Гетероскедастичность и автокорреляция случайного члена

Одним из предположений теории наименьших квадратов является предположение, что все ошибки наблюдений имеют одинаковые дисперсии. Однако, при моделировании реальных экономических процессов это предположение выполняется далеко не всегда. Посмотрим на ряд урожайностей зерновых в США на рис. 4.1. Можно предположить, что с начала 20 века, с повышением уровня агротехники, индустриализацией и химизацией сельского хозяйства росла не только средняя урожайность, но и абсолютные колебания урожаев вокруг среднего уровня. Если описать изменения среднего уровня урожайности некоторым уравнением регрессии, то ошибки наблюдений будут возрастать с течением времени.

Предположение о том, что ошибки наблюдений имеют одинаковые дисперсии, называется гомоскедастичностью. Если же ошибки наблюдений имеют разные дисперсии, то говорят о гетероскедастичности наблюдений.

во многих случаях обнаружение гетероскедастичности визуально не столь очевидно. Чтобы определить, присутствует ли гетероскедастичность на самом деле, применяют различные тесты.

Все тесты основаны на предположении о наличии связи между дисперсиями остатков моделей и объясняющими переменными или расчетными значениями зависимой переменной в случае гетероскедастичности.

Эта связь обнаруживается с помощью коэффициента ранговой корреляции в тесте ранговой корреляции Спирмена, либо предполагается пропорциональность стандартных отклонений и зависимой переменной Y в тесте Голдфелда-Квандта, либо строятся различные линейные и нелинейные регрессии , 2, на объясняющие переменные или степени зависимой переменной Y и проверяется значимость полученных коэффициентов регрессии в тесте Уайта.