Из геометрического смысла определенного интеграла следует, что если r0 ,то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой ,осью и прямыми , может быть вычислена по формуле
.
Если b0 , то
.
Если подынтегральная функция конечное число раз меняет знак на отрезке ,то площадь заштрихованной на рисунке фигуры равна алгебраической сумме площадей соответствующих криволинейных трапеций, лежащих над осью (со знаком «+») и под этой осью (со знаком «—»).
Для того чтобы получить общую площадь заштрихованной отрезок интегрирования надо разбить на частичные отрезки, на которых функция сохраняет знак, то есть
.
Если надо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , то эту площадь рассматривают как разность площадей двух криволинейных трапеций и . В этом случае
,
если r .
В случае, когда разность не сохраняет знак на отрезке , этот отрезок разбивают на частичные отрезки, на каждом из которых функция сохраняет знак.
Пример. Определить площадь фигуры, ограниченной кривыми , , .
|
|
Решение. Решив систему уравнений
найдем точки , пересечения параболы и прямой .
Следовательно,
(кв.ед.)