Формула Эйлера для определения критической силы

Рассмотрим стержень длиной l, шарнирно закрепленной по концам (рис.11.2).

. (8.2)

Формула (11.2) впервые была получена Эйлером, в 1744 году. Итак, согласно (11.2) критическая сила прямо пропорционально жесткости и обратно пропорциональна квадрату длины стержня. Т. о., при напряжениях, не превышающих, предела пропорциональности критическая сила зависит, только от геометрических размеров стержня и совершенно не зависит от прочностных свойств материала.

Например, два стержня с одинаковыми геометрическими размерами, но изготовленные из различных сталей, работающие в пределах упругих деформаций, теряют устойчивость при одной и той критической силе.

При изменении условий закрепления стержня формула Эйдера имеет вид

(8.3)

где m зависит от способа закрепления стержня (рис.11.3 а-г).