Введение. Digital signals processing

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Digital signals processing. Optimum linear filters

Тема 12. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ.

Как много дел считалось невозможными, пока они не были осуществлены.

Гай Плиний Секунд (философ).

Специалисты в науке подобны старателям. Стоит одному найти крупинку золота, как другие выроют в этом месте котлован. А тема оптимальности, это вообще золотое Эльдорадо, можно копать в любом направлении.

Владимир Старцев. Уральский геофизик, ХХ в.

Содержание

Введение.

1. Случайные процессы и шумы. Белый шум. Модель белого шума. Фильтрация белого шума.

2. Критерии построения оптимальных фильтров. Среднее квадратическое отклонение. Амплитудное отношение сигнал/шум. Энергетическое отношение сигнал/шум.

3. Фильтр Колмогорова-Винера. Условие оптимальности фильтра. Система линейных уравнений фильтра. Частотная характеристика фильтра. Задание мощности шумов. Эффективность фильтра. Пример расчета оптимального фильтра воспроизведения сигнала. Фильтры прогнозирования и запаздывания.

4. Оптимальные фильтры сжатия сигналов. Условие оптимальности. Частотная характеристика. Примеры использования.

5. Фильтр обнаружения сигналов. Частотная характеристика. Система линейных уравнений. Эффективность фильтра. Согласованный фильтр. Обратный фильтр.

6. Энергетический фильтр. Критерий оптимальности. Расчет векторов операторов фильтров.

ВВЕДЕНИЕ

Результаты практических измерений, подлежащие обработке, содержат определенный полезный сигнал на фоне различного рода помех (шумов), при этом спектр помех в общем случае в той или иной мере представлен по всему интервалу главного частотного диапазона. Другими словами, спектр полезного сигнала наложен на спектр шумов. В этих условиях ставится задача реализации так называемых оптимальных фильтров, которые, в зависимости от своего конкретного назначения, позволяют достаточно надежно производить обнаружение сигнала, наилучшим образом выделять сигнал на фоне помех или в максимальной степени подавить помехи без существенного искажения сигнала.

Для создания оптимального фильтра необходимо выполнить постановку, формализацию и решение задачи синтеза фильтров, удовлетворяющих заданной совокупности показателей качества и ограничений. Главным критерием при проектировании таких систем обычно является минимизация среднеквадратичной ошибки. В зависимости от того, какими уравнениями описывается состояние системы, оптимальные фильтры подразделяются на линейные и нелинейные. Линейные фильтры, которые и рассматриваются в настоящей теме, обычно базируются на оптимальном фильтре Колмогорова-Винера.