Формула полной вероятности. Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий B1, В2, , Вn которые образуют полную группу

Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий B₁, В₂,..., В_n которые образуют полную группу. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности Рв₁(А), Рв₂(А),.... Рв_n(А) события А. Как найти вероятность события А? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B₁, В₂,..., В_n, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

Р(A) = Р(В₁)*Рв₁(А) + Р(В₂)*Рв₂(А) +…+ Р(В_n)*Рв_n(А). (µ)