Из определений объединения и пересечения множеств вытекают свойства этих операций, представленные в виде равенств, справедливых для любых множеств A, B и С.
1. A È B = B È A – коммутативность объединения;
2. A Ç B = B Ç A – коммутативность пересечения;
3. A È (B È С) = (A È B) È С – ассоциативность объединения;
4. A Ç (B Ç С) = (A Ç B) Ç С – ассоциативность пересечения;
5. A Ç (B È С) = (A Ç B) È (A Ç С) – дистрибутивность пересечения относительно объединения;
6. A È (B Ç С) = (A È B) Ç (A È С) – дистрибутивность объединения относительно пересечения;
законы поглощения:
1. A È A = A
2. A Ç A = A
3. A È Ø = A
4. A Ç Ø = Ø
5. A È U = U
6. A Ç U = A
Следует заметить, что разность не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности, то есть A \ B ≠ B \ A и A \ (B \ С) ≠ (A \ B) \ С. В этом легко убедиться, построив диаграммы Эйлера - Венна.