Обратная матрица

Квадратная матрица A называется невырожденной, если она имеет единственную обратную матрицу A ^-1, определяемую условиями

AA ⁻¹ = A ⁻¹ A = I.

Обратная матрица существует не для всех матриц. Необходимым и достаточным условием невырожденности является

det(A) ≠ 0 или rank(A) = N.

Обращение матрицы — это сложная процедура, для выполнения которой существуют специальные программы. Например,

Рис. 17 Обращение матрицы

Приведем формулы для простейшего случая — матрицы 2×2

Если матрицы A и B невырождены, то

(AB)⁻¹ = B ⁻¹ A ⁻¹.

Содержание