Взаимосвязь математики с другими учебными предметами

Межпредметные связи в процессе обучения могут осуществ­ляться на уровне поня­тий, фактов, законов, способов деятель­ности и норм отношений.

Содержание образования отражено не только в совокупности компонентов учебных планов общеобразовательных и профессиональных учебных заведений, в качестве которых выступают учебные предметы. В не меньшей степени оно отражено и в самом учебно-воспитательном процессе, в который в органическом единстве вовлечены обучающиеся и обучающие.

Мир, окружающий человека, и его внутренний мир отражены в разных учебных предметах по-разному. Отдельные их грани и одинаково, и по-разному в отдельных учебных предметах и в самом учебно-воспитательном процессе.

В самом учебно-воспитательном процессе одни и те же обучающиеся вступают во взаимодействие с разными обучающими. При этом оказываются одинаковыми или неодинаковыми: трактовки сущности используемых знаний (понятий, моделей, законов, теорий); подходы к формированию способов деятельности, межличностных, межгрупповых, коллективистских отношений, отношений к миру, к материальной и духовной культуре и т.д.

Эта одинаковость или неодинаковость активно влияют на оптимизацию процесса овладения обучающимися содержанием образования.

Все несогласованности приводят к широко известным фактам. Один и тот же обучающийся хорошо справляется, например, с овладением практическими умениями на занятиях по физкультуре и очень плохо – с овладением практическим умением на занятиях по математике, русскому языку, природоведению.

Задача каждого учителя – прежде всего самому увидеть эту одинаковость или неодинаковость, а затем помочь увидеть и осмыслить их обучающимся и на этой основе оптимизировать процесс образования в соответствии с их индивидуальными возможностями и способностями. Увидеть одинаковость не только в содержании разных учебных предметов, но и в самом учебно-воспитательном процессе, организуемом при изучении разных учебных предметов, – значит увидеть межпредметные связи. Надо помочь обучающимся увидеть, что на занятиях по разным учебным предметам они, во многих случаях действуют одинаково при овладении знаниями. Они действуют одинаково и при овладении разными способами деятельности. Так же обстоит дело при овладении отношениями или взглядами на мир.

Но увидеть их – мало. Надо активно использовать межпредметные связи при овладении обучающимися любым элементом содержания образования, учитывая при этом механизмы образования межсистемных ассо­циаций, позволяющих человеку правильно отражать окружающий мир в процессе познания. Следует добавить, что межпредметные ассоциации возникают и в том случае, когда в одну систему объединяются способы действий, используемые в процессе обучения и выходящие далеко за пределы содержания конкретных тем и разделов учебных предметов.

Для того, чтобы межпредметные связи стали достоянием уче­ника, следует включить их в его учебно-познавательную деятельность в качестве ее необходимых условий и компонентов.

К сожалению, в реальном учебно-воспитательном процессе очень часто возможности межпредметных связей для оптимизации учебно-воспитательного процесса используются недостаточно.

Технике чтения первоклассника учат преимущественно на уроках чтения. А надо учить на уроках по всем учебным предметам, используя особенности методики обучения, которыми учитель пользуется на уроках чтения.

Учить чтению-осмыслению надо не только на уроках чтения, но и на всех других уроках. Учить выделять главную мысль в каждом прочитанном предложении записанном в учебниках математики, природоведения, русского языка и т. д. Учить этому вновь и вновь при переходе к каждому следующему учебнику по каждому новому учебному предмету. Учить выделять главные мысли в одном предложении, в абзаце, в прочитанном тексте каждой страницы, каждой его законченной части на странице. Учить составлять планы прочитанного текста и планы их пересказа каждого без исключения учебника.

Практика показывает, что многие школьники старших классов с трудом справляются с чтением-осмыслением каждого следующего учебника из-за того, что в свое время умение читать текст осмысленно у них оказалось недоформированным. Нужен обобщенный подход к формированию этого умения на уроках по разным учебным предметам. Формирование этого умения в одинаковой мере должно происходить на учебных занятиях по каждому учебному предмету. Реализация такого подхода к его формированию – это реализация в учебно-воспитательном процессе межпредметных связей по одному направлению.

Ос­новой построения меж­предметных связей, направленных на формирование умений, должно быть выявление и описание одинаковых способов деятельности, используемых при их отработке на уроках по разным учебным предметам. Это, прежде всего, относится к общеучебным умениям. От того, как на уроках по разным учебным предметам учащиеся овладевают этими умениями, зависят не только их школьные успехи, но и успехи самообразования после окончания школы.

Примером такой реализации межпредметных связей является использование обобщенного подхода к формированию у учащихся умения «слушать объяснение учителя». На уроке по любому учебному предмету учитель обязан добиться того, чтобы у каждого учащегося возникла потребность слушать его объяснение. Но этого мало. Учитель обязан еще при подготовке к уроку, отбирая материал, исходить из имеющейся готовности учащихся к его восприятию. На каждом уроке по любому учебному предмету он должен объяснить не только конечную цель слушания, но и его промежуточные цели. Познакомить учащихся с планом своего объяснения. По ходу объяснения необходимо контролировать внимательность учащихся и проверять правильность понимания каждым из них достижения каждой промежуточной и конечной цели слушания. В ходе изложения учитель обязан интонацией выделять главное, делать необходимые записи на доске, задавать при необходимости риторические вопросы, выдерживать паузы, использовать наглядные средства обучения, предлагать учащимся делать некоторые записи. При проверке усвоения услышанного акцентировать внимание учащихся на составлении плана услышанного, выделении в услышанном главного и его пересказе. На уроке по любому учебному предмету формирование этого умения должно происходить по единому обобщенному плану. В этом случае можно будет говорить о реализации межпредметных связей в процессе формирования у учащихся умения слушать объяснение учителя.

Осуществление межпредметных связей помогает показать школьнику что то, с чем ему трудно справится на одних уроках, совершенно не вызывает проблем на других, хотя суть способа деятельности в обоих случаях часто одни и те же. Показ этого, и перенос способов деятельности с уроков по одному предмету на другой - это и посильно и инте­ресно. Показ этого вызывает удивление, а перенос – удовлетворение и восхищение. По­иск аналогий, оди­наковых действий, одинаковых объектов приложе­ния сил и знаний де­лает такую работу для ребенка, пробуждающей интерес.

На уроках русского языка у учащихся формируется умение различать буквы и соответствующие им звуки. Аналогично на уроках математики формируется умение различать числа и цифры. Эти умения по своей сути являются одинаковыми. Учителю важно не только самому осоз­нать это, но и помочь увидеть и осознать эту одинаковость школьниками.

На уроках математики необходимо привлекать знания, полу­ченные учащимися на уро­ках русского языка, естествознания, экологии, истории, изобразительного искусства, технологии, фи­зической культуры для ос­тавления тек­стовых задач, числовых выражений, сравнения и анализа чисел. С другой стороны, математические знания должны найти широ­кое применение на уро­ках по другим дисциплинам.

Своеобразна связь обучения математике с русским языком. На уроках математики про­исходит развитие речи учащихся, обогаще­ние ее математическими терминами, вы­раже­ниями. Учащиеся учатся правильно строить и обосновывать свои высказывания. Изучая математику, школьник впервые встречает высокую требовательность к полноценности аргументации. В математике аргументация, не обладающая характером полной, абсолютной исчерпанности, оставляющая хотя бы малейшую возможность обоснованного возражения, признается ошибочной и отбрасывается как лишенная какой бы то ни было силы.

Точность и лаконичность математической речи способствует не только усвоению матема­тиче­ских знаний, умению описать ход решения задачи, числового выражения, созна­тельному выполнению действий. Принципиально важным является обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком. Грамотный математический язык явля­ется свидетельством четкого и организованного мышления, и владение этим языком, понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. В то же время объективные связи между естественным и математическим языком настолько глубоки, что межпредметные связи между обучением математике и языкам – как родному, так и иностранным – также потенциально являются двусторонними. Учи­телю необходимо следить не только за правильностью решения за­дач и примеров, но и за грамотностью письма, правильным стилем при построе­нии предложений.

Включение в содержание математического образование исторических сведений является од­ним из путей реализации гуманитарной направленности обучения математи­ке с це­лью формирования общей культуры личности. Еще Г. Лейбниц подчеркивал, что история науки учит искусству открытий. История математики изобилует примерами исключительно гражданского поведения и высокого патриотизма ученых. Знакомить учащихся с историей математических открытий, с вкладом выдающихся ученых в отечественную и мировую науку – долг учителя. Многие теоремы математики представляют собой одни из самых древних памятников мировой культуры.

Тесная связь существует между уроками математики и изобра­зительного искусства. Органической основой этой связи является общность задач, которые решаются на этих уро­ках в школе. В процессе обучения математике и изобразительному искусству в школе ста­вятся задачи развития глазомера, формирование пред­ставлений о геометрических формах и размерах предметов. Уча­щиеся учатся узнавать, выделять знакомые геометриче­ские фигуры в окружающих предметах или предметах, которые они рисуют.

Математика тесно связана с искусством и сама в значитель­ной мере является видом ис­кусства, средством выражения кото­рого являются не краски, звуки или слова, а числа, функ­ции, геометрические фигуры. В этом контексте можно говорить о кра­сивых матема­ти­ческих идеях, изящных решениях задач, неожи­данных геометри­ческих построениях.

На уроках технологии учащиеся вырезают из бумаги дидактический мате­риал для уроков математики, одновременно за­крепляя навыки счета. Обводят и вырезают геометрические фи­гуры, учатся различать и называть их. При работе с бумагой и карто­ном они учатся производить разметку по шаблонам, ли­нейке, закрепляя знания единиц измере­ния и совершенствуя на­выки измерения. Практические умения: измерительные, графиче­ские, конструктивные, вычислительные находят самое широкое применение в лю­бом виде труда.

Ярким примером использования межпредметных связей при этом может служить формирование у учащихся на уроках по разным учебным предметам умения «пользоваться измерительными средствами»: школьной линейкой, мензуркой, часами,… И здесь обобщенный подход к формированию таких умений позволяет оптимизировать формирование каждого следующего из них. При этом, приступая к овладению каждым следующим умением, учитель проводит каждого учащегося через последовательное называние и определение:

- Какое измерительное средство он держит в руках? Как оно называется?

- Для измерения какой величины его используют?

- В каких пределах оно позволяет измерять искомую величину непосредственно?

- Какова цена деления этого измерительного средства?

- Как производить с его помощью измерение?

Эти вопросы звучат и при овладении учащимся умением пользоваться школьной линейкой на уроках математики или на уроках технологии, или рулеткой на уроках физкультуры, и при овладении умением пользоваться мензуркой на уроках природоведения, и при овладении умением измерять время на уроках математики и физкультуры и т. д.

Уроки физической культуры позволяют практически ощутить, осознать представле­ния о величинах (длина, масса, скорость, время) и взаимосвязь между величинами.

Особо следует подчеркнуть связь математики с курсом информатики. Алгоритмы и модели, алгоритмический подход к решению задач и метод моделирования, графы, элементы комбинаторики и стохастики, начала формальной и математической логики – вот неполный перечень общих подходов, понятий и разделов, с которыми учащиеся знакомятся при изучении этих дисциплин.

Разумное использование межпредметных связей в ходе изучения общих тем математики и информатики, с одной стороны, способствует осознанию школьниками той роли, которую математика играет при изучения других дисциплин, позволяет им приобрести глубокие и прочные знания, способствует формированию у них целостной картины мира. С другой стороны, интенсификация обучения на основе применения средств компьютерных техноло­гий обучения, с которыми учащиеся могут работать как самостоятельно, так и в условиях класса, уменьшает время и повышает качество усвоения многих

Одна из форм реализации межпредмет­ных связей на уроках математики заключается в решении прикладных задач с межпредметным содержанием с использованием ме­тодологии математического моделирования. Эти задачи можно условно разделить на три группы:

- задачи, в формулировке которых имеются параметры (термины, символы) из другого предмета, которые в решении задачи непосредственно не участвуют;

- задачи, в формулировке которых материал другого пред­мета, необходимый для решения, закладывается не явно, но без его применения решение невозможно;

- задачи, в формулировке которых материал смежного предмета, необходимого для решения, закладывается в яв­ном виде.

Меж­предметные связи не должны сводиться к демонстрации набора только объективно содержатель­ных с точки зрения предмета соответствующей науки фактов.

Каж­дый материал предварительно должен быть оценен с точки зрения соответст­вия современным требованиям к образованию. Затем поставленные цели должны быть пропущены через мотивационную сферу личности ребенка, где важное место занимают познава­тельные мотивы. Необходимо также дать оценку методической целесообраз­ности, логичности, полезности, важности того или иного материала в системе знаний.