I). Одновременность событий в разных системах отсчета.
В системе К в точках пространства с координатам х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе К1 им соответствуют координаты х11 и х21 и моменты времени t11 и t21. Если события в системе К происходят в одной точке (х1 = х2) и являются одновременными (t1 = t2), то, согласно преобразованиям Лоренца
x11 = x21,
t11 = t21, (9.6).
т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета. Если события в системе К пространственно разобщены (х1=/х2), но одновременны (t1 = t2), то в системе К1,
x11 = (x1 - vt)/Ö1 - b2,
x21 = (x2 - vt)/Ö1 - b2,
t11 = (t - vx1/c2)/Ö1 - b2,
t21 = (t - vx2/c2)/Ö1 - b2,
x11 =/ x21,
t11 =/ t21. (9.7).
В системе К1 события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и не одновременными.
В одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому.
II) Длительность события в разных системах отсчета.
|
|
Если в системе К в некоторой покоящейся точке (координаты х), происходит событие, длительностью t = t2 -t1. (9.8).
Длительность этого же события в системе К1 t1 = t21 -t11, (9.9).
причем началу и концу события, соответствуют
t11 = (t - vx1/c2)/Ö1 - b2, t21 = (t - vx2/c2)/Ö1 - b2. (9.10).
В результате получим t1 = t21 -t11 = (t2 - t1)/Ö1 - b2 = t /Ö1 - b2. (9.11).
Отсюда длительность события, происходящего в точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.
III). Длина тела в различных системах отсчета.
Длина стержня в системе К1 будет
l01 = x21 - x11, (9.12).
где х11 и х21 — не изменяющиеся со временем t1 координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К1 стержень покоится. Найдем длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v.
Рис.58. Измерение длины движущегося стержня. |
Для этого необходимо измерить координаты его концов х1 и х2 в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность
l = х2-х1 (9.13).
даст длину стержня в системе К. Из преобразований Лоренца,
l01 = x21 -x11 = [(x2 -vt)/Ö1 -b2] -[(x1 -vt)/Ö1 - b2] = = (x2 -x1) /Ö1 -b2 = l/Ö1 -b2.
(9.14).
IV) Релятивистский закон сложения скоростей.
Рассмотрим движение точки в системе К1, движущейся относительно системы К со скоростью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами x, y, z, а в системе К1 в момент времени t1 - координатами
x1, y1, z1, то
ux = dx/dt,
uy = dy/dt,
uz = dz/dt (9.15).
и
ux1 = dx1/dt1,
uy1 = dy1/dt1,
uz = dz1/dt1. (9.16).
Согласно преобразованиям Лоренца
dx = (dx1 +vdt1)/Ö1 - b2,
dy = dy1,
dz = dz1,
dt = dt1 + vdx1/c2)/Ö1 - b2, (9.17).
Произведя преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:
|
|
К1 Þ К К Þ К1
ux=(ux1 + v)/(1 + vux1/c2) ux1=(ux - v)/(1 - vux/c2)
uy=(ux1 Ö1 - b2)/(1 + vux1/c2); uy1=(uy1 Ö1 - b2)/(1 - vux1/c2);
uz=(uz1 Ö1 - b2)/(1 + vux1/c2); uz1=(uz1 Ö1 - b2)/(1 - vux1/c2); (9.18).
Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна
u = (c +v)/(1 + cv/c) = c. (9.19).
т.е. скорость света в вакууме есть предельная скорость.