Построение градуировочного графика методом наименьших квадратов

Проведение количественного анализа включает в себя построение градуировочных графиков, т.е. нахождение градуировочной функции экспериментальным путем.

Для этого измеряется аналитический сигнал для нескольких градуировочных образцов (ГО) или стандартных образцов, в результате получается массив данных: { x_i, y_i },

где: x - содержание определяемого компонента,

y - аналитический сигнал.

На плоскости каждое измерение можно представить точкой:

На практике может наблюдаться значительный разброс точек и возникает трудность в определении правильного хода графика.

Прямо через точки проводить ломаную и считать ее градуировочной функцией нельзя, т.к. измеряемый сигнал содержит погрешность.

В АЭСА, градуировочный график отражает зависимость абсолютной или относительной интенсивности спектральной линии от концентрации:

Графики строят в координатах i – С (фототок – концентрация); DS – lgC (разность почернений – логарифм концентрации)

Построение градуировочного графика в ААСА опирается на закон Бугера-Ламберта-Бера.

Наиболее часто используется линейная зависимость.

Как правило, для небольшого диапазона концентраций градуировочный график представляет собой прямую.

Известно, что уравнение прямой (линейная зависимость)

, где:

a = tga - тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (х);

b - отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат (у).

Задача метода наименьших квадратов сводится к тому, чтобы найти такие значения a и b (в уравнении прямой), при которых сумма квадратов отклонений экспериментально полу-ченных точек от градуировочного графи-ка была минимальной.

Коэффициенты а и b рассчитывают по формулам:

Рассчитав коэффициенты a и b составляют ГУ