ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 8
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 19.
Задача 3. В придорожном финском ресторане можно взять обед за 12€, состоящий из напитка, салата, супа и второго, или за 8€ без второго. Сколько существует вариантов обеда за а) 12€, б) 8€, в) любого обеда, если предлагается 4 вида напитков, 2 вида супа, 6 вторых и 10 видов салата?
Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .
Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .
а) ,
б) , где — множество цифр .
Задача 6. Большинство студентов считают, что учиться, развлекаться и высыпаться одновременно невозможно. Студент Смышляев решил проверить это на собственном опыте. Из 30 дней он развлекался 18, спал —15 и учился всего 12 дней, одновременно на сон и развлечение ушло 10 дней, учебу и развлечения — 8 дней, на сон и учебу — 5 дней. Только два дня соответствовало его стремлению сделать все в один день — учиться, развлекаться и спать. Сколько дней студент Смышляев бездельничал, не занимаясь ни одним из этих трех дел? Сколько дней он только добросовестно учился, забыв про все остальное?
|
|
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .