Туннельный пробой в полупроводниках

Рис. 4.9. Вольт-амперная характеристика (а) и конструкция корпуса (б) стабилитрона

При достижении напряжения на стабилитроне, называемого напряжением стабилизации U_стаб, ток через стабилитрон резко возрастает. Дифференциальное сопротивление R_диф идеального стабилитрона на этом участке ВАХ стремится к 0, в реальных приборах величина R_диф составляет значение: R_диф ≈ 2÷50 Ом.

Основное назначение стабилитрона - стабилизация напряжения на нагрузке, при изменяющемся напряжении во внешней цепи. В связи с этим последовательно со стабилитроном включают нагрузочное сопротивление, демпфирующее изменение внешнего напряжения. Поэтому стабилитрон называют также опорным диодом.

Напряжение стабилизации U_стаб зависит от физического механизма, обуславливающего резкую зависимость тока от напряжения. Различают два физических механизма, ответственных за такую зависимость тока от напряжения, - лавинный и туннельный пробой p-n перехода.

Для стабилитронов с туннельным механизмом пробоя напряжение стабилизации U_стаб невелико и составляет величину менее 5 вольт: U_стаб < 5 В. Для стабилитронов с лавинным механизмом пробоя напряжение стабилизации обычно имеет большие значения и составляет величину более 8 вольт: U_стаб > 8 В.

Туннельный пробой в полупроводниках

Проанализируем более подробно механизмы туннельного и лавинного пробоя.

Рассмотрим зонную диаграмму диода с p-n переходом при обратном смещении при условии, что области эмиттера и базы диода легированы достаточно сильно (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Зонная диаграмма диода на базе сильнолегированного p-n перехода при обратном смещении

Квантово-механическое рассмотрение туннельных переходов для электронов показывает, что в том случае, когда геометрическая ширина потенциального барьера сравнима с дебройлевской длиной волны электрона, возможны туннельные переходы электронов между заполненными и свободными состояниями, отделенными потенциальным барьером.

Форма потенциального барьера обусловлена полем p-n перехода. На рисунке 4.11 схематически изображен волновой пакет при туннелировании через потенциальный барьер треугольной формы.

Рис. 4.11. Схематическое изображение туннелирования волнового пакета через потенциальный барьер

Возьмем уравнение Шредингера Hψ = Eψ, где H - гамильтониан для свободного электрона , Е - энергия электрона.

Введем

Тогда снаружи от потенциального барьера уравнение Шредингера будет иметь вид:

Внутри потенциального барьера .

Решение для волновых функций электрона будем искать в следующем виде:

Используем условие непрерывности для волновой функции и ее производные ψ, dψ/dx на границах потенциального барьера, а также предположение об узком и глубоком потенциальном барьере (βW >> 1).

В этом случае для вероятности туннельного перехода Т получаем:

Выражение для туннельного тока электронов из зоны проводимости на свободные места в валентной зоне будет описываться следующим соотношением:

где использованы стандартные обозначения для функции распределения и плотности квантовых состояний.

При равновесных условиях на p⁺-n⁺ переходе токи слева и справа друг друга уравновешивают: I_C→V= I_V→C.

При подаче напряжения туннельные токи слева и справа друг друга уже не уравновешивают:

(4.18)

Здесь f_C, f_V - неравновесные функции распределения для электронов в зоне проводимости и валентной зоне.

Для барьера треугольной формы получено аналитическое выражение для зависимости туннельного тока J_тун от напряженности электрического поля Е следующего вида:

(4.19)

За напряженность электрического поля пробоя E_пр условно принимают такое значение поля Е, когда происходит десятикратное возрастание обратного тока стабилитрона: I_тун = 10·I₀.

При этом для p-n переходов из различных полупроводников величина электрического поля пробоя E_прсоставляет значения: кремний Si: E_пр = 4·10⁵ В/см; германий Ge: E_пр = 2·10⁵ В/см. Туннельный пробой в полупроводниках называют также зинеровским пробоем.

Оценим напряжение U_z, при котором происходит туннельный пробой. Будем считать, что величина поля пробоя E_пр определяется средним значением электрического поля в p-n переходе E_пр = U_обр/W. Поскольку ширина области пространственного заряда W зависит от напряжения по закону , то, приравнивая значения W из выражений , получаем, что напряжение туннельного пробоя будет определяться следующим соотношением [5, 2]:

(4.20)

Рассмотрим, как зависит напряжение туннельного пробоя от удельного сопротивления базы стабилитрона. Поскольку легирующая концентрация в базе N_D связана с удельным сопротивлением ρ_базы соотношением N_D = 1/ρμe, получаем:

(4.21)

Из уравнения (4.21) следует, что напряжение туннельного пробоя U_z возрастает с ростом сопротивления базы ρ_базы.

Эмпирические зависимости напряжения туннельного пробоя U_z для различных полупроводников имеют следующий вид:

германий (Ge): U_z = 100ρ_n + 50ρ_p;
кремний (Si): U_z = 40ρ_n + 8ρ_p,
где n, p - удельные сопротивления n- и p-слоев, выраженные в (Ом·см).