Табличные ФПИ

Функцию преобразования можно определить для конечного числа точек аргумента. Решетчатая функция, доопределенная при этом до кусочно-ступенчатой, определяется в форме таблицы соответствия номера участка разбиения аргумента и значения функции для соответствующего интервала. ФПИ, использующие такую аппроксимацию, обычно называют табличными. Число участков разбиения аргумента выбирается исходя из необходимой точности аппроксимации функциональной зависимости. При хранении констант в цифровой форме в БИС цифровых ЗУ число участков аппроксимации выбирается большим этого числа и равным значению 2ⁿ для полного использования объема БИС ЗУ с n -разрядным адресом.

Для использования в системах обработки аналоговых сигналов общая структурная схема табличного ФПИ включает в себя последовательно включенные АЦП, ЗУ и ЦАП. При этом если диапазон входного напряжения и диапазон работы АЦП согласованы, а число разрядов АЦП равно разрядности адресного кода ЗУ числовой эквивалент кода на выходах АЦП будет однозначно определять номер участка аппроксимации.

В зависимости от построения системы обработки сигналов в целом и степени интегрирования в нее блока ФПИ хранение констант может осуществляться как в специальных периферийных блоках памяти, так и в резидентной памяти управляющей микро-ЭВМ.

При построении табличных и иных аналого-цифровых ФП, рассмотрение которых будет вестись далее, необходимо помнить, что точность реализации заданной функциональной зависимости будет определяться погрешностями аппроксимации, квантования и инструментальными погрешностями в комплексе.

Погрешность аппроксимации зависит от вида функции, в первую очередь – ее крутизны на отдельных участках, и выбранного количества участков аппроксимации. Так как появление этой погрешности связано с необходимостью проведения аппроксимации функции для ее реализации данная погрешность является по существу методической. Точность представления функции определяется и разрядностью представления ее отсчетов на участках, т. е. методической погрешностью дискретизации (квантования).

При проектировании конкретного устройства методические составляющие погрешности представления функции выбирают одного порядка, т.к. очевидно, что нет смысла сводить одну из них к нулю, если другая весьма существенна. На выбор соотношения этих погрешностей может влиять и организация предполагаемого к применению ЗУ (количество адресных и выходных разрядов).

На инструментальную погрешность при проектировании, сохраняя общие ограничения, всегда стараются оставить большую часть результирующей погрешности и как можно меньшую на методические ее составляющие. Это позволяет упростить в будущем решение вопросов настройки и стабильности работы преобразователя.

Все эти составляющие общей погрешности представления функциональной зависимости не взаимозависимы, поэтому при расчете по этим составляющим общей погрешности они рассматриваются как случайные величины, т.е. общая погрешность рассчитывается как среднеквадратическая величина.

В настоящее время наблюдается опережающий рост емкости выпускаемых монолитных ЗУ по сравнению с развитием других аппаратных средств вычислительной техники. Это определяет широкое применение табличных ФПИ в настоящее время. Сегодня они по большинству показателей превосходят ФПИ, реализующие другие методы воспроизведения функциональных зависимостей с погрешностями ее представления менее 0,05%. С ростом емкости интегральных ЗУ область целесообразного их применения будет расширяться.

Однако при создании многофункциональных преобразователей применение табличных ФПИ ограничено. Ограничения возникают ввиду роста корпусов БИС ЗУ, увеличения времени на загрузку таблиц с внешних носителей или перегрузку из других блоков памяти, например из ОЗУ управляющей микро-ЭВМ в периферийное ЗУ перед началом работы, из-за сокращения адресного пространства микро-ЭВМ при использовании ее ОЗУ для хранения значений функций. В этих случаях используют другие алгоритмические и структурные решения, позволяющие работать с меньшими объемами таблиц и, прежде всего, другие способы аппроксимации функции преобразования.