для определения:

• примерного количества структур-аттракторов,
• х формы, пространственно-временной “архитектуры”,
• волюционной иерархии, принципов построения сложных структур из простых,
• арушения симметрии в связи с объединением структур “разного возраста”, включением “памяти” системы.

К обсуждению этих важных и парадоксальных следствий антропного принципа мы сейчас и переходим. Отметим, что гипотеза об общности ограниченного класса математических моделей, лежащих в основе сложных структур мира, обосновывает саму возможность познания мира сложными структурами. Понимание антропного принципа и лежащих в его основе поисков общего корня организации мира продвигает нас к разгадке чуда познаваемости мира.