. (26)
Под моментом инерции элемента массы mi понимается произведение этой массы на квадрат расстояния ее от оси вращения
. (27)
При поступательном движении кинетическая энергия частицы , а кинетическая энергия всего тела .
Если тело вращается, то , поэтому
.
Введем величину . Тогда момент инерции тела . (28)
Сравним с кинетической энергией для поступательного движения .
Моменты инерции различных тел разные: Так если ось вращения совпадает с центром массы тела, то моменты инерции стержня, прямоугольной пластины, кольца, обруча, диска и шара соответственно равны (рис. 10).
Рис.10
Если ось вращения не совпадает с центром масс, то момент инерции определяется по теореме Штейнера
, (29)
то есть
Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния центра тяжести тела от оси вращения.
Например, момент инерции стержня длиной , относительно центра масс равен , а относительно одного из торцов, будет .