Функция распределения случайной величины

Для непрерывных случайных величин применяют такую форму закона распределения, как функция распределения.

Функция распределения случайной величины Х, называется функцией аргумента х, что случайная величина Х принимает любое значение меньшее х (Х<х)

F(х)=Р(Х<х)

F(х) - иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. 0<F(х)<1

2. если х₁>х₂,то F(х₁)>F(х₂)

3.

функция может быть изображена в виде графика. Для непрерывной величины это будет кривая изменяющееся в пределах от 0 до 1, а для дискретной величины - ступенчатая фигура со скачками.

С помощью функции распределения легко находится вероятность попадания величины на участок от α до β

Р(α<х<β) рассмотрим 3 события

А - α<Х

В - α<Х<β

С - Х<β

С=А+В

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(α<х<β)=Р(α)-Р(β)