Сумма и произведение событий

Пусть производится некоторый опыт (эксперимент, испытание) со случайным исходом. Рассмотрим множество Ω всех возможных исходов опыта; каждый его элемент ωÎΩ будем называть элементарным событием, а все множество Ω – пространством элементарных событий. Любое событие А в теоретико-множественной трактовке есть некоторое подмножество Ω: А Í Ω.

Среди событий, являющихся подмножествами множества Ω, можно рассмотреть и само Ω (ведь каждое множество есть свое собственное подмножество); оно называется достоверным событием. Ко всему пространству Ω элементарных событий добавляется еще и пустое множество Æ; это множество тоже рассматривается как событие и называется невозможным событием.

Заметим, что элементарные события ω в одном и том же опыте можно задавать по-разному; например, при случайном бросании точки на плоскость положение точки можно задавать как парой декартовых координат (х,у), так и парой полярных (r,j).

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих событий вместе.

Пример.

Опыт: выбор карты из колоды.

События: А – появление трефовой масти, В – появление туза, С – появление трефовой масти (А) или туза (В)

С=А+В

Геометрическая интерпретация.

Пусть множество всех точек плоскости представляет собой пространство элементарных событий Ω.

Опыт – выбор произвольной точки.

Событие А – появление точки в области А

Событие В – появление точки в области В

Событие С – появление точки в заштрихованной области

С = А + В (С = А U В)