2015-06-10
487Міністерство фінансів України
Харківський інститут фінансів
Українського державного університету фінансів
Та міжнародної торгівлі
Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій
Теорія ймовірності і математична статистика
Пакет документів до екзамену
для студентів денної та заочної форми навчання
освітньо-кваліфікаційний рівень – бакалавр
галузь знань – 0305 «Економіка та підприємництво»
напрям підготовки – 6.030509 «Облік і аудит»,
6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»
Укладач: Шульга Н. В., к. пед. н., доцент
ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
Дисципліна «Теорія ймовірності і математична статистика» відноситься до нормативних дисциплін циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки напряму галузь знань – 0305 «Економіка та підприємництво», напрям підготовки – 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030503 «Міжнародна економіка»
Вивчення дисципліни передбачає опанування знаннями та вміннями, достатніми для забезпечення основних потреб спеціальної підготовки та професійної діяльності майбутніх фахівців галузі економіки та фінансів.
|
|
|
Важливим є і те, що дисципліна «Теорія ймовірності і математична статистика», дозволить студентам надалі не зазнавати труднощів при вивченні спеціальних розділів, таких як «Оптимізаційні методи та моделі», «Економетрика», знання яких дає майбутньому фахівцю могутній математичний апарат для економічних досліджень в його подальшій науковій і практичній діяльності.
Перелік питань для підготовки до екзамену
1. Предмет курсу "Теорія ймовірностей і математична статистика", його зміст та роль курсу як теоретичної бази ймовірнісно-статистичного моделювання.
2. Класифікація подій на можливі, випадкові та неможливі.
3. Поняття елементарної та складної випадкової події.
4. Операції над подіями, класичне визначення ймовірності випадкової події та її властивості.
5. Принцип практичної неможливості малоймовірних подій.
6. Елементи комбінаторики.
7. Теореми додавання та множення ймовірностей випадкових подій.
8. Умовна ймовірність.
9. Повна група подій.
10. Наслідки теорем додавання та множення ймовірностей випадкових подій: ймовірність появи хоча б однієї події, формула Байєса.
11. Спроби за схемою Бернуллі.
12. Формула Бернуллі, локальна та інтегральна теореми Муавра — Лапласа.
13. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій.
14. Ймовірність відхилення частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях.
15. Одновимірні дискретні та неперервні випадкові величини, цілочислові випадкові величини.
|
|
|
16. Закони розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини, багатокутник розподілу.
17. Закони розподілу цілочислових випадкових величин: біноміальний, закон Пуассона, геометричний, гіпергеометричний.
18. Закони розподілу неперервних випадкових величин.
19. Означення неперервної випадкової величини.
20. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її графік, ймовірність попадання неперервної випадкової величини в інтервал (а; Ь).
21. Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості.
22. Числові характеристики неперервної випадкової величини.
23. Закони розподілу: рівномірний, показниковий, нормальний.
24. Крива Гауса. Функція Лапласа.
25. Математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, моменти, мода, медіана.
26. Визначення багатовимірної випадкової величини.
27. Закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини.
28. Функція розподілу ймовірностей та щільність розподілу ймовірностей двовимірної
29. випадкової величини.
30. Безумовні та умовні закони розподілу складових системи двох дискретних величин.
31. Умовне математичне сподівання.
32. Регресія.
33. Кореляційний момент та коефіцієнт кореляції.
34. Визначення функції розподілу ймовірностей випадкової величини, її властивості, графік.
35. Функція розподілу ймовірностей для дискретної випадкової величини, побудова графіка.
36. Теорема Чебишова, теорема Бернуллі, їх сутність та значення для практики.
37. Визначення випадкового процесу, класифікація випадкових процесів.
38. Потік подій та його властивості.
39. Марківські процеси.
40. Основні рівняння для марківського процесу з дискретним станом.
41. Елементи теорії масового обслуговування (теорія черг).
42. Математична модель для найпростішої системи обслуговування.
43. Основні поняття і класифікація систем масового обслуговування.
44. Одноканальна система та багатоканальна система МО з відмовленнями (задача Ерланга).
45. Основне поняття математичної статистики та її задачі.
46. Генеральна та вибіркова сукупності.
47. Варіаційний ряд, статистичний розподіл вибірки, полігон і гістограма.
48. Емпірична функція розподілу та її властивості.
49. Параметри розподілу: вибіркові середня, дисперсія, середньоквадратичне
50. відхилення.
51. Мода і медіана для дискретних статистичних розподілів вибірки.
52. Визначення статистичної оцінки.
53. Точкові статистичні оцінки: зміщені, незміщені, ефективні, обґрунтовані.
54. Точкові незміщені оцінки для xГ, DГ, sГ виправлена дисперсія.
55. Інтервальні оцінки, надійність оцінки.
56. Довірчий інтервал для математичного сподівання a за відомого генерального
57. середньоквадратичного відхилення.
58. Визначення статистичної гіпотези.
59. Нульова і альтернативна, проста і складна гіпотези.
60. Помилки першого та другого роду.
61. Статистичний критерій.
62. Критична область, область прийняття гіпотези, критична точка.
63. Методика побудови односторонніх критичних областей.
64. Перевірка правдивості статистичної гіпотези про нормальний розподіл генеральної
65. сукупності.
66. Критерій узгодженості Пірсона.
67. Вибіркове рівняння регресії.
68. Рівняння парної регресії.
69. Вибірковий коефіцієнт регресії V на Х (X на У), його властивості.
70. Функціональна, статистична та кореляційна залежності.
71. Умовні середні.
72. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості.
73. Модель експерименту.
74. Однофакторний дисперсійний аналіз.
75. Таблиця результатів спостережень.
76. Загальна, міжгрупова та внутрішньогрупова дисперсії.
77. Аналіз впливу фактору на ознаку способом порівняння дисперсій.
Рекомендована література
Основна:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – Ч.1, 2. – М.: Высшая шк., 1997. – 304 с.
|
|
|
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математичиская статистика: Підручник. / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998. – 480 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Навчальний посібник /В.Е. Гмурман. – М.: Выс ш ая ш кола, 1997. – 400 с.
4. Барковський В.В. Математика для економістів ІІ: Навчальний посібник /В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатин. - К.: НАУ, 1997. – 255 с.
Додаткова:
5. Исследование операций в экономике: Навчальний посібник / За заг. ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
6. Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей: підручник / З. Г. Шефтель. – К.: Вища школа, 1994. – 193 с.
7. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Навчальний посібник / Н. Ш. Кремер. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000. – 543 с.
