Задачи для самостоятельного решения. 1. При каких значениях параметра k система уравнений имеет решения?

1. При каких значениях параметра k система уравнений имеет решения?

Ответ: k = 0.

2. Найти все значения параметра m, при которых система не имеет решений.

Ответ: m =

3. Найти все значения параметра k, при которых система имеет единственное решение.

Ответ: k ≠ ±2.

4. Найти все значения параметра k, при которых система имеет бесконечно много решений.

5. Найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет единственное решение, укажите это решение:

б)

Ответ: а) а = 4, (0;2); б) а = 6, (3;0).

6. Найти все значения параметра k, при которых прямые

3х + 2 kу = 1 и 3 (k -1) х – kу = 1:

а) пересекаются в одной точке; б) совпадают; в) не имеют общих точек.

7. При каких значениях p система уравнений имеет решение:

8. При каком значении а прямые 5 х – 2 у = 3 и х + у = а пересекаются в точке, принадлежащей оси у?

Ответ: а = - 1,5.

9. При каком значении b прямые bх + 3 у = 10 и х – 2 у = 4 пересекаются в точке, принадлежащей оси х?

Ответ: b = 2,5.

Литература

1. Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: Лицей, 2002.

2. Абрамович М. И., Стародубцев М. Т. Математика (алгебра

и элементарные функции). Учебное пособие. – М., Высшая школа, 1976.

3. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.:

Наука, 1975.

4. Бернштейн Е. А., Пушкарь Е. Е. Методические разработки для экспериментального курса математического отделения. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. – М.: 2004.

5. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра: Для 8 класса.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики /Н. Я. Виленкин и др., Под ред. Н. Я Виленкина. – М.:

Просвещение, 1995.

6. Галицкий М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1992.

7. Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2004.

8. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Алгебра и теория чисел, ч. 1.Числа. Учебное пособие для студентов физ.– мат. фак-тов. пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1974.

9. Мочалов В. В., Сильвестров В. В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – 2-е изд., доп., перераб. –

Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000.

10. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. –

10-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

11. Никольский С. М. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса

общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.:

Просвещение, 2003.

12. Сикорский К. П. Дополнительные главы по курсу математики 7 – 8 классов для факультативных занятий. Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1969.

13.Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике: кн. для учащихся 5 – 7 кл. – 2-ое изд. - М.: Просвещение, 2005.

14. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы. Учебное пособие. Под ред. М. И. Сканави. - 3-е изд., доп. – М.: Высшая школа, 1978.