Вывод: коэффициент корреляции значим

2. Определим параметры уравнения линейной парной регрессии классическим подходом, который основан на методе наименьших квадратов, согласно которому т.к.

Решение задачи сводиться к решению системы нормальных уравнений:

Решим эту систему

Рассчитаем значения (в таблице).

Следовательно,

Следовательно, модель линейной регрессии имеет вид:

Вывод: при увеличении на одну единицу факторного признака (товарооборот д.е.) уменьшается уровень затрат в % товарооборота на 0,035%.

Проверим статистическую значимость параметров уравнения с помощью критерия Стьюдента. Для оценки значимости коэффициента регрессии определяют t-статистику по формулам:

В рабочую таблицу введем столбики с расчетом .

Имеем:

Так как из таблицы t-критическое при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы j=6. t_(0,05;6)=2,447. Следовательно, t_(0,05;6)=2,447 <t_a=11,765 и t_(0,05;3)=2,447 <çt_bç=ç-2,591ç, то коэффициенты регрессии значимы.Гипотеза о несущественности коэффициента регрессии а и b отклоняется с уровнем значимости a=0,05.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом даётся основе R² и F-критерия Фишера.

Для нахождения оценки общего качества получаемого уравнения регрессии, используем значения коэффициента детерминации.

Формула:

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что на 52,8% уровень затрат в % товарооборота зависит от товарооборота.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерия Фишера по формуле:

Подставляем значения:

По таблице Фишера при a=0,05; j₁=1; j₂=6 определяем F_0,05;1;6=5,987.

Следовательно, F_расч=6,711>F_0,05;1;6 =5,987.Если расчетное значение критерия больше, чем табличное, гипотеза об отсутствии связи между уровнем затрат в % товарооборота и товарооборота отклоняется и делается вывод о значимости линейной связи в целом с уровнем значимости a=0.05, т.е. с вероятностью 95%. Качество построенной модели не высокое, так как разница не большая.

Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле: