Наиболее простыми методами прогнозирования по одномерным временным рядам, являются:
· прогнозирование в предложении абсолютной неизменности значений предшествующих уровней в будущем;
· метод среднего уровня ряда;
· метод среднего абсолютного прироста;
· метод среднего темпа роста.
Рассмотрим каждый из названных методов.
Прогнозирование в предположении абсолютной неизменности значений предшествующих уровней исходит из утверждения, что каждое следующее прогнозное значение будет равно предыдущему значению признака, то есть:
(3.2)
где:
– прогнозное значение на период упреждения L.
– прогнозное значение, предшествующее периоду упреждения L.
Данный случай прогнозирования является частным и в практике статистического прогнозирования социально-экономических явлений встречается крайне редко.
Другим простейшим методом прогнозирования социально-экономических явлений является метод прогнозирования на основе среднего уровня ряда.
Данный метод прогнозирования используется для случаев, когда изменение значений уровней временных рядов носит стационарный характер.
|
|
При построении прогноза данным методом используется принцип, согласно которому значения всех последующих прогнозируемых уровней принимаются равными среднему значению уровней ряда в прошлом, то есть:
, (3.3)
Таким образом получают точечный прогноз.
Однако, рассматривая временный ряд как выборку из некоторой генеральной совокупности, сложно предположить, что прогнозная точечная оценка полностью совпадает с эмпирическими значениями признака. В этом случае целесообразно определить доверительный интервал прогноза путем построения интервального прогноза данным методом по выражению вида:
, (3.4)
где:
ta – табличное значение;
t – критерий Стьюдента с (n-1)числом степеней свободы и уровнем значимости;
–средняя квадратическая ошибка средней, которая определяется по формуле:
, (3.5)
где:
σy– среднее квадратическое отклонение, которое определяется как:
, (3.6)
где:
– эмпирические значения уровней временного ряда;
– средний уровень исходного временного ряда;
n– число уровней ряда.
Полученный таким образом (3.4) доверительный интервал учитывает колеблемость выборочных средних и предполагает, что каждая следующая прогнозная оценка будет равна среднему уровню ряда динамики. При этом упускается из вида возможность колеблемости эмпирических значений признака вокруг средней, то есть в определении доверительного интервала. В расчете дисперсии необходимо учесть как колеблемость выборочных средних, так и степень варьирования индивидуальных эмпирических значений признака вокруг средней.
|
|
В этом случае доверительный интервал прогнозной оценки можно определить по выражению вида:
(3.7)
Как видно, общая вариация прогнозируемого социально-экономического явления, то есть его ошибка, определяется суммой двух дисперсий: общая дисперсия и дисперсия выборочной средней при условии рассмотрения исходного временного ряда как выборки из некоторой генеральной совокупности.
Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста предполагает, что общая тенденция развития изучаемого социально-экономического явления наилучшим образом аппроксимируется линейной формой аналитического выражения.
Применение данного метода прогнозирования возможно при предварительной проверке следующих предпосылок:
1.Абсолютные цепные приросты (Dt = yt – yt-1,
где:
yt – значение уровня t-го периода; yt-1 – значение уровня предшествующего t-му периоду времени) должны быть приблизительно одинаковыми;
2. Должно выполняться неравенство вида:
,
где:
– остаточная дисперсия, определяемая по формуле:
, (3.8)
где:
yt – эмпирические значения уровней временного ряда;
– теоретические значения уровней ряда, выровненные методом среднего абсолютного прироста;
n– число уровней исходного временного ряда.
, (3.9)
где:
Dt – цепные абсолютные приросты уровней исходного временного ряда.
После проверки и подтверждения выполнения данной предпосылки можно приступать к прогнозированию методом среднего абсолютного прироста, общая модель прогноза которого имеет вид:
, (3.10)
где:
yt– последний уровень исходного временного ряда (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции;
L– период упреждения прогноза;
– средний абсолютный прирост, который определяется по формулам вида:
или , (3.11)
где:
– последний уровень исходного временного ряда;
– первый уровень исходного временного ряда.
Как видно из приведенных преобразований, прогнозирование методом среднего абсолютного прироста заключается в непрерывном увеличении последнего уровня исходного ряда динамики на величину среднего абсолютного прироста на всем периоде упреждения.
Пример. По следующим данным об объеме ипотечного кредитования коммерческой недвижимости в одном из регионов РФ за период январь-август 2009 г. построить прогноз методом среднего абсолютного прироста на сентябрь – ноябрь 2009 г. (таблица 3.1).
Таблица 3.1
Расчетная таблица для определения прогнозных значений
методом среднего абсолютного прироста
Месяц | Кредиты, млн. руб., yt | Абсолютные цепные приросты, (Dt = yt – yt-1) | (yt – ) | (yt – )2 | ||
январь февраль март апрель май июнь июль август | 201,8 202,4 203,1 204,0 205,2 206,4 207,6 208,8 | - 0,6 0,7 0,9 1,2 1,2 1,2 1,2 | 201,8 202,8 203,8 204,8 205,8 206,8 207,8 208,8 | -0,4 -0,7 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 | 0,16 0,49 0,64 0,36 0,16 0,04 | - 0,36 0,49 0,81 1,44 1,44 1,44 1,44 |
Итого | 1639,3 | 7,0 | - | - | 1,85 | 7,42 |
Средний абсолютный прирост составил:
Проверим неравенство: .
= 0,231;
= 0,464,
следовательно, основная предпосылка выполняется, что свидетельствует о том, что данным методом можно прогнозировать объем ипотечного кредитования.
Прогнозные оценки данного показателя на сентябрь – ноябрь 2009 г. составят:
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
Прогнозирование методом среднего темпа роста осуществляется в случае если темпы роста цепные, рассчитанные по данным исходного временного ряда за исследуемый период времени, имеют приблизительно одинаковое цифровое значение, а тенденция развития явления подчиняется геометрической прогрессии и может быть описана показательной (экспоненциальной) кривой.
Модель прогноза методом среднего темпа роста имеет вид:
, (3.12)
где:
– последний уровень исходного временного ряда (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции (во всех остальных случаях);
|
|
– средний темп роста, который определяется по формулам вида:
или
(3.13)
где:
– последний уровень исходного временного ряда;
– первый уровень исходного временного ряда;
– цепные темпы роста;
– произведение цепных темпов роста
Сумма теоретических значений , полученных в результате выравнивания по среднему темпу роста, должна совпадать с суммой эмпирических значений исходного временного ряда :
, (3.14)
Несовпадение данных сумм может быть вызвано следующими причинами:
1. исходному временному ряду свойственна другая закономерность, а не экспоненциальная;
2. существенное и значимое влияние на изучаемое социально-экономическое явление оказывают случайные факторы.
Пример. По следующим данным об объеме товарооборота по торговым точкам города в январе-мае 2009 г. постройте прогноз на июнь-июль 2009 г. методом среднего темпа роста (таблица 3.2).
Таблица 3.2
Расчетная таблица для определения прогнозных значений
методом среднего темпа роста
Месяц | Объем товарооборота, млн. руб. | ||
январь февраль март апрель май | - 1,10 1,18 1,15 1,13 | 10,0 11,4 13,0 14,8 16,8 | |
Итого | - | 66,0 |
Средний темп роста составил:
или
Прогноз объема товарооборота по торговым точкам города составил:
млн. руб.
млн. руб.
Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими, и поэтому прогнозы, полученные на их основе, являются приближенными и не всегда надежны при увеличении периода упреждения. Как правило, эти методы используются только при краткосрочном прогнозировании.
Применение этих методов в среднесрочном и долгосрочном прогнозировании нецелесообразно, так как они не только не учитывают вариацию, скачки внутри временного ряда, но и в основе построения моделей прогноза и получения прогнозных оценок на всем периоде упреждения лежит принцип равномерного увеличения или уменьшения (в зависимости от знака абсолютного прироста или допустимых границ темпа роста) исследуемого явления, в частности его последнего уровня в исходном временном ряду, от одного периода упреждения к другому на постоянную величину, количественно выраженную значением среднего абсолютного прироста или среднего темпа роста.
|
|