Для студентов группы УЗПО-14-1
Теоретическая справка
Распределение и плотность вероятностей
Пусть имеется величина Х, принимающая случайным образом некоторые вещественные значения. Задан ряд значений этой величины: х 1, х 2, х 3,... хn. Упорядоченное наглядное представление случайной величины Х дается функцией распределения (Рис.1) и плотностью распределения (Рис.2) вероятностей Х.
Рис.1. Функция распределения случайной величины Х
Рис.2. Плотность вероятностей случайной величины Х
Гистограмма
На практике для визуального представления часто используется эмпирическая плотность распределения, которая называется гистограммой. Технология её построения достаточно проста. Диапазон значений Х (размах), на рис.2 D х = х макс- х мин, разбивается на некоторое число карманов d хi. Количество и величина карманов выбираются в зависимости от требуемой детализации распределения и затрат времени на построение: чем больше карманов, тем точнее представление, но больше объем вычислений.
|
|
Далее из множества значений х 1, х 2, х 3,... хn выбираются принадлежащие первому d х 1 карману. Пусть их число n 1, n 2,..., nk, где k – количество карманов.
Определяются относительные частоты
(1)
и строится графическое представление, показанное на рис.3 и называемое гистограммой.
Рис.3. Гистограмма