Полиномиальные и дробно-рациональные ФПИ

В таких ФПИ используется полиномиальная и дробно-рациональная аппроксимация функции преобразования.

До появления цифровых средств обработки и преобразования сигналов такие ФПИ по сравнению с табличными и кусочно-линейными обеспечивали максимальную точность при сопоставимых аппаратных затратах или сопоставимую точность при существенно меньших затратах. Связано это с тем, что для представления полиномиальной или дробно-рациональной зависимости с заданной точностью нужно существенно меньшее число коэффициентов аппроксимации, чем при иных более простых способах аппроксимации.

В простейшем случае такие ФПИ представляют собой усилитель с нелинейной отрицательной обратной связью. Причем вид цепи обратной связи и номиналы элементов в ней определяются исходя из величин коэффициентов аппроксимации.

Во время-импульсных ФПИ выбор элементов определяется полиномиальной или дробно рациональной зависимостью между входной величиной и длительностью импульсов в импульсной последовательности.

Рассмотрение вопросов выбора структур и номиналов элементов таких ФПИ в данном пособии рассматриваться не будет вследствие их большого объема материала и сложности.

Пример простейшего полиномиального гибридного ФПИ показан на рис.38. В цепочке последовательно соединенных ЦАП, на цифровые входы которых подается код аргумента, на их выходах воспроизводятся сигналы пропорциональные значению аргумента в целой степени. Весовое суммирование сигналов ЦАП обеспечивает воспроизведение функции полиномиального вида.

Рис. Полиномиальный ФПИ типа «цифра-аналог»

Для организации вычисления полиномиальной зависимости удобно воспользоваться формулой Горнера.

На рис.39 показана структура вычислительного преобразователя реализующего последовательно (итеративно) соответствующий алгоритм вычислений. Перед началом цикла вычисления производится обнуление первого и второго АЗУ (или УВХ), поэтому на первом шаге вычисления на выходе ЦАП1 напряжение равно нулю, а напряжение на выходе АЗУ1 равно U₀×А₀. Перед началом каждого последующего i-го шага вычисления напряжение из АЗУ1 переписывается в АЗУ2. На втором шаге вычислений, на выходе сумматора сформируется напряжение равное U₀A₀N_x+U₀A₀, в конце третьего – и т.д. Напряжение, записанное после последнего m-го шага вычислений, соответствует значению заданного полинома и хранится в АЗУ3 до окончания следующего цикла вычисления.