2015-05-27
152Постановка задачи
Определить регрессию пенсий на заработную плату за 2006 г. по данным, приведенным в приложении 1.
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи (необходимо построить график распределения зависимой переменной от независимой).
2. Рассчитайте параметры уравнений степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной и гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F -критерия Фишера.
7. По значениям характеристик, полученных в предыдущих заданиях, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Решение задачи
1. Построим поле корреляции:
Рис. 1. Поле корреляции (график рассеивания исходных данных)
|
|
|
По графику можно сделать вывод, что представленную зависимость можно описать с помощью модели линейной парной регрессии, а также рассмотрим следующие модели парной регрессии: степенную, экспоненциальную, полулогарифмическую и гиперболическую парные регрессии.
2. Рассчитаем параметры данных уравнений парной регрессии
а) Для начала рассмотрим степенную парную регрессию: 
Она приводится к линейному виду путем логарифмирования:
Для удобства вычислений составим таблицу (Приложение 2). Итоговые вычисления представлены в таблице 1.
Так, получаем следующее уравнение: 
которое после преобразований примет следующий вид: 
б) следующая модель — гиперболическая: 
Сделаем замену 
, и приведем модель к линейному виду: 
Вычисления представлены в приложении 3, а итоговые результаты в таблице 1.
Получаем следующее уравнение: 
в) Для полулогарифмической модели характерно уравнение: 
делаем замену: 
.
Итоговые оценки параметров представлены в таблице 1, промежуточные вычисления в приложении 4. В результате вычислений получаем уравнение: 
.
г) обратная модель имеет следующий вид: 
Сделаем замену 
и приведем модель к линейному виду: 
Вычисления представлены в приложении 5, а итоговые результаты в таблице 1.
д) экспоненциальная модель: 
Приведем данную модель к линейному виду: 
Вычисления представлены в приложении 6, а итоговые результаты в таблице 1.
Так, получается следующее уравнение: 
которое после преобразований примет вид: 
.
Таблица 1
Параметры уравнений парной регрессии
| Функции | Степенная | Гиперболическая | Полулогарифмическая | Обратная | Экспоненциальная |
| 
| 
|
| — |
|
|
| 5,71 | 2883,856 | 2883,856 | — | 5,71 |
| 
| — | — | 
|
|
|
| 6,32 | — | — | 9516,823 | 9516,823 |
| — | 
| 
| 
| — |
|
| — | 0,00012 | 6,32 | 0,0003549 | — |
| 
| 
|
| 
| 
|
|
| 0,3867 | -11204048,102 | 1267,805 | -0,00000001052 | 0,000034 |
| 
| — | — | — | 
|
|
| 4,4369 | — | — | — | 7,629 |
| 
| 
|
| 
| — |
|
| 1,49 | 4207,505 | -8647,791 | 0,000455 | — |
3. Оценим тесноту связи с помощью индексов корреляции и детерминации. Расчеты приведены в таблице 2.
|
|
|
Таблица 2
Оценка тесноты связи
| Параметры | Степенная модель | Гиперболическая модель | Полулогарифмическая модель | Обратная модель | Экспоненциальная модель |
| 
| ||||
|
| 260687,6 | 260687,6 | 260687,6 | 260687,6 | 260687,6 |
| 
| ||||
|
| 66360,26 | 106134,12 | 73775,82 | 66820,22 | 58396,11 |
| 
| ||||
|
| 0,8634 | 0,77 | 0,8468 | 0,8624 | 0,8809 |
| 
| ||||
|
| 0,7454 | 0,5929 | 0,717 | 0,7437 | 0,776 |
Индекс корреляции 
показывает значительность связи. После проведения оценки тесноты связи, можно сказать, что он выше у экспоненциальной модели и равен 88,09%. Самый низкий из приведенных моделей — у гиперболической модели (77%). Индекс детерминации 
характеризует долю дисперсии, объясненную моделью. У экспоненциальной модели этот показатель также выше по сравнению с другими и равен 0,776. Он показывает, что уравнение регрессии объясняется на 77,6% дисперсией результативного признака, на долю же прочих факторов приходится 22,4%. Оба этих индекса не превышают значений коэффициентов корреляции и детерминации линейной модели парной регрессии. Эти показатели равны 88,27% и 77,91% соответственно.
4. Найдем средний коэффициент эластичности
Для расчетов среднего коэффициента эластичности приведена таблица 3. Он вычисляется по формуле:
Таблица 3
Средние коэффициенты эластичности
| Модель | Степенная | Гиперболическая | Полулогарифмическая | Обратная | Экспоненциальная |
| Формула | 
| 
| 
| 
| 
|
| Значение | 0,386695 | 0,388516 | 0,427397 | 0,288771 | 0,324769 |
Таким образом, для степенной модели 
и при увеличении заработной платы на 1% от ее среднего значения размер пенсий увеличивается на 0,3867% от своего среднего значения. При гиперболической, полулогарифмической, обратной и экспоненциальной моделях увеличение размера пенсий составляет 0,3885%, 0,4274%, 0,2888% и 0,3248% соответственно.
5. Определим среднюю ошибку аппроксимации:
Она вычисляется по формуле:
вычисления представлены в приложении 7, а итоговые значения в таблице 4.
Таблица 4
Средние ошибки аппроксимации
| Модель | Степенная | Гиперболическая | Полулогарифмическая | Обратная | Экспоненциальная |
| Значение | 0,055 | 0,076 | 0,065 | 0,047 | 0,048 |
Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%. В данных моделях она не превышает эту величину. Следовательно, исследуемые данные близки к эмпирическим: модели построены качественно.
6. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F -критерия Фишера.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основании F -критерия Фишера. Величина F -критерия связана с индексом детерминации 
и ее можно рассчитать по следующей формуле:
Фактическое значение величины F -критерия Фишера приведено в таблице 5 для каждой исследуемых моделей.
Таблица 5
Величина F -критерия Фишера
| Модель | Степенная | Гиперболическая | Полулогарифмическая | Обратная | Экспоненциальная |
| Значение | 225,4844 | 112,1281 | 195,0802 | 223,4022 | 266,7377 |
Табличное значение F (0,05;1;77) = 3,97. Так как для каждой из модели 
, то признается статистическая значимость уравнений в целом.
Вывод
В данной работе была определена регрессия пенсий на заработную плату за 2006 год. Для описания регрессии были построены 4 модели: степенная, экспоненциальная, полулогарифмическая, и гиперболическая. Сравним построенные модели по показателям детерминации и средней ошибке аппроксимации, включая данные по линейной модели, взятым из лабораторной работы №1. Данные представлены в таблице 6.
|
|
|
Таблица 6
Сравнение моделей уравнений парных регрессий
| Модель | Показатель детерминации | Средняя ошибка аппроксимации |
| Степенная | 0,7454 | 0,055 |
| Гиперболическая | 0,5929 | 0,076 |
| Полулогарифмическая | 0,7170 | 0,065 |
| Экспоненциальная | 0,7760 | 0,048 |
| Обратная | 0,7437 | 0,047 |
| Линейная | 0,7791 | 0,051 |
Наиболее хорошо исходные данные аппроксимирует обратная модель, однако и другие модели не превышают уровня 8-10%. Следовательно, каждую из приведенных, можно считать построенной качественно. Индекс детерминации характеризует долю дисперсии, объясненную моделью. У обратной модели этот показатель равен 0,7437. Он показывает, что уравнение регрессии объясняется на 74,37% дисперсией результативного признака, на долю же прочих факторов приходится 25,63%. Однако, у линейной модели этот показатель равен 0,7791. Следовательно, наиболее приемлемыми моделями для данной регрессии будут: линейная и обратная. Так как линейная модель строится проще, то стоит выбрать ее для описания данной регрессии.
Приложение 1
Исходные данные
| Субъект РФ | Заработная плата за 2006 г. | Пенсии за 2006 г. |
| Алтайский край | 2705,3 | |
| Амурская область | 11110,8 | 2845,6 |
| Архангельская область | 3460,6 | |
| Астраханская область | 8157,9 | 2590,7 |
| Белгородская область | 8336,9 | 2650,9 |
| Брянская область | 6533,5 | 2655,7 |
| Владимирская область | 7434,9 | 2828,5 |
| Волгоградская область | 7746,6 | 2744,1 |
| Вологодская область | 10666,6 | 2919,1 |
| Воронежская область | 6750,3 | 2658,4 |
| г. Москва | 17997,9 | 3033,3 |
| г. Санкт-Петербург | 13033,2 | 3302,4 |
| Забайкальский край | 9942,6 | |
| Ивановская область | 6362,6 | 2773,4 |
| Иркутская область | 11103,1 | 2922,1 |
| Кабардино-Балкарская Республика | 5851,4 | 2395,8 |
| Калининградская область | 9720,3 | 2771,7 |
| Калужская область | 8592,5 | 2816,7 |
| Камчатский край | 18540,9 | 4515,7 |
| Карачаево-Черкесская Республика | 5870,9 | 2488,5 |
| Кемеровская область | 10407,7 | 2860,3 |
| Кировская область | 6960,3 | 2783,5 |
| Костромская область | 7325,8 | 2730,7 |
| Краснодарский край | 7975,5 | |
| Красноярский край | 12471,7 | 3044,2 |
| Курганская область | 7295,6 | 2629,4 |
| Курская область | 6924,9 | 2540,5 |
| Ленинградская область | 10214,8 | 2889,6 |
| Липецкая область | 8634,3 | 2666,9 |
| Магаданская область | 17747,2 | 4608,1 |
| Московская область | 12263,4 | 3001,2 |
| Мурманская область | 3833,6 | |
| Нижегородская область | 8111,7 | |
| Новгородская область | 8907,5 | |
| Новосибирская область | 9165,6 | 2804,8 |
| Омская область | 8866,6 | 2729,2 |
| Оренбургская область | 7685,1 | 2602,7 |
| Орловская область | 6773,7 | 2748,1 |
| Пензенская область | 2644,8 | |
| Пермский край | 9516,2 | 2792,1 |
| Приморский край | 10903,1 | |
| Псковская область | 2717,2 | |
| Республика Адыгея | 6414,4 | |
| Республика Алтай | 7438,1 | |
| Республика Башкортостан | 8632,3 | 2633,8 |
| Республика Бурятия | 9190,1 | 2665,7 |
| Республика Дагестан | 2242,9 | |
| Республика Ингушетия | 2225,6 | |
| Республика Калмыкия | 5562,2 | 2494,5 |
| Республика Карелия | 10697,4 | 3393,2 |
| Республика Коми | 14082,2 | 3578,6 |
| Республика Марий Эл | 6343,5 | 2528,5 |
| Республика Мордовия | 6358,4 | 2561,6 |
| Республика Саха (Якутия) | 16167,5 | 3959,4 |
| Республика Северная Осетия - Алания | 5918,4 | 2604,9 |
| Республика Татарстан | 8849,9 | 2697,7 |
| Республика Тыва | 8647,2 | 2664,7 |
| Республика Хакасия | 9443,1 | 2803,5 |
| Ростовская область | 7568,9 | 2667,7 |
| Рязанская область | 7677,1 | 2682,3 |
| Самарская область | 9614,2 | 2779,8 |
| Саратовская область | 7009,7 | 2651,5 |
| Сахалинская область | 18842,1 | 3838,6 |
| Свердловская область | 10772,3 | |
| Смоленская область | 7474,7 | 2711,2 |
| Ставропольский край | 6732,9 | 2627,3 |
| Тамбовская область | 6275,9 | 2575,5 |
| Тверская область | 8040,3 | 2791,7 |
| Томская область | 11317,2 | 3120,6 |
| Тульская область | 2786,5 | |
| Тюменская область | 23728,7 | |
| Удмуртская Республика | 7798,4 | 2763,7 |
| Ульяновская область | 2635,2 | |
| Хабаровский край | 12887,6 | 3290,1 |
| Челябинская область | 9356,5 | 2808,1 |
| Чеченская Республика | 2210,7 | |
| Чувашская Республика | 6436,7 | |
| Чукотский автономный округ | 5319,4 | |
| Ярославская область | 8994,5 | 2867,7 |
Приложение 2
|
|
|
Значения для степенной функции
| Субъект РФ | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Алтайский край | 2705,3 | 7,90 | 8,72 | 68,94 | 62,46 | 76,10 | 2465,98 | 239,32 | 57275,587 | |
| Амурская область | 11110,8 | 2845,6 | 7,95 | 9,32 | 74,09 | 63,26 | 86,78 | 3100,28 | -254,68 | 64863,049 |
| Архангельская область | 3460,6 | 8,15 | 9,37 | 76,35 | 66,41 | 87,79 | 3165,46 | 295,14 | 87105,484 | |
| Астраханская область | 8157,9 | 2590,7 | 7,86 | 9,01 | 70,79 | 61,77 | 81,12 | 2751,18 | -160,48 | 25755,057 |
| Белгородская область | 8336,9 | 2650,9 | 7,88 | 9,03 | 71,17 | 62,14 | 81,51 | 2774,37 | -123,47 | 15245,306 |
| Брянская область | 6533,5 | 2655,7 | 7,88 | 8,78 | 69,26 | 62,16 | 77,17 | 2524,82 | 130,88 | 17130,677 |
| Владимирская область | 7434,9 | 2828,5 | 7,95 | 8,91 | 70,84 | 63,16 | 79,46 | 2654,21 | 174,29 | 30378,530 |
| Волгоградская область | 7746,6 | 2744,1 | 7,92 | 8,96 | 70,90 | 62,68 | 80,19 | 2696,69 | 47,41 | 2247,341 |
| Вологодская область | 10666,6 | 2919,1 | 7,98 | 9,27 | 74,00 | 63,66 | 86,02 | 3051,75 | -132,65 | 17596,613 |
| Воронежская область | 6750,3 | 2658,4 | 7,89 | 8,82 | 69,53 | 62,18 | 77,75 | 2556,89 | 101,51 | 10304,412 |
| г. Москва | 17997,9 | 3033,3 | 8,02 | 9,80 | 78,55 | 64,28 | 96,00 | 3735,98 | -702,68 | 493760,475 |
| г. Санкт-Петербург | 13033,2 | 3302,4 | 8,10 | 9,48 | 76,77 | 65,65 | 89,78 | 3297,63 | 4,77 | 22,792 |
| Забайкальский край | 9942,6 | 7,87 | 9,20 | 72,44 | 61,94 | 84,72 | 2969,92 | -351,92 | 123848,967 | |
| Ивановская область | 6362,6 | 2773,4 | 7,93 | 8,76 | 69,43 | 62,85 | 76,71 | 2499,07 | 274,33 | 75257,172 |
| Иркутская область | 11103,1 | 2922,1 | 7,98 | 9,31 | 74,33 | 63,68 | 86,77 | 3099,45 | -177,35 | 31453,462 |
| Кабардино-Балкарская Республика | 5851,4 | 2395,8 | 7,78 | 8,67 | 67,50 | 60,55 | 75,25 | 2419,43 | -23,63 | 558,203 |
| Калининградская область | 9720,3 | 2771,7 | 7,93 | 9,18 | 72,79 | 62,84 | 84,31 | 2944,07 | -172,37 | 29710,083 |
| Калужская область | 8592,5 | 2816,7 | 7,94 | 9,06 | 71,96 | 63,10 | 82,06 | 2806,96 | 9,74 | 94,876 |
| Камчатский край | 18540,9 | 4515,7 | 8,42 | 9,83 | 82,70 | 70,82 | 96,58 | 3779,17 | 736,53 | 542475,777 |
| Карачаево-Черкесская Республика | 5870,9 | 2488,5 | 7,82 | 8,68 | 67,86 | 61,14 | 75,30 | 2422,54 | 65,96 | 4350,590 |
| Кемеровская область | 10407,7 | 2860,3 | 7,96 | 9,25 | 73,62 | 63,34 | 85,57 | 3022,89 | -162,59 | 26436,446 |
| Кировская область | 6960,3 | 2783,5 | 7,93 | 8,85 | 70,18 | 62,91 | 78,29 | 2587,36 | 196,14 | 38470,898 |
| Костромская область | 7325,8 | 2730,7 | 7,91 | 8,90 | 70,41 | 62,60 | 79,20 | 2639,08 | 91,62 | 8394,890 |
| Краснодарский край | 7975,5 | 7,88 | 8,98 | 70,82 | 62,13 | 80,71 | 2727,23 | -77,23 | 5964,789 | |
| Красноярский край | 12471,7 | 3044,2 | 8,02 | 9,43 | 75,65 | 64,34 | 88,95 | 3241,95 | -197,75 | 39103,227 |
| Курганская область | 7295,6 | 2629,4 | 7,87 | 8,90 | 70,04 | 62,01 | 79,12 | 2634,86 | -5,46 | 29,856 |
| Курская область | 6924,9 | 2540,5 | 7,84 | 8,84 | 69,33 | 61,47 | 78,20 | 2582,26 | -41,76 | 1744,184 |
| Ленинградская область | 10214,8 | 2889,6 | 7,97 | 9,23 | 73,57 | 63,50 | 85,22 | 3001,10 | -111,50 | 12432,925 |
| Липецкая область | 8634,3 | 2666,9 | 7,89 | 9,06 | 71,50 | 62,23 | 82,15 | 2812,23 | -145,33 | 21121,395 |
| Магаданская область | 17747,2 | 4608,1 | 8,44 | 9,78 | 82,53 | 71,16 | 95,73 | 3715,77 | 892,33 | 796251,515 |
| Московская область | 12263,4 | 3001,2 | 8,01 | 9,41 | 75,38 | 64,11 | 88,63 | 3220,90 | -219,70 | 48267,670 |
| Мурманская область | 3833,6 | 8,25 | 9,63 | 79,43 | 68,09 | 92,67 | 3496,30 | 337,30 | 113767,923 | |
| Нижегородская область | 8111,7 | 7,94 | 9,00 | 71,44 | 62,99 | 81,02 | 2745,15 | 52,85 | 2793,291 | |
| Новгородская область | 8907,5 | 7,93 | 9,09 | 72,16 | 62,95 | 82,71 | 2846,31 | -55,31 | 3059,502 | |
| Новосибирская область | 9165,6 | 2804,8 | 7,94 | 9,12 | 72,43 | 63,03 | 83,23 | 2877,93 | -73,13 | 5347,383 |
| Омская область | 8866,6 | 2729,2 | 7,91 | 9,09 | 71,92 | 62,60 | 82,63 | 2841,25 | -112,05 | 12555,614 |
| Оренбургская область | 7685,1 | 2602,7 | 7,86 | 8,95 | 70,36 | 61,85 | 80,05 | 2688,39 | -85,69 | 7343,616 |
| Орловская область | 6773,7 | 2748,1 | 7,92 | 8,82 | 69,85 | 62,71 | 77,81 | 2560,31 | 187,79 | 35263,891 |
| Пензенская область | 2644,8 | 7,88 | 8,76 | 68,99 | 62,10 | 76,65 | 2496,24 | 148,56 | 22069,474 | |
| Пермский край | 9516,2 | 2792,1 | 7,93 | 9,16 | 72,69 | 62,96 | 83,92 | 2920,01 | -127,91 | 16359,943 |
| Приморский край | 10903,1 | 7,96 | 9,30 | 74,00 | 63,36 | 86,43 | 3077,74 | -213,74 | 45685,436 | |
| Псковская область | 2717,2 | 7,91 | 8,85 | 69,98 | 62,53 | 78,32 | 2589,18 | 128,02 | 16387,952 | |
| Республика Адыгея | 6414,4 | 7,85 | 8,77 | 68,82 | 61,63 | 76,85 | 2506,92 | 60,08 | 3609,892 | |
| Республика Алтай | 7438,1 | 7,88 | 8,91 | 70,20 | 62,02 | 79,47 | 2654,65 | -23,65 | 559,196 | |
| Республика Башкортостан | 8632,3 | 2633,8 | 7,88 | 9,06 | 71,38 | 62,03 | 82,14 | 2811,98 | -178,18 | 31748,149 |
| Республика Бурятия | 9190,1 | 2665,7 | 7,89 | 9,13 | 71,99 | 62,22 | 83,28 | 2880,90 | -215,20 | 46310,238 |
| Республика Дагестан | 2242,9 | 7,72 | 8,42 | 64,95 | 59,53 | 70,87 | 2191,43 | 51,47 | 2649,564 | |
| Республика Ингушетия | 2225,6 | 7,71 | 8,77 | 67,59 | 59,41 | 76,90 | 2509,58 | -283,98 | 80641,963 | |
| Республика Калмыкия | 5562,2 | 2494,5 | 7,82 | 8,62 | 67,45 | 61,18 | 74,37 | 2372,47 | 122,03 | 14892,262 |
| Республика Карелия | 10697,4 | 3393,2 | 8,13 | 9,28 | 75,42 | 66,09 | 86,08 | 3055,16 | 338,04 | 114273,232 |
| Республика Коми | 14082,2 | 3578,6 | 8,18 | 9,55 | 78,17 | 66,96 | 91,25 | 3397,83 | 180,77 | 32677,257 |
| Республика Марий Эл | 6343,5 | 2528,5 | 7,84 | 8,76 | 68,60 | 61,39 | 76,65 | 2496,17 | 32,33 | 1045,492 |
| Республика Мордовия | 6358,4 | 2561,6 | 7,85 | 8,76 | 68,73 | 61,60 | 76,69 | 2498,43 | 63,17 | 3990,253 |
| Республика Саха (Якутия) | 16167,5 | 3959,4 | 8,28 | 9,69 | 80,28 | 68,62 | 93,91 | 3584,20 | 375,20 | 140771,425 |
| Республика Северная Осетия - Алания | 5918,4 | 2604,9 | 7,87 | 8,69 | 68,32 | 61,86 | 75,44 | 2430,10 | 174,80 | 30554,497 |
| Республика Татарстан | 8849,9 | 2697,7 | 7,90 | 9,09 | 71,80 | 62,41 | 82,59 | 2839,18 | -141,48 | 20016,951 |
| Республика Тыва | 8647,2 | 2664,7 | 7,89 | 9,06 | 71,50 | 62,22 | 82,17 | 2813,86 | -149,16 | 22247,514 |
| Республика Хакасия | 9443,1 | 2803,5 | 7,94 | 9,15 | 72,66 | 63,02 | 83,78 | 2911,31 | -107,81 | 11623,374 |
| Ростовская область | 7568,9 | 2667,7 | 7,89 | 8,93 | 70,46 | 62,24 | 79,78 | 2672,60 | -4,90 | 24,036 |
| Рязанская область | 7677,1 | 2682,3 | 7,89 | 8,95 | 70,62 | 62,32 | 80,03 | 2687,31 | -5,01 | 25,124 |
| Самарская область | 9614,2 | 2779,8 | 7,93 | 9,17 | 72,73 | 62,89 | 84,11 | 2931,60 | -151,80 | 23042,548 |
| Саратовская область | 7009,7 | 2651,5 | 7,88 | 8,86 | 69,80 | 62,14 | 78,41 | 2594,45 | 57,05 | 3255,196 |
| Сахалинская область | 18842,1 | 3838,6 | 8,25 | 9,84 | 81,24 | 68,11 | 96,90 | 3802,79 | 35,81 | 1282,095 |
| Свердловская область | 10772,3 | 7,98 | 9,28 | 74,05 | 63,62 | 86,21 | 3063,41 | -153,41 | 23534,923 | |
| Смоленская область | 7474,7 | 2711,2 | 7,91 | 8,92 | 70,51 | 62,49 | 79,55 | 2659,69 | 51,51 | 2653,187 |
| Ставропольский край | 6732,9 | 2627,3 | 7,87 | 8,81 | 69,40 | 62,00 | 77,70 | 2554,34 | 72,96 | 5323,350 |
| Тамбовская область | 6275,9 | 2575,5 | 7,85 | 8,74 | 68,68 | 61,68 | 76,47 | 2485,85 | 89,65 | 8037,871 |
| Тверская область | 8040,3 | 2791,7 | 7,93 | 8,99 | 71,35 | 62,95 | 80,86 | 2735,78 | 55,92 | 3127,120 |
| Томская область | 11317,2 | 3120,6 | 8,05 | 9,33 | 75,10 | 64,73 | 87,13 | 3122,43 | -1,83 | 3,339 |
| Тульская область | 2786,5 | 7,93 | 8,97 | 71,14 | 62,93 | 80,43 | 2710,69 | 75,81 | 5747,178 | |
| Тюменская область | 23728,7 | 8,18 | 10,07 | 82,43 | 66,95 | 101,49 | 4157,46 | -579,46 | 335774,592 | |
| Удмуртская Республика | 7798,4 | 2763,7 | 7,92 | 8,96 | 71,02 | 62,79 | 80,31 | 2703,65 | 60,05 | 3605,690 |
| Ульяновская область | 2635,2 | 7,88 | 8,81 | 69,40 | 62,04 | 77,63 | 2550,68 | 84,52 | 7143,359 | |
| Хабаровский край | 12887,6 | 3290,1 | 8,10 | 9,46 | 76,65 | 65,59 | 89,57 | 3283,33 | 6,77 | 45,817 |
| Челябинская область | 9356,5 | 2808,1 | 7,94 | 9,14 | 72,60 | 63,05 | 83,61 | 2900,96 | -92,86 | 8622,662 |
| Чеченская Республика | 2210,7 | 7,70 | 9,00 | 69,29 | 59,31 | 80,94 | 2740,73 | -530,03 | 280934,603 | |
| Чувашская Республика | 6436,7 | 7,84 | 8,77 | 68,72 | 61,40 | 76,91 | 2510,28 | 19,72 | 388,711 | |
| Чукотский автономный округ | 5319,4 | 8,58 | 10,15 | 87,12 | 73,60 | 103,11 | 4287,96 | 1031,44 | 1063877,969 | |
| Ярославская область | 8994,5 | 2867,7 | 7,96 | 9,10 | 72,48 | 63,38 | 82,89 | 2857,03 | 10,67 | 113,830 |
| Сумма | 227824,6 | 628,38 | 718,56 | 5719,16 | 5000,10 | 6545,08 | 227007,49 | 817,11 | 5242460,731 | |
| Среднее значение | 9516,8228 | 2883,8557 | 7,95 | 9,10 | 72,39 | 63,29 | 82,85 | 2873,51 | 10,34 | 66360,262 |
Приложение 3
Значения для гиперболической функции
| Субъект РФ | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Алтайский край | 2705,3 | 0,000163 | 0,44010086 | 0,0000000265 | 2384,8191 | 320,4809 | 102708,0047 | |
| Амурская область | 11110,8 | 2845,6 | 0,000090 | 0,25611117 | 0,0000000081 | 3199,1121 | -353,5121 | 124970,8006 |
| Архангельская область | 3460,6 | 0,000085 | 0,29514712 | 0,0000000073 | 3251,9355 | 208,6645 | 43540,8637 | |
| Астраханская область | 8157,9 | 2590,7 | 0,000123 | 0,31756947 | 0,0000000150 | 2834,1061 | -243,4061 | 59246,5293 |
| Белгородская область | 8336,9 | 2650,9 | 0,000120 | 0,31797191 | 0,0000000144 | 2863,5941 | -212,6941 | 45238,7715 |
| Брянская область | 6533,5 | 2655,7 | 0,000153 | 0,40647432 | 0,0000000234 | 2492,6431 | 163,0569 | 26587,5582 |
| Владимирская область | 7434,9 | 2828,5 | 0,000135 | 0,38043551 | 0,0000000181 | 2700,5512 | 127,9488 | 16370,8898 |
| Волгоградская область | 7746,6 | 2744,1 | 0,000129 | 0,35423282 | 0,0000000167 | 2761,1865 | -17,0865 | 291,9491 |
| Вологодская область | 10666,6 | 2919,1 | 0,000094 | 0,27366734 | 0,0000000088 | 3157,1186 | -238,0186 | 56652,8462 |
| Воронежская область | 6750,3 | 2658,4 | 0,000148 | 0,39381953 | 0,0000000219 | 2547,7194 | 110,6806 | 12250,1845 |
| г. Москва | 17997,9 | 3033,3 | 0,000056 | 0,16853633 | 0,0000000031 | 3584,9849 | -551,6849 | 304356,2445 |
| г. Санкт-Петербург | 13033,2 | 3302,4 | 0,000077 | 0,25338367 | 0,0000000059 | 3347,8502 | -45,4502 | 2065,7233 |
| Забайкальский край | 9942,6 | 0,000101 | 0,26331141 | 0,0000000101 | 3080,6316 | -462,6316 | 214027,9942 | |
| Ивановская область | 6362,6 | 2773,4 | 0,000157 | 0,43589099 | 0,0000000247 | 2446,5817 | 326,8183 | 106810,1691 |
| Иркутская область | 11103,1 | 2922,1 | 0,000090 | 0,26317875 | 0,0000000081 | 3198,4128 | -276,3128 | 76348,7490 |
| Кабардино-Балкарская Республика | 5851,4 | 2395,8 | 0,000171 | 0,40944048 | 0,0000000292 | 2292,7410 | 103,0590 | 10621,1586 |
| Калининградская область | 9720,3 | 2771,7 | 0,000103 | 0,28514552 | 0,0000000106 | 3054,8604 | -283,1604 | 80179,8052 |
| Калужская область | 8592,5 | 2816,7 | 0,000116 | 0,32780914 | 0,0000000135 | 2903,5712 | -86,8712 | 7546,6082 |
| Камчатский край | 18540,9 | 4515,7 | 0,000054 | 0,24355344 | 0,0000000029 | 3603,2164 | 912,4836 | 832626,3139 |
| Карачаево-Черкесская Республика | 5870,9 | 2488,5 | 0,000170 | 0,42387028 | 0,0000000290 | 2299,1008 | 189,3992 | 35872,0499 |
| Кемеровская область | 10407,7 | 2860,3 | 0,000096 | 0,27482537 | 0,0000000092 | 3130,9894 | -270,6894 | 73272,7383 |
| Кировская область | 6960,3 | 2783,5 | 0,000144 | 0,39991092 | 0,0000000206 | 2597,7970 | 185,7030 | 34485,5983 |
| Костромская область | 7325,8 | 2730,7 | 0,000137 | 0,37275110 | 0,0000000186 | 2678,1088 | 52,5912 | 2765,8332 |
| Краснодарский край | 7975,5 | 0,000125 | 0,33226757 | 0,0000000157 | 2802,6964 | -152,6964 | 23316,1968 | |
| Красноярский край | 12471,7 | 3044,2 | 0,000080 | 0,24408862 | 0,0000000064 | 3309,1469 | -264,9469 | 70196,8747 |
| Курганская область | 7295,6 | 2629,4 | 0,000137 | 0,36040901 | 0,0000000188 | 2671,7779 | -42,3779 | 1795,8868 |
| Курская область | 6924,9 | 2540,5 | 0,000144 | 0,36686450 | 0,0000000209 | 2589,5682 | -49,0682 | 2407,6894 |
| Ленинградская область | 10214,8 | 2889,6 | 0,000098 | 0,28288366 | 0,0000000096 | 3110,6601 | -221,0601 | 48867,5545 |
| Липецкая область | 8634,3 | 2666,9 | 0,000116 | 0,30887275 | 0,0000000134 | 2909,8838 | -242,9838 | 59041,1087 |
| Магаданская область | 17747,2 | 4608,1 | 0,000056 | 0,25965223 | 0,0000000032 | 3576,1911 | 1031,9089 | 1064835,9921 |
| Московская область | 12263,4 | 3001,2 | 0,000082 | 0,24472822 | 0,0000000066 | 3293,8879 | -292,6879 | 85666,1901 |
| Мурманская область | 3833,6 | 0,000066 | 0,25284263 | 0,0000000043 | 3468,5488 | 365,0512 | 133262,3488 | |
| Нижегородская область | 8111,7 | 0,000123 | 0,34493386 | 0,0000000152 | 2826,2839 | -28,2839 | 799,9812 | |
| Новгородская область | 8907,5 | 0,000112 | 0,31333146 | 0,0000000126 | 2949,6828 | -158,6828 | 25180,2346 | |
| Новосибирская область | 9165,6 | 2804,8 | 0,000109 | 0,30601379 | 0,0000000119 | 2985,1026 | -180,3026 | 32509,0355 |
| Омская область | 8866,6 | 2729,2 | 0,000113 | 0,30780683 | 0,0000000127 | 2943,8807 | -214,6807 | 46087,8071 |
| Оренбургская область | 7685,1 | 2602,7 | 0,000130 | 0,33866833 | 0,0000000169 | 2749,6124 | -146,9124 | 21583,2415 |
| Орловская область | 6773,7 | 2748,1 | 0,000148 | 0,40570146 | 0,0000000218 | 2553,4532 | 194,6468 | 37887,3618 |
| Пензенская область | 2644,8 | 0,000158 | 0,41689786 | 0,0000000248 | 2441,4189 | 203,3811 | 41363,8752 | |
| Пермский край | 9516,2 | 2792,1 | 0,000105 | 0,29340493 | 0,0000000110 | 3030,1389 | -238,0389 | 56662,5142 |
| Приморский край | 10903,1 | 0,000092 | 0,26267759 | 0,0000000084 | 3179,9026 | -315,9026 | 99794,4468 | |
| Псковская область | 2717,2 | 0,000143 | 0,38967446 | 0,0000000206 | 2600,7288 | 116,4712 | 13565,5418 | |
| Республика Адыгея | 6414,4 | 0,000156 | 0,40019332 | 0,0000000243 | 2460,8022 | 106,1978 | 11277,9679 | |
| Республика Алтай | 7438,1 | 0,000134 | 0,35371936 | 0,0000000181 | 2701,1995 | -70,1995 | 4927,9754 | |
| Республика Башкортостан | 8632,3 | 2633,8 | 0,000116 | 0,30510988 | 0,0000000134 | 2909,5831 | -275,7831 | 76056,3288 |
| Республика Бурятия | 9190,1 | 2665,7 | 0,000109 | 0,29006213 | 0,0000000118 | 2988,3614 | -322,6614 | 104110,4040 |
| Республика Дагестан | 2242,9 | 0,000221 | 0,49512141 | 0,0000000487 | 1734,2049 | 508,6951 | 258770,7490 | |
| Республика Ингушетия | 2225,6 | 0,000155 | 0,34601990 | 0,0000000242 | 2465,5818 | -239,9818 | 57591,2436 | |
| Республика Калмыкия | 5562,2 | 2494,5 | 0,000180 | 0,44847363 | 0,0000000323 | 2193,1851 | 301,3149 | 90790,6533 |
| Республика Карелия | 10697,4 | 3393,2 | 0,000093 | 0,31719857 | 0,0000000087 | 3160,1429 | 233,0571 | 54315,6306 |
| Республика Коми | 14082,2 | 3578,6 | 0,000071 | 0,25412223 | 0,0000000050 | 3411,8869 | 166,7131 | 27793,2508 |
| Республика Марий Эл | 6343,5 | 2528,5 | 0,000158 | 0,39859699 | 0,0000000249 | 2441,2797 | 87,2203 | 7607,3829 |
| Республика Мордовия | 6358,4 | 2561,6 | 0,000157 | 0,40286865 | 0,0000000247 | 2445,4186 | 116,1814 | 13498,1217 |
| Республика Саха (Якутия) | 16167,5 | 3959,4 | 0,000062 | 0,24489872 | 0,0000000038 | 3514,5065 | 444,8935 | 197930,2472 |
| Республика Северная Осетия - Алания | 5918,4 | 2604,9 | 0,000169 | 0,44013585 | 0,0000000285 | 2314,4173 | 290,4827 | 84380,1873 |
| Республика Татарстан | 8849,9 | 2697,7 | 0,000113 | 0,30482830 | 0,0000000128 | 2941,4962 | -243,7962 | 59436,5955 |
| Республика Тыва | 8647,2 | 2664,7 | 0,000116 | 0,30815755 | 0,0000000134 | 2911,8196 | -247,1196 | 61068,0815 |
| Республика Хакасия | 9443,1 | 2803,5 | 0,000106 | 0,29688344 | 0,0000000112 | 3021,0248 | -217,5248 | 47317,0316 |
| Ростовская область | 7568,9 | 2667,7 | 0,000132 | 0,35245544 | 0,0000000175 | 2727,2304 | -59,5304 | 3543,8643 |
| Рязанская область | 7677,1 | 2682,3 | 0,000130 |
|
|
7233
6972