2015-06-28
536
Необхідно розуміти, що при обчисленні функції спектральної густини (періодограми) вагова функція (вікно) завжди є присутньою: інтервал спостерігання скінченої довжини N отримується шляхом множення в часовій області сигналу нескінченої довжини на прямокутну функцію довжиною N. Окрім того, оскільки операції множення в часовій області відповідає операція дискретної згортки в частотній області, то параметри вагової функції мають значний вплив на якість оцінювання функції спектральної густини (періодограми). Тому вибір вагової функції є важливим етапом спектрального аналізу.
Існують десятки видів вікон, які використовуються для різних задач спектрального аналізу, але найбільш широко вживаними є прямокутне вікно, трикутне вікно та вагова функція Геммінґа (Hamming). Розглянемо їх опис в часовій та частотній областях.
а) Прямокутна вагова функція wr(n). В часовій області вона визначається формулою:
(95)
а в частотній області (модуль Фур’є-перетворення) – формулою:
(96)
б) Трикутна вагова функція wt(n). В часовій області вона визначається формулою:
|
|
|
(97)
а в частотній області – формулою:
(98)
в) Вагова функція Геммінга wh(n). В часовій області вона визначається формулою:
(99)
а в частотній області – формулою:
(100)
де
(101)
називається ядром Дирихлє.
