В общем случае запись любого смешанного числа в СС с основанием b представляется в виде ряда:
am-1*bm-1+am-2*bm-2+...+a1*b1+a0*b0+a-1*b-1+a-2*b-2+...+a-s*b-s
s – разряды дробной части; m – разряды целой части;
Для удобства представления чисел в различных СС можно пользоваться таблицей степеней 3 - 7 и 9.
Показатель степени | Число | |||||
100100.10012=25+22+2-1+2-4=36+1/2+1/16=36.562410
234.58=2*82+3*81+4*80+5*1/8=156.62510
АВС.Е16=10*162+11*161+12*160+14*1/16=2748.87510
7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
11 10 10 10.1 0 1 02 » 1*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3++0*2-4 » 128+64+32+0+8+0+2+0+0.5+0+0.125+0» 234.62510
Арифметические действия в недесятичных СС
Для удобства вычислений в других СС следует пользоваться таблицей чисел, показанной на стр. 4.
Сложение в 7 СС:
1 | 1 | |||
+ | ||||
Сложение в 3 СС:
1 | 1 | 1 | 1 | |||
+ | ||||||
Умножение в 6 СС:
|
|
1/2 | 1 | ||||
* | |||||
+ | |||||
Умножение в 4 СС:
1/1 | ||||||
* | ||||||
+ | ||||||
Вычитание в 5 СС:
4 | |||||
3 | 10 | 12 | 2 | 11 | |
- | |||||
Вычитание в 16 СС:
F | ||||
9 | 10 | 1D | ||
- | A | D | ||
F | ||||
E | E |
Деление в 2 СС:
- | ||||||||||||||
- | ||||||||||||||
- | ||||||||||||||
Деление в 9 СС:
- | |||||||||||
- | |||||||||||
- | |||||||||||
- | |||||||||||
- | |||||||||||
Определение неизвестной СС
|
|
Определите, для какой СС верно равенство: 431+56=507? Предположим, что основание СС – q, представим числа в виде степенных рядов:
2 1 0 1 0 2 1 0
4 3 1 + 5 6 = 5 0 7 ® 4*q2+3*q1+1*q0+5*q1+6*q0=5*q2+0*q1+7*q0
После сокращения получим квадратное уравнение вида:
q2-8*q=0 ® корни уравнения: q1=0, q2=8
Ответ: равенство верно для 8 СС.