Проверка статических гиротез

Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина X, распределение которой неизвестно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:

Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение, то есть, где какой-то конкретный закон, называется простой.

Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения к некоторому семейству распределений, то есть вида, где - семейство распределений, называется сложной.

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу H0. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H1, называемая конкурирующей или альтернативной.

Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке фиксированного объема из распределения. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому ее объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).

Пример

Пусть дана независимая выборка из нормального распределения, где μ — неизвестный параметр. Тогда, где μ0 — фиксированная константа, является простой гипотезой, а конкурирующая с ней — сложной.