Глава 4. Схема независимых испытаний Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли

Рассмотрим некоторый стохастический эксперимент, который будем называть испытанием. Среди исходов этого испытания будем различать только два события и , . Если испытание заканчивается появлением события , будем говорить, что наступил «успех», если же испытание заканчивается появлением события , то говорим, что наступил «неуспех». Обозначим вероятность «успеха» , вероятность «неуспеха» . Очевидно, что .

Теперь рассмотрим эксперимент, состоящий в том, что проводится независимых испытаний. Вероятность успеха не изменяется в зависимости от номера испытания.

Такая схема проведения эксперимента называется схемой независимых испытаний Бернулли.

Рассмотрим случайную величину – «количество успехов в независимых испытаниях Бернулли». Множеством значений этой величины будет множество . Обозначим вероятность того, что в испытаниях появится ровно «успехов» как . Имеет место формула Бернулли

(4.1)

Теорема (Пуассон).

Если последовательность положительных чисел такова, что при , то , где .

Из теоремы Пуассона следует, что если велико и мало, то

, где . (4.2)

Значения приведены в приложении 3.